विनसोराइज़्ड मीन

Winsorized मतलब क्या है?

Winsorized माध्य औसत की एक विधि है जो प्रारंभ में सबसे छोटे और सबसे बड़े मानों को उनके निकटतम प्रेक्षणों से बदल देती है। यह गणना पर बाहरी या असामान्य चरम मूल्यों, या बाहरी लोगों के प्रभाव को सीमित करने के लिए किया जाता है।

मानों को बदलने के बाद, अंकगणितीय माध्य सूत्र का उपयोग विनसोराइज़्ड माध्य की गणना के लिए किया जाता है।

जीतने वाले माध्य के लिए फॉर्मूला

$\begin{aligned} विंसराइज़्ड मीन = \frac{x_{n} \dots x_{n + 1} + </ mtext>x_{n + 2}\dotsx_{n}}{N} < /mstyle> \\ कहाँ: & </mtr & \begin{array}{cc} n = & </mrow सबसे बड़े और सबसे छोटे डेटा की संख्या \\ < mrow> \end{array} & अवलोकन द्वारा प्रतिस्थापित किये जाने वाले अंक & उनके सबसे निकट < / mtd> \end{aligned} N < mtext> = डेटा बिंदुओं की कुल संख्या <एनोटेशन एन्कोडिंग= "एप्लिकेशन/एक्स-टेक्स">\शुरू {गठबंधन} और amp;\पाठ{विंसोराइज़्ड मीन}\ =\ \frac{x_\dots x_{n+1}\ +\ x_{n+2}\dots x_}\ &\textbf\ &\ start n\ =\ &\text{सबसे बड़े और सबसे छोटे डेटा की संख्या}\ &\text {अवलोकन द्वारा प्रतिस्थापित किए जाने वाले बिंदु}\ &\text{उनके सबसे करीब}\end\ &N\ =\ \text{डेटा बिंदुओं की कुल संख्या} \end</एनोटेशन >$

Winsorized साधन दो तरह से व्यक्त किए जाते हैं। ए "के ^ एन ^" विन्सोरिज्ड मतलब "के" के सबसे छोटे और सबसे बड़े अवलोकनों के प्रतिस्थापन को संदर्भित करता है, जहां "के" एक पूर्णांक है। एक "X%" जीतने वाले माध्य में डेटा के दोनों सिरों से दिए गए प्रतिशत मानों को बदलना शामिल है।

सबसे छोटे और सबसे बड़े डेटा बिंदुओं को बदलकर, फिर सभी डेटा बिंदुओं को जोड़कर और योग को डेटा बिंदुओं की कुल संख्या से विभाजित करके जीत का मतलब प्राप्त किया जाता है।

Winsorized मतलब आपको क्या बताता है?

विंसोराइज़्ड माध्य आउटलेर्स के प्रति कम संवेदनशील होता है क्योंकि यह उन्हें कम चरम मूल्यों से बदल सकता है। यही है, यह आउटलेर्स बनाम अंकगणितीय औसत के लिए कम संवेदनशील है। हालांकि, अगर किसी वितरण में मोटी पूंछ होती है, तो वितरण के आंकड़ों में उच्च स्तर की परिवर्तनशीलता के कारण वितरण में उच्चतम और निम्नतम मूल्यों को हटाने का प्रभाव बहुत कम होगा ।

जीतने वाले साधनों के लिए एक बड़ा नकारात्मक पहलू यह है कि वे स्वाभाविक रूप से डेटा सेट में कुछ पूर्वाग्रह पेश करते हैं। आउटलेर्स के प्रभाव को कम करके, विश्लेषण को बेहतर विश्लेषण के लिए संशोधित किया जाता है, लेकिन अंतर्निहित डेटा के बारे में जानकारी को भी हटा देता है।

Winsorized माध्य का उपयोग कैसे करें का उदाहरण

आइए निम्नलिखित डेटा सेट के लिए विजेता माध्य की गणना करें: 1, 5, 7, 8, 9, 10, 34. इस उदाहरण में, हम मानते हैं कि विनसॉराइज़्ड माध्य पहले क्रम में है, जिसमें हम सबसे छोटे और सबसे बड़े मानों को प्रतिस्थापित करते हैं। उनके निकटतम अवलोकनों के साथ।

डेटा सेट अब इस प्रकार दिखाई देता है: 5, 5, 7, 8, 9, 10, 10. नए सेट का अंकगणितीय औसत लेने से 7.7 का एक विजेता माध्य उत्पन्न होता है, या (5 + 5 + 7 + 8 + 9 + 10) + 10) 7 से विभाजित। ध्यान दें कि अंकगणितीय माध्य अधिक होता—10.6। जीतने वाला माध्य एक बाहरी के रूप में 34 मान के प्रभाव को प्रभावी ढंग से कम करता है।

या 20% जीतने वाले माध्य पर विचार करें जो शीर्ष 10% और नीचे 10% लेता है और उन्हें उनके अगले निकटतम मान से बदल देता है। हम निम्नलिखित डेटा सेट को जीतेंगे: 2, 4, 7, 8, 11, 14, 18, 23, 23, 27, 35, 40, 49, 50, 55, 60, 61, 61, 62, 75। दो सबसे छोटे और दो सबसे बड़े डेटा बिंदु—20 डेटा बिंदुओं में से 20%—को उनके अगले निकटतम मान से बदल दिया जाएगा। इस प्रकार, नया डेटा सेट इस प्रकार है: 7, 7, 7, 8, 11, 14, 18, 23, 23, 27, 35, 40, 49, 50, 55, 60, 61, 61, 61, 61। विजेता माध्य 33.9 है, या डेटा का कुल (678) डेटा बिंदुओं की कुल संख्या (20) से विभाजित है।

विंसोराइज्ड मीन बनाम। छँटा हुआ का मतलब

जीतने वाले माध्य में डेटा बिंदुओं को संशोधित करना शामिल है, जबकि छंटनी किए गए माध्य में डेटा बिंदुओं को हटाना शामिल है। जीतने वाले माध्य और छंटे हुए माध्य का एक-दूसरे के करीब या कभी-कभी बराबर होना आम बात है।

##हाइलाइट

विनसोराइज़्ड माध्य ट्रिम किए गए माध्य के समान नहीं है, जिसमें डेटा बिंदुओं को हटाने के बजाय उन्हें हटाना शामिल है-हालाँकि दोनों के परिणाम करीब होते हैं।
यह आउटलेर्स को कम चरम मूल्यों के साथ बदलकर उनके प्रभावों को कम करता है।
विंसोराइज़्ड माध्य एक औसत विधि है जिसमें डेटा सेट के सबसे छोटे और सबसे बड़े मानों को उनके निकटतम प्रेक्षणों से बदलना शामिल है।