Амплитуда
Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π°?
ΠΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π° β ΡΡΠΎ ΡΠ°Π·Π½ΠΈΡΠ° Π² ΡΠ΅Π½Π΅ ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π±ΡΠΌΠ°Π³ΠΈ ΠΎΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° (Π΄Π½Π°) Π΅Π΅ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΊΠ»Π° Π΄ΠΎ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΈΠΊΠ° Π΅Π΅ ΡΠ΅Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. ΠΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π° ΠΏΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ΅ Π±ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π²ΠΎΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ (ΠΏΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ΅ ΠΎΡ Π²ΠΏΠ°Π΄ΠΈΠ½Ρ ΠΊ ΠΏΠΈΠΊΡ) ΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π° ΠΏΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ΅ ΠΌΠ΅Π΄Π²Π΅ΠΆΡΠ΅Π³ΠΎ Π²ΠΎΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ (ΠΏΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ΅ ΠΎΡ ΠΏΠΈΠΊΠ° ΠΊ Π²ΠΏΠ°Π΄ΠΈΠ½Π΅).
ΠΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Ρ
ΠΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π° ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π²ΠΎΠ»Π°ΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π±ΡΠΌΠ°Π³ΠΈ. Π§Π΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π°, ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ, ΡΠ΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π²ΠΎΠ»Π°ΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ Π±ΡΠΌΠ°Π³Π°. Π£ΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ Π²ΠΎΠ»Π°ΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΡΠΈΡΠΊΠ°, ΠΏΡΠΈΡΡΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π² ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΈ.
Π§ΡΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΠΊ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΠΏΠ°Π΄ΠΈΠ½Π°
ΠΠΈΠΊ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°ΠΌΠ°Ρ Π²ΡΡΠΎΠΊΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΡΠ΅Π½Ρ, Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π½ΡΡΠ°Ρ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π±ΡΠΌΠ°Π³ΠΎΠΉ Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π° Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. ΠΡΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΈΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π²Π°ΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ Π² Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π° Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.
ΠΠΏΠ°Π΄ΠΈΠ½Π° β ΡΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π° ΠΏΠΈΠΊΠ°. ΠΠ½ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΡ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ Π±ΡΠΌΠ°Π³Π° ΠΈΠΌΠ΅Π»Π° ΡΠ°ΠΌΡΡ Π½ΠΈΠ·ΠΊΡΡ ΡΠ΅Π½Ρ Π·Π° ΡΠΎΡ ΠΆΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. ΠΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊ Π²Π°Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΌΡ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½Π΅ΠΌΡ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΡ (ΠΠΠ) ΡΡΡΠ°Π½Ρ Π²ΠΏΠ°Π΄ΠΈΠ½Π° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΠ°ΠΌΡΡ Π½ΠΈΠ·ΠΊΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π΄Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ, Π½Π΅ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³Ρ Π²Π²Π΅ΡΡ Π² ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ Π²ΠΎΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈ Π²ΠΏΠ°Π΄ΠΈΠ½
ΠΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΠ°Π·Π½ΠΈΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΈΠΊΠ° ΠΈ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ Π²ΠΏΠ°Π΄ΠΈΠ½Ρ Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π° Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. ΠΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΈΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ°ΠΌΠΈ, ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΡΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠΌΡΠ½ΡΡΡΠ΅ ΠΏΠΈΠΊΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΠΏΠ°Π΄ΠΈΠ½Ρ, ΠΈ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ. Π‘ΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡΡ Π½Π° Π½ΡΠ»Π΅ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ , ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
Π Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ ΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π±ΡΠΌΠ°Π³ΠΈ Π² ΡΠ΅Ρ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ , ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡ. ΠΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π° ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈΠ· Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ.
Π Π°ΡΡΠ΅Ρ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Ρ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅
Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Ρ, Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ a ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Ρ, ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ b ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΈΠΊΠ°, Π° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ c ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ Π²ΠΏΠ°Π΄ΠΈΠ½Ρ.
ΠΠ»Ρ Π±ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π²ΠΎΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ b - c = a, Π³Π΄Π΅ c ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ b Π½Π° ΠΎΡΠΈ X. ΠΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Ρ ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π΅ Π°, ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ Π²ΠΎΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠΉ ΡΡΠ΅Π½Π΄.
ΠΠ»Ρ ΠΌΠ΅Π΄Π²Π΅ΠΆΡΠ΅Π³ΠΎ Π²ΠΎΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ c - b = a, Π³Π΄Π΅ b ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ c Π½Π° ΠΎΡΠΈ x. ΠΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Ρ ΠΊ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π΅ Π°, ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ Π½ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠΉ ΡΡΠ΅Π½Π΄.
ΠΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ
ΠΏΡΠΈ Π²Π·Π³Π»ΡΠ΄Π΅ Π½Π° ΠΏΡΡΡ ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π±ΡΠΌΠ°Π³ΠΈ ΡΠ½ΠΈΠ·Ρ Π²Π²Π΅ΡΡ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°; ΠΏΡΠΈ Π²Π·Π³Π»ΡΠ΄Π΅ ΡΠ²Π΅ΡΡ Ρ Π²Π½ΠΈΠ· Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π° ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°.
ΠΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π° ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈΠ· Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ, Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ Π΄Π»Ρ Π±ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π²ΠΎΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ΅ΠΌ Π΄Π»Ρ ΠΌΠ΅Π΄Π²Π΅ΠΆΡΠ΅Π³ΠΎ.
ΠΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π° Π² ΡΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ°Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π±ΡΠΌΠ°Π³ΠΈ Π·Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.
ΠΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π° ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅Ρ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π±ΡΠΌΠ°Π³ΠΈ ΠΎΡ Π²ΠΏΠ°Π΄ΠΈΠ½Ρ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π½Π° Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΊΠ»Π° ΠΊ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π³ΡΠ΅Π±Π½Ρ.
ΠΠ°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ΅Π½Ρ Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΡΡΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ°ΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΠ° ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ Π²ΠΎΠ»Π°ΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π±ΡΠΌΠ°Π³ΠΈ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π΅Ρ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π½Π° ΡΡΠ½ΠΊΠ΅ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΡΠΎΡΠ³ΠΎΠ²ΡΡ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡΡ .