Winsorized 평균

Winsorized 평균이란 무엇입니까?

Winsorized mean은 처음에 가장 작은 값과 가장 큰 값을 가장 가까운 관측값으로 바꾸는 평균화 방법입니다. 이는 계산에 대한 이상값 또는 비정상적인 극단값 또는 이상값의 영향을 제한하기 위해 수행됩니다.

값을 바꾼 후 산술 평균 공식을 사용하여 승소 평균을 계산합니다.

Winsorized 평균에 대한 공식

$\begin{정렬} &\text{승진 평균}\ =\ \frac{x_\dots x_{n+1}\ +\ x_{n+2}\dots x_}\ &\textbf{여기서:}\ &\begin{정렬} n\ =\ &\text{가장 큰 데이터와 가장 작은 데이터의 수}\ &\text {관측으로 대체할 점}\ &\text{가장 가까운}\end{정렬}\ &N\ =\ \text{총 데이터 점 수} \end{정렬}$ N = < 스팬 class="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">총 데이터 포인트 수<span class="vlist" 스타일= "높이:4.773165000000000 5em;">

Winsorized 수단은 두 가지 방식으로 표현됩니다. "kⁿ" 승소 방식은 "k"가 정수인 가장 작은 관측치와 가장 큰 관측치 "k"를 대체하는 것을 의미합니다. "X%" 승소 평균은 데이터의 양쪽 끝에서 주어진 백분율 값을 대체하는 것을 포함합니다.

가장 작은 데이터 포인트와 가장 큰 데이터 포인트를 교체한 다음 모든 데이터 포인트를 합산하고 합계를 데이터 포인트의 총 수로 나누어 승소 평균을 구합니다.

Winsorized는 무엇을 의미합니까?

winsorized 평균은 덜 극단적인 값으로 대체할 수 있기 때문에 이상값에 덜 민감합니다. 즉, 산술 평균에 비해 이상값에 덜 민감합니다. 그러나 분포에 두꺼운 꼬리가 있는 경우 분포 수치의 변동성이 높기 때문에 분포에서 가장 높은 값과 가장 낮은 값을 제거하는 효과는 거의 영향을 미치지 않습니다.

winsorized 수단의 주요 단점 중 하나는 자연스럽게 데이터 세트에 약간의 편향이 도입된다는 것입니다. 이상값의 영향을 줄임으로써 더 나은 분석을 위해 분석이 수정되지만 기본 데이터에 대한 정보도 제거됩니다.

Winsorized Mean을 사용하는 방법의 예

1, 5, 7, 8, 9, 10, 34 데이터 세트에 대해 승소 평균을 계산해 보겠습니다. 이 예에서 승소 평균이 1차 순서에 있다고 가정하고 여기서 가장 작은 값과 가장 큰 값을 바꿉니다 가장 가까운 관찰과 함께.

이제 데이터 세트가 5, 5, 7, 8, 9, 10, 10과 같이 표시됩니다. 새 세트의 산술 평균을 취하면 7.7 또는 (5 + 5 + 7 + 8 + 9 + 10)의 승소 평균이 생성됩니다. + 10)을 7로 나눕니다. 산술 평균은 10.6보다 높았을 것입니다. winsorized 평균은 이상치로서 34 값의 영향을 효과적으로 줄입니다.

또는 상위 10%와 하위 10%를 취하여 다음으로 가장 가까운 값으로 대체하는 20% 윈저화 평균을 고려하십시오. 2, 4, 7, 8, 11, 14, 18, 23, 23, 27, 35, 40, 49, 50, 55, 60, 61, 61, 62, 75 데이터 세트를 winorize합니다. 가장 작은 데이터 요소와 가장 큰 데이터 요소 2개(20개의 데이터 요소 중 20%)는 다음으로 가장 가까운 값으로 대체됩니다. 따라서 새로운 데이터 세트는 7, 7, 7, 8, 11, 14, 18, 23, 23, 27, 35, 40, 49, 50, 55, 60, 61, 61, 61, 61입니다. 승소 평균은 33.9 또는 데이터 총계(678)를 총 데이터 포인트 수(20)로 나눈 값입니다.

Winsorized 평균 대 절사 평균

승소 평균에는 데이터 요소 수정이 포함되고 절사 평균에는 데이터 요소 제거가 포함됩니다. 윈저화 평균과 절사 평균은 서로 비슷하거나 때로는 같은 값을 갖는 것이 일반적입니다.

##하이라이트

winsorized 평균은 데이터 포인트를 교체하는 것과 반대로 제거하는 것을 포함하는 잘린 평균과 동일하지 않지만 두 결과의 결과는 유사한 경향이 있습니다.
이상값을 덜 극단적인 값으로 대체하여 이상값의 영향을 완화합니다.
winsorized mean은 데이터 세트의 가장 작은 값과 가장 큰 값을 가장 가까운 관측값으로 바꾸는 평균화 방법입니다.