프랙탈 표시기
ํ๋ํ์ด๋ ๋ฌด์์ ๋๊น?
ํ๋ํ ์งํ๋ ๊ธ์ต ์์ฅ์์ ํํ ๋ณผ ์ ์๋ ๋จ์ํ ๊ฐ๊ฒฉ ํจํด์ ๊ธฐ๋ฐ์ผ๋ก ํฉ๋๋ค. ๊ฑฐ๋ ์ด์ธ์ ํ๋ํ์ ๋ชจ๋ ์๊ฐ ํ๋ ์์์ ๋ฐ๋ณต๋๋ ๋ฐ๋ณต๋๋ ๊ธฐํํ์ ํจํด์ ๋๋ค. ์ด ๊ฐ๋ ์์ ํ๋ํ ์งํ๊ฐ ๊ณ ์๋์์ต๋๋ค. ์ด ํ์๊ธฐ๋ ๊ฐ๊ฒฉ ์ฐจํธ์์ ์ ์ฌ์ ์ธ ์ ํ์ ์ ๋ถ๋ฆฌํฉ๋๋ค. ๊ทธ๋ฐ ๋ค์ ํจํด์ ์กด์ฌ๋ฅผ ๋ํ๋ด๋ ํ์ดํ๋ฅผ ๊ทธ๋ฆฝ๋๋ค.
๊ฐ์ธ ํ๋ํ ํจํด ์ ๊ฐ๊ฒฉ์ด ๋ ์ฌ๋ผ๊ฐ ์ ์์์ ๋ํ๋ ๋๋ค. ์ฝ์ธ ํ๋ํ์ ๊ฐ๊ฒฉ์ด ๋ ๋ฎ์์ง ์ ์๋ค๋ ์ ํธ์ ๋๋ค . ๊ฐ์ธ ํ๋ํ์ ์๋์ชฝ ํ์ดํ๋ก ํ์๋๊ณ ์ฝ์ธ ํ๋ํ์ ์์ชฝ ํ์ดํ๋ก ํ์๋ฉ๋๋ค.
ํ๋ํ์ ๊ณต์์ ๋ค์๊ณผ ๊ฐ์ต๋๋ค.
<span class="vlist" ์คํ์ผ="๋์ด:3.25em;"> < ์คํฌ ์คํ์ผ="top:-5.41em;">< / span>๋์(<span class="mord mathnormal" ์คํ์ผ ="margin-right:0.10903em;">N)< / ์คํฌ>>< span class="mord">๋์(N < /span>โ< span class="mord">2) ๋ฐ ๋์(N)>< span class="mord text">๋์(Nโ 1)< /span> ๋ฐ < span class="mord">๋์(N )> ๋์< /span>(N<span class="mspace" ์คํ์ผ= "margin-right:0.2222222222222222em;">+1) ๋ฐ< /span>๋์< span class="mopen">(N) >๋์(< span class="mord mathnormal" style="margin-right:0.10903em;">N<์คํฌ ํด๋์ค ="mbin">+2)<โ< / ์คํฌ>< / ์คํฌ>
<span class="vlist" ์คํ์ผ="๋์ด:3.25em;"> < ์คํฌ ์คํ์ผ="top:-5.41em;">< / span>๋ฎ์(<span class="mord mathnormal" ์คํ์ผ ="margin-right:0.10903em;">N)< / span><< span class="mord">๋ฎ์(N < /span>โ< span class="mord">2) ๋ฐ ๋ฎ์(N)<< span class="mord text">๋ฎ์(Nโ</spa n>1) ๋ฐ<์คํฌ ํด๋์ค ="mord">๋ฎ์(N</ ์คํฌ>)<</ span>๋ฎ์(N+1) ๋ฐ๋ฎ์<์คํฌ ํด๋์ค ="mopen">(N)<๋ฎ์(<span ํด๋์ค ="mord mathnormal" style="margin-right:0.10903em;">N+2</spa n>)<โ<span ํด๋์ค = "vlist-r">
<span class=์ ์ค๋ฅธ์ชฝ "katex-html" aria-hidden="true">< span class="mord"> < ์คํฌ class="mord"><์คํฌ ํด๋์ค ="mord"><โ<span ํด๋์ค = "vlist" style="height:7.25em;"><span class="vlist" ์คํ์ผ="๋์ด:7.750000000000001em;"><์คํฌ ์คํ์ผ= "์๋จ:-9.91em;">< span class="mord text">์ฌ๊ธฐ์:N=< span class="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">ํ์ฌ ๊ฐ๊ฒฉ ๋ง๋์ ์ํ/ํํN<span class="mspace" ์คํ์ผ le="margin-right:0.22222222222222222em;">โ</ ์คํฌ>2=๊ฐ๊ฒฉ ๋ง๋ 2๊ฐ ๊ธฐ๊ฐ์ ์ํ/ํํ< /span>์ผ์ชฝ <span ํด๋์ค ="mord mathnormal" style="margin-right:0.10903em;">N<span class="pstrut" ์คํ์ผ="๋์ด:3em;">Nโ1<span class="mspace" ์คํ์ผ ="margin-right:0.2777777777777778em;">=ํ ๊ธฐ๊ฐ ๋์์ ๊ฐ๊ฒฉ ๋ง๋์ ์ํ/ํํ์ผ์ชฝ N< /span>N+1< span class="mrel">=ํ ๊ธฐ๊ฐ ๋์์ ๊ฐ๊ฒฉ ๋ง๋์ ์ํ/ํํ< /span>NN+< /span><์คํฌ ํด๋์ค ="mord">2=๊ฐ๊ฒฉ ๋ง๋์ ์ํ/ํํ ๋ ๊ธฐ๊ฐ</ ์คํฌ> ์ค๋ฅธ์ชฝ <span class="mord mathnormal" ์คํ์ผ ="margin-right:0.10903em;">N<โ<span ํด๋์ค ="vlist-r"></ ์คํฌ >
ํ๋ํ ์งํ๋ฅผ ๊ณ์ฐํ๋ ๋ฐฉ๋ฒ
ํ๋ํ ๊ณ์ฐ์ ์ํ๋ณด๋ค ์๋ ฅ๊ณผ ๋ ๊ด๋ จ์ด ์์ต๋๋ค.
์ฐจํธ์์ ๊ณ /์ (N) ์ง์ ์ ๋ถ๋ฆฌํฉ๋๋ค.
๊ณ ์ ์ ์ผ์ชฝ์ 2๊ฐ์ ๋ฎ์ ๊ณ ์ ์ด ์๊ฑฐ๋ ์ ์ ์ ์ผ์ชฝ์ 2๊ฐ์ ๋ ๋์ ์ ์ ์ด ์๋ ๊ฒฝ์ฐ(N-2 ๋ฐ N-1) ๊ฐ๋ฅํ ํจํด์ด ์์ต๋๋ค. ํจํด์ ํ์ธํ๋ ค๋ฉด ์ค๋ฅธ์ชฝ์ ๋ ๊ฐ์ ๋ง๋๊ฐ ๋ ํ์ํฉ๋๋ค.
๊ณ ์ ์ดํ์ ๋ ๊ฐ์ ๋ ๋ฎ์ ๊ณ ์ ์ด ๋ฐ์ํ๋ฉด ์ฝ์ธ ํ๋ํ์ด ์์ฑ๋ฉ๋๋ค(N+1 ๋ฐ N+2). ๋ฎ์ ๊ฐ์ธ ํ๋ํ์ด ์๋ฃ๋ ํ ๋ ๊ฐ์ ๋ ๋์ ์ต์ ๊ฐ๊ฐ ๋ฐ์ํ๋ ๊ฒฝ์ฐ.
ํ๋ํ ํ์๊ธฐ๊ฐ ์๋ ค์ฃผ๋ ๊ฒ
ํ๋ํ ํ์๊ธฐ๋ ์ ํธ๋ฅผ ์์ฃผ ์์ฑํฉ๋๋ค. ํจํด์ด ๋๋ฌด ์ผ๋ฐ์ ์ด๊ธฐ ๋๋ฌธ์ ํ๋ํ์ ์กด์ฌ๊ฐ ๋ฐ๋์ ์ค์ํ ๊ฒ์ ์๋๋๋ค.
ํ๋ํ์ ์ถ์ธ ๋ณํ์ ๊ฐ๋ฅ์ฑ์ ๋ํ๋ ๋๋ค. ํ๋ํ์ ๋ณธ์ง์ ์ผ๋ก ๊ฐ๊ฒฉ์ด "U์ํ"์ผ๋ก ํ์๋๊ธฐ ๋๋ฌธ์ ๋๋ค. ์ฝ์ธ ํ๋ํ์ ๊ฐ๊ฒฉ์ด ์์๋๋ก ์์ง์ด๋ฉด์ ๊ฑฐ๊พธ๋ก ๋ U๋ฅผ ํ์ฑํฉ๋๋ค. ๊ฐ์ธ ํ๋ํ์ ๊ฐ๊ฒฉ์ด ์๋๋ก ์์ง์ด๋ค๊ฐ ์๋ก ์์ง์ด๊ธฐ ์์ํ์ฌ U๋ฅผ ํ์ฑํ ๋ ๋ฐ์ํฉ๋๋ค.
ํ๋ํ์ด ๋๋ฌด ์์ฃผ ๋ฐ์ํ๊ณ ๋ง์ ์ ํธ๊ฐ ์ ๋ขฐํ ์ ์๋ ์ง์ ์ ์ด ์๋๊ธฐ ๋๋ฌธ์ ํ๋ํ์ ์ผ๋ฐ์ ์ผ๋ก ๋ค๋ฅธ ํํ์ ๊ธฐ์ ๋ถ์์ ์ฌ์ฉํ์ฌ ํํฐ๋ง๋ฉ๋๋ค. Bill Williams๋ ์ถ์ธ๋ฅผ ๊ตฌ๋ถํ๋ ์ ์ด ์งํ๋ ๋ฐ๋ช ํ์ต๋๋ค. ํ๋ํ์ ์ถ์ธ ๋ถ์๊ณผ ๊ฒฐํฉํ์ฌ ๊ฑฐ๋์๋ ๊ฐ๊ฒฉ ์ถ์ธ๊ฐ ์์นํ๋ ๋์ ๊ฐ์ธ ํ๋ํ ์ ํธ๋ง ๊ฑฐ๋ํ๊ธฐ๋ก ๊ฒฐ์ ํ ์ ์์ต๋๋ค. ์๋ฅผ ๋ค์ด ์ถ์ธ๊ฐ ํ๋ฝํ๋ฉด ์ฝ์ธ ํ๋ํ ์ ํธ์ ๋ํด ์งง์ ๊ฑฐ๋ ๋ง ํ ์ ์์ต๋๋ค.
ํผ๋ฒ ํฌ์ธํธ ๋๋ ํผ๋ณด๋์น ๋๋๋ฆผ ์์ค ๊ณผ ๊ฐ์ ๋ค๋ฅธ ์งํ์ ํจ๊ป ์ฌ์ฉํ ์๋ ์์ต๋๋ค . ํ๋ํ์ ์ด๋ฌํ ๋ค๋ฅธ ์งํ ์ค ํ๋ ๋ฐ ์ ์ฌ์ ์ผ๋ก ์ฅ๊ธฐ์ ์ธ ๊ฐ๊ฒฉ ๋ฐฉํฅ๊ณผ ์ผ์นํ๋ ๊ฒฝ์ฐ์๋ง ์๋ํฉ๋๋ค. ์๋ฅผ ๋ค์ด, ์ฃผ์์ด ์์น ์ถ์ธ๋ผ๊ณ ๊ฐ์ ํฉ๋๋ค. ๊ฐ๊ฒฉ์ ๋ค๋ก ๋ฌผ๋ฌ๋๊ณ 50% ํผ๋ณด๋์น ๋๋๋ฆผ ์์ค์ ๋๋ฌํฉ๋๋ค. ์ถ์ธ๊ฐ ์์นํ๊ณ ๊ฐ๊ฒฉ์ด ํผ๋ณด๋์น ๋๋๋ฆผ ์์ค์ ๊ฐ๊น๊ธฐ ๋๋ฌธ์ ๊ฐ์ธ ํ๋ํ์ด ํ์ฑ๋๋ฉด ๊ฑฐ๋์๋ ๊ฑฐ๋๋ฅผ ํ ๊ฒ์ ๋๋ค.
ํ๋ํ ์งํ์ ์ฐจํธ ํจํด์ ์ฐจ์ด์
ํ๋ํ ํ์๊ธฐ๋ ๊ฐ๊ฒฉ ํจํด์ ์๋ณํ๊ณ ์ฐจํธ์ ํ์ํ๋ค๋ ์ ์์ ๊ณ ์ ํฉ๋๋ค. ํ๋ํ์ ํน์ ํ 5๊ฐ ๋ง๋ ํจํด์ ๋๋ค. ์ฐจํธ ํจํด์ ์ฐจํธ์ ๊ทธ๋ฆด ์๋ ์์ง๋ง 5๊ฐ์ ๊ฐ๊ฒฉ ๋ง๋๋ก ์ ํ๋์ง๋ ์์ต๋๋ค. ์ธ๊ธฐ ์๋ ์ฐจํธ ํจํด์๋ ์จ์ง, ํ๋๊ทธ, ํค๋์ค์๋๊ฐ ํฌํจ๋ฉ๋๋ค. ์ผ๋ถ ์ํํธ์จ์ด๋ ์ฐจํธ์ ์ฐจํธ ํจํด์ ํ์ํ์ง๋ง ๋๋ถ๋ถ์ ์ฐจํธ๋ ์ฐจํธ ํจํด์ ์์ผ๋ก ์ฐพ์ ๋ถ๋ฆฌํฉ๋๋ค.
ํ๋ํ ํ์๊ธฐ ์ฌ์ฉ์ ์ ํ ์ฌํญ
ํ๋ํ์ ๊ฐ์ฅ ํฐ ๋ฌธ์ ๋ ํ๋ํ์ด ๋๋ฌด ๋ง๋ค๋ ๊ฒ์ ๋๋ค. ๊ทธ๋ค์ ์์ฃผ ๋ฐ์ํ๋ฉฐ ๋ชจ๋ ๊ฑฐ๋๋ฅผ ์๋ํ๋ฉด ๊ฑฐ๋ ์์ค๋ก ์ธํด ๊ฑฐ๋ ๊ณ์ ์ด ๋น ๋ฅด๊ฒ ๊ณ ๊ฐ๋ฉ๋๋ค. ์ด๋ฅผ ๊ฑฐ์ง ์ ํธ ๋๋ ์ฑ์ฐํฑ ์ด๋ผ๊ณ ํฉ๋๋ค. ๋ฐ๋ผ์ ๋ค๋ฅธ ์งํ๋ ๋ถ์ ํ์์ผ๋ก ์ ํธ๋ฅผ ํํฐ๋งํ์ญ์์ค.
ํ์๊ธฐ์ ํ์ดํ๋ ์ผ๋ฐ์ ์ผ๋ก ํ๋ํ์ด ์์ฑ๋๋ ์์น๊ฐ ์๋๋ผ ํ๋ํ์ ์ค๊ฐ์ธ ๋๊ฑฐ๋ ๋ฎ์ ์ ์์ ๊ทธ๋ ค์ง๋๋ค. ๋ฐ๋ผ์ ํ์ดํ๋ ์๊ฐ์ ์ผ๋ก ์์ผ ์ ์์ต๋๋ค. ํจํด์ ์ค์ ๋ก ํ์ดํ ์ค๋ฅธ์ชฝ์ ์๋ ๋ ๊ฐ์ ๋ง๋๋ฅผ ์์ฑํ๊ธฐ ๋๋ฌธ์ ํ์ดํ๋ฅผ ๋ณธ ํ ์ฌ์ฉ ๊ฐ๋ฅํ ์ฒซ ๋ฒ์งธ ์ง์ ์ ์ ํ์ดํ ์ค๋ฅธ์ชฝ์ ์๋ ์ธ ๋ฒ์งธ ๋ง๋์ ์๊ฐ์ ๋๋ค.
##ํ์ด๋ผ์ดํธ
๊ฐ์ธ ํ๋ํ์ ์ ์ ์ด ์์ชฝ์ 2๊ฐ์ ๋ ๋์ ๋ฎ์ ๋ง๋/์์ด ๊ฐ ์๋ ๊ฒฝ์ฐ ๋ฐ์ ํฉ๋๋ค.
์์ชฝ ํ์ดํ๋ ์ฝ์ธ ํ๋ํ์ ์์น๋ฅผ ๋ํ๋ด๊ณ ์๋์ชฝ ํ์ดํ๋ ๊ฐ์ธ ํ๋ํ์ ์์น๋ฅผ ๋ํ๋ ๋๋ค.
๋๊ตฐ๊ฐ๊ฐ ํ๋ํ ์ ํธ๋ฅผ ๊ฑฐ๋ํ๋ ๊ฒฝ์ฐ ์ง์ ์ ์ ํ์ดํ ๋ค์ ์ธ ๋ฒ์งธ ๋ง๋์ ์๊ฐ๊ฐ ๋ฉ๋๋ค .
ํจํด์ด 5๊ฐ์ ๋ง๋์์๋ ๋ถ๊ตฌํ๊ณ ์ค๊ฐ ๋ง๋(๊ณ ์ ๋๋ ์ ์ ) ์ ๋๋ ์๋์ ํ์ดํ๊ฐ ๊ทธ๋ ค์ง๋๋ค. ํ์ดํ๋ ๋ค์ ๋ ๋ง๋๊ฐ ํจํด์ ์์ฑํ๋ ๊ฒฝ์ฐ์๋ง ๋ฐ์ํ๊ธฐ ๋๋ฌธ์ ํธ๋ ์ด๋๊ฐ ํ์ดํ์์ ๊ฑฐ๋๋ฅผ ์ ๋ ฅํ ์ ์๋ ๋ฐฉ๋ฒ์ ์์ต๋๋ค.
ํ๋ฝ ํ๋ํ์ ์์ชฝ์ 2๊ฐ์ ๋ฎ์ ๋์ ๋ง๋/์ด๋๊ฐ ์๋ ๋์ ์ง์ ์ด ์์ ๋ ๋ฐ์ํฉ๋๋ค.