계층화된 무작위 샘플링

계층화된 랜덤 샘플링이란 무엇입니까?

계층화된 무작위 샘플링은 모집단을 계층으로 알려진 더 작은 하위 그룹으로 나누는 샘플링 방법입니다. 계층화된 무작위 샘플링 또는 계층화에서 계층은 소득이나 교육 수준과 같은 구성원의 공유 속성이나 특성을 기반으로 형성됩니다.

계층화된 무작위 샘플링은 비례 무작위 샘플링 또는 할당량 무작위 샘플링이라고도 합니다.

계층화된 무작위 샘플링의 작동 방식

유사한 특성을 가진 개체 그룹에 대한 분석 또는 연구를 완료할 때 연구원은 연구 를 완료하기에는 인구 규모 가 너무 크다는 것을 발견할 수 있습니다. 시간과 비용을 절약하기 위해 분석가는 모집단에서 소그룹을 선택하여 보다 실현 가능한 접근 방식을 취할 수 있습니다. 소그룹은 전체 모집단을 나타내는 데 사용되는 모집단의 하위 집합인 표본 크기 라고 합니다. 표본은 여러 가지 방법을 통해 모집단에서 선택될 수 있으며 그 중 하나는 계층화된 무작위 표본 추출 방법입니다.

계층화된 무작위 샘플링에는 전체 모집단을 계층(계층의 복수형)이라고 하는 동종 그룹으로 나누는 것이 포함됩니다. 그런 다음 각 계층에서 무작위 샘플이 선택됩니다. 예를 들어, 2007년에 졸업 후 3개월 이내에 취업 제안을 받은 MBA 학생의 수를 알고자 하는 학술 연구원을 생각해 보십시오.

연구원은 곧 그 해에 거의 200,000 MBA 졸업생이 있다는 것을 알게 될 것입니다. 그들은 50,000명의 졸업생을 무작위 로 추출하여 설문조사를 실행 하기 로 결정할 수 있습니다 . 더 나은 방법은 인구를 계층으로 나누고 계층에서 무작위 표본을 추출할 수 있다는 것입니다. 이를 위해 성별, 연령 범위, 인종, 국적 국가 및 경력 배경을 기반으로 인구 그룹을 만듭니다. 각 계층에서 무작위 표본을 모집단과 비교할 때 계층의 크기에 비례하는 숫자로 취합니다. 그런 다음 이러한 계층의 하위 집합을 풀링하여 무작위 샘플을 형성합니다.

계층화된 샘플링은 모집단의 모든 구성원을 동일한 것으로 취급하고 동일한 샘플링 가능성으로 취급하는 단순 무작위 샘플링과 달리 모집단의 그룹 간의 차이를 강조하는 데 사용됩니다.

층화 랜덤 샘플링의 예

연구팀이 미국 전역의 대학생들의 GPA를 결정하려고 한다고 가정해 봅시다. 연구팀은 2,100만 명의 대학생들로부터 데이터를 수집하는 데 어려움을 겪고 있습니다. 4,000명의 학생을 사용하여 모집단의 무작위 표본을 취하기로 결정합니다.

이제 팀이 샘플 참가자의 다양한 특성을 보고 GPA와 학생의 전공에 차이가 있는지 궁금해한다고 가정합니다. 560명의 학생이 영어 전공, 1,135명이 과학 전공, 800명이 컴퓨터 공학 전공, 1,090명이 공학 전공, 415명이 수학 전공이라는 것을 발견했다고 가정합니다. 팀은 표본의 계층이 모집단의 무작위 표본에 비례하는 비례 계층화된 무작위 표본을 사용하려고 합니다.

팀 이 미국 대학생 의 인구 통계 를 조사하고 학생들이 전공하는 비율을 찾습니다. 12%는 영어, 28%는 과학, 24%는 컴퓨터 공학, 21%는 엔지니어링, 15% 수학 전공. 따라서 계층화된 무작위 샘플링 프로세스에서 5개의 계층이 생성됩니다.

그런 다음 팀은 모집단의 계층이 표본의 계층에 비례하는지 확인해야 합니다. 그러나 그들은 비율이 같지 않다는 것을 발견합니다. 그런 다음 팀은 모집단에서 4,000명의 학생을 다시 샘플링하고 480명의 영어, 1,120명의 과학, 960명의 컴퓨터 공학, 840명의 공학 및 600명의 수학 학생을 무작위로 선택해야 합니다.

이를 통해 미국 대학생의 대학 전공을 더 잘 표현할 수 있는 비례 계층화된 무작위 표본이 있습니다. 그런 다음 연구원은 특정 계층을 강조 표시하고 미국 대학생의 다양한 연구를 관찰하고 다양한 학점 평균을 관찰할 수 있습니다. .

단순 무작위 대 계층화 무작위 샘플

단순 무작위 표본 과 계층화된 무작위 표본은 모두 통계적 측정 도구입니다. 단순 무작위 표본은 전체 데이터 모집단을 나타내는 데 사용됩니다. 계층화된 무작위 표본은 공유된 특성을 기반으로 모집단을 더 작은 그룹 또는 계층으로 나눕니다.

단순 무작위 표본은 데이터 모집단에 대해 사용할 수 있는 정보가 매우 적거나, 데이터 모집단의 차이가 너무 많아 다양한 하위 집합으로 나눌 수 없거나, 데이터 모집단 간에 고유한 특성이 하나만 있는 경우에 자주 사용됩니다.

예를 들어, 사탕 회사는 제품 라인의 미래를 결정하기 위해 고객의 구매 습관을 연구할 수 있습니다. 10,000명의 고객이 있는 경우 해당 고객 중 100명을 무작위 표본으로 선택할 수 있습니다. 그런 다음 100명의 고객에게서 찾은 내용을 나머지 기반에 적용할 수 있습니다. 계층화와 달리 개인의 특성을 고려하지 않고 순수하게 무작위로 100명의 구성원을 샘플링합니다.

비례 및 불균형 계층화

계층화된 무작위 샘플링은 주어진 모집단의 각 하위 그룹이 연구 연구의 전체 표본 모집단 내에서 적절하게 대표되도록 합니다. 계층화는 비례하거나 불균형할 수 있습니다. 비례 계층화 방법에서 각 계층의 표본 크기는 계층의 모집단 크기에 비례합니다.

예를 들어, 연구자가 연령 범위를 사용하여 50,000명의 졸업생 표본을 원하는 경우 비례 계층화된 무작위 표본은 (표본 크기/인구 크기) x 계층 크기 공식을 사용하여 얻습니다. 아래 표는 연간 MBA 졸업생 180,000명의 인구 규모를 가정합니다.

TTT

24_{28세 MBA 졸업생의 계층 표본 크기는 (50,000/180,000) x 90,000 = 25,000으로 계산됩니다. 다른 연령대 그룹에도 동일한 방법이 사용됩니다. 계층 표본 크기를 알았으므로 연구원은 각 계층에서 간단한 무작위 샘플링을 수행하여 설문 참가자를 선택할 수 있습니다. 즉, 전체 모집단에서 24}28세 졸업생 25,000명을 무작위로 선발하고, 29~33세 졸업생 16,667명을 모집단에서 무작위로 선발하는 식이다.

불균형 계층화 표본에서 각 계층의 크기는 모집단의 크기에 비례하지 않습니다. 연구자는 34-37세 그룹 졸업생의 1/2, 29-33세 그룹 졸업생의 1/3을 표본으로 결정할 수 있습니다.

한 사람이 여러 계층에 들어갈 수 없다는 점에 유의하는 것이 중요합니다. 각 엔터티는 하나의 계층에만 맞아야 합니다. 하위 그룹이 겹친다는 것은 일부 개인이 설문 조사에 선택될 가능성이 더 높다는 것을 의미하며, 이는 일종의 확률 샘플링인 층화 샘플링의 개념을 완전히 부정합니다.

포트폴리오 관리자는 계층화된 무작위 샘플링을 사용하여 채권 지수와 같은 지수를 복제하여 포트폴리오를 생성할 수 있습니다.

층화 랜덤 샘플링의 장점

계층화된 무작위 샘플링의 주요 이점은 샘플의 주요 모집단 특성을 포착한다는 것입니다. 가중 평균과 유사하게 이 샘플링 방법은 전체 모집단에 비례하는 샘플의 특성을 생성합니다. 계층화된 무작위 샘플링은 다양한 속성을 가진 모집단에 대해 잘 작동하지만 하위 그룹을 형성할 수 없는 경우에는 효과가 없습니다.

계층화는 단순 무작위 샘플링 방법보다 추정 오류가 적고 정밀도가 높습니다. 계층 간의 차이가 클수록 정밀도의 이득이 커집니다.

계층화된 랜덤 샘플링의 단점

불행히도, 이 연구 방법은 모든 연구에서 사용할 수 없습니다. 이 방법의 단점은 몇 가지 조건이 충족되어야 제대로 사용된다는 것입니다. 연구원은 연구 대상 인구의 모든 구성원을 식별하고 각 구성원을 단 하나의 하위 집단으로 분류해야 합니다. 결과적으로 계층화된 무작위 샘플링은 연구자들이 모집단의 모든 구성원을 하위 그룹으로 자신 있게 분류할 수 없을 때 불리합니다. 또한 전체 인구 에 대한 철저하고 명확한 목록을 찾는 것이 어려울 수 있습니다.

여러 하위 그룹에 속하는 주제가 있는 경우 겹침이 문제가 될 수 있습니다. 단순무작위표본추출을 하면 여러 부분군에 속한 사람들이 선택될 가능성이 더 높다. 그 결과 인구에 대한 잘못된 표현이나 부정확한 반영이 될 수 있습니다.

위의 예를 보면 쉽게 이해할 수 있습니다. 학부, 대학원, 남성 및 여성은 명확하게 정의된 그룹입니다. 그러나 다른 상황에서는 훨씬 더 어려울 수 있습니다. 인종, 민족 또는 종교와 같은 특성을 통합한다고 상상해 보십시오. 분류 프로세스가 더 어려워지고 계층화된 무작위 샘플링이 비효율적이고 이상적이지 않은 방법이 됩니다.

##하이라이트

• 계층화된 무작위 샘플링은 전체 모집단에서 데이터를 무작위로 선택하는 단순 무작위 샘플링과 다르므로 가능한 각 샘플이 발생할 가능성이 동일합니다.

• 계층화된 무작위 샘플링은 전체 모집단을 계층이라고 하는 균질한 그룹으로 나누는 것을 포함합니다.

• 층화 무작위 표본 추출을 통해 연구자는 연구 대상 전체 모집단을 가장 잘 나타내는 표본 모집단을 얻을 수 있습니다.