स्तरीय अनियमित नमूने का चुनाव

स्तरीकृत यादृच्छिक नमूनाकरण क्या है?

स्तरीकृत यादृच्छिक नमूनाकरण नमूनाकरण की एक विधि है जिसमें जनसंख्या को छोटे उप-समूहों में विभाजित किया जाता है जिन्हें स्तर के रूप में जाना जाता है। स्तरीकृत यादृच्छिक नमूनाकरण, या स्तरीकरण में, सदस्यों की साझा विशेषताओं या आय या शैक्षिक प्राप्ति जैसी विशेषताओं के आधार पर स्तर बनाए जाते हैं।

स्तरीकृत यादृच्छिक नमूनाकरण को आनुपातिक यादृच्छिक नमूनाकरण या कोटा यादृच्छिक नमूनाकरण भी कहा जाता है।

स्तरीकृत यादृच्छिक नमूनाकरण कैसे काम करता है

समान विशेषताओं वाली संस्थाओं के समूह पर विश्लेषण या शोध पूरा करते समय, एक शोधकर्ता यह पा सकता है कि जनसंख्या का आकार बहुत बड़ा है जिसके लिए शोध पूरा करना है। समय और धन बचाने के लिए, एक विश्लेषक आबादी से एक छोटे समूह का चयन करके अधिक व्यवहार्य दृष्टिकोण अपना सकता है। छोटे समूह को नमूना आकार के रूप में संदर्भित किया जाता है,. जो कि जनसंख्या का एक सबसेट है जिसका उपयोग पूरी आबादी का प्रतिनिधित्व करने के लिए किया जाता है। जनसंख्या से एक नमूने का चयन कई तरीकों से किया जा सकता है, जिनमें से एक स्तरीकृत यादृच्छिक नमूनाकरण विधि है।

एक स्तरीकृत यादृच्छिक नमूनाकरण में पूरी आबादी को समरूप समूहों में विभाजित करना शामिल है जिसे स्ट्रैट (स्ट्रैटम के लिए बहुवचन) कहा जाता है। रैंडम नमूने तब प्रत्येक स्ट्रैटम से चुने जाते हैं। उदाहरण के लिए, एक अकादमिक शोधकर्ता पर विचार करें, जो 2007 में एमबीए छात्रों की संख्या जानना चाहता है, जिन्हें स्नातक होने के तीन महीने के भीतर नौकरी का प्रस्ताव मिला था।

शोधकर्ता जल्द ही पाएंगे कि वर्ष के लिए लगभग 200,000 एमबीए स्नातक थे। वे केवल 50,000 स्नातकों का एक साधारण यादृच्छिक नमूना लेने और एक सर्वेक्षण चलाने का निर्णय ले सकते हैं। बेहतर अभी भी, वे आबादी को तबके में विभाजित कर सकते थे और तबके से एक यादृच्छिक नमूना ले सकते थे। ऐसा करने के लिए, वे लिंग, आयु सीमा, जाति, राष्ट्रीयता के देश और करियर पृष्ठभूमि के आधार पर जनसंख्या समूह बनाएंगे। प्रत्येक स्तर से एक यादृच्छिक नमूना जनसंख्या की तुलना में परत के आकार के अनुपात में संख्या में लिया जाता है। तब स्तर के इन सबसेट को एक यादृच्छिक नमूना बनाने के लिए जमा किया जाता है।

स्तरीकृत नमूनाकरण का उपयोग जनसंख्या में समूहों के बीच अंतर को उजागर करने के लिए किया जाता है, साधारण यादृच्छिक नमूने के विपरीत, जो जनसंख्या के सभी सदस्यों को समान मानता है, नमूना होने की समान संभावना के साथ।

स्तरीकृत यादृच्छिक नमूनाकरण का उदाहरण

मान लीजिए एक शोध दल अमेरिका भर में कॉलेज के छात्रों के जीपीए का निर्धारण करना चाहता है अनुसंधान दल को सभी 21 मिलियन कॉलेज के छात्रों से डेटा एकत्र करने में कठिनाई होती है; यह 4,000 छात्रों का उपयोग करके जनसंख्या का यादृच्छिक नमूना लेने का निर्णय लेता है।

अब मान लें कि टीम नमूना प्रतिभागियों की विभिन्न विशेषताओं को देखती है और आश्चर्य करती है कि क्या GPA और छात्रों की बड़ी कंपनियों में कोई अंतर है। मान लीजिए कि यह पाया जाता है कि 560 छात्र अंग्रेजी प्रमुख हैं, 1,135 विज्ञान प्रमुख हैं, 800 कंप्यूटर विज्ञान प्रमुख हैं, 1,090 इंजीनियरिंग प्रमुख हैं, और 415 गणित प्रमुख हैं। टीम आनुपातिक स्तरीकृत यादृच्छिक नमूने का उपयोग करना चाहती है जहां नमूने का स्तर जनसंख्या में यादृच्छिक नमूने के समानुपाती होता है।

मान लें कि टीम अमेरिका में कॉलेज के छात्रों की जनसांख्यिकी पर शोध करती है और यह पता लगाती है कि कितने छात्र प्रमुख हैं: अंग्रेजी में 12% प्रमुख, विज्ञान में 28% प्रमुख, कंप्यूटर विज्ञान में 24% प्रमुख, इंजीनियरिंग में 21% प्रमुख, और 15% गणित में प्रमुख। इस प्रकार, स्तरीकृत यादृच्छिक नमूनाकरण प्रक्रिया से पांच स्तर बनाए जाते हैं।

तब टीम को यह पुष्टि करने की आवश्यकता होती है कि जनसंख्या का स्तर नमूने में स्तर के अनुपात में है; हालांकि, वे पाते हैं कि अनुपात समान नहीं हैं। इसके बाद टीम को जनसंख्या से 4,000 छात्रों का फिर से नमूना लेने की जरूरत है और बेतरतीब ढंग से 480 अंग्रेजी, 1,120 विज्ञान, 960 कंप्यूटर विज्ञान, 840 इंजीनियरिंग और 600 गणित के छात्रों का चयन करना होगा।

उनके साथ, इसमें कॉलेज के छात्रों का एक आनुपातिक स्तरीकृत यादृच्छिक नमूना है, जो यूएस में छात्रों के कॉलेज की बड़ी कंपनियों का बेहतर प्रतिनिधित्व प्रदान करता है। फिर शोधकर्ता विशिष्ट स्तर को उजागर कर सकते हैं, यूएस कॉलेज के छात्रों के अलग-अलग अध्ययनों का निरीक्षण कर सकते हैं और विभिन्न ग्रेड बिंदु औसत का निरीक्षण कर सकते हैं। .

सरल यादृच्छिक बनाम स्तरीकृत यादृच्छिक नमूने

सरल यादृच्छिक नमूने और स्तरीकृत यादृच्छिक नमूने दोनों सांख्यिकीय माप उपकरण हैं। संपूर्ण डेटा आबादी का प्रतिनिधित्व करने के लिए एक साधारण यादृच्छिक नमूने का उपयोग किया जाता है। एक स्तरीकृत यादृच्छिक नमूना साझा विशेषताओं के आधार पर जनसंख्या को छोटे समूहों या स्तरों में विभाजित करता है।

साधारण यादृच्छिक नमूने का उपयोग अक्सर तब किया जाता है जब डेटा जनसंख्या के बारे में बहुत कम जानकारी उपलब्ध होती है, जब डेटा जनसंख्या में विभिन्न उपसमुच्चय में विभाजित करने के लिए बहुत अधिक अंतर होते हैं, या जब डेटा आबादी के बीच केवल एक विशिष्ट विशेषता होती है।

उदाहरण के लिए, एक कैंडी कंपनी अपने उत्पाद लाइन के भविष्य को निर्धारित करने के लिए अपने ग्राहकों की खरीदारी की आदतों का अध्ययन करना चाह सकती है। यदि 10,000 ग्राहक हैं, तो यह उन 100 ग्राहकों को एक यादृच्छिक नमूने के रूप में उपयोग कर सकता है। इसके बाद यह उन 100 ग्राहकों से जो मिलता है उसे अपने शेष आधार पर लागू कर सकता है। स्तरीकरण के विपरीत, यह 100 सदस्यों को उनकी व्यक्तिगत विशेषताओं की परवाह किए बिना विशुद्ध रूप से यादृच्छिक रूप से नमूना देगा।

आनुपातिक और अनुपातहीन स्तरीकरण

स्तरीकृत यादृच्छिक प्रतिचयन यह सुनिश्चित करता है कि किसी दी गई जनसंख्या के प्रत्येक उपसमूह को शोध अध्ययन की संपूर्ण नमूना जनसंख्या के भीतर पर्याप्त रूप से दर्शाया गया है। स्तरीकरण आनुपातिक या अनुपातहीन हो सकता है। आनुपातिक स्तरीकृत विधि में, प्रत्येक स्तर का नमूना आकार परत के जनसंख्या आकार के अनुपात में होता है।

उदाहरण के लिए, यदि शोधकर्ता आयु सीमा का उपयोग करते हुए 50,000 स्नातकों का एक नमूना चाहता है, तो इस सूत्र का उपयोग करके आनुपातिक स्तरीकृत यादृच्छिक नमूना प्राप्त किया जाएगा: (नमूना आकार/जनसंख्या आकार) x स्तर आकार। नीचे दी गई तालिका प्रति वर्ष 180,000 एमबीए स्नातकों की जनसंख्या का आकार मानती है।

TTT

24 से 28 वर्ष की आयु सीमा में एमबीए स्नातकों के लिए स्तर नमूना आकार की गणना (50,000/180,000) x 90,000 = 25,000 के रूप में की जाती है। अन्य आयु वर्ग समूहों के लिए एक ही विधि का उपयोग किया जाता है। अब जब स्तर नमूना आकार ज्ञात हो गया है, शोधकर्ता अपने सर्वेक्षण प्रतिभागियों का चयन करने के लिए प्रत्येक स्तर में सरल यादृच्छिक नमूनाकरण कर सकता है। दूसरे शब्दों में, 24-28 आयु वर्ग के 25,000 स्नातकों को पूरी आबादी में से यादृच्छिक रूप से चुना जाएगा, 29-33 आयु वर्ग के 16,667 स्नातकों को जनसंख्या से यादृच्छिक रूप से चुना जाएगा, और इसी तरह।

अनुपातहीन स्तरीकृत नमूने में, प्रत्येक स्तर का आकार जनसंख्या में उसके आकार के समानुपाती नहीं होता है। शोधकर्ता 34-37 आयु वर्ग के स्नातकों में से 1/2 और 29-33 आयु वर्ग के स्नातकों के 1/3 का नमूना लेने का निर्णय ले सकता है।

यह ध्यान रखना महत्वपूर्ण है कि एक व्यक्ति कई स्तरों में फिट नहीं हो सकता है। प्रत्येक इकाई को केवल एक स्तर में फिट होना चाहिए। अतिव्यापी उपसमूह होने का मतलब है कि कुछ व्यक्तियों के सर्वेक्षण के लिए चुने जाने की संभावना अधिक होगी, जो एक प्रकार के संभाव्यता नमूने के रूप में स्तरीकृत नमूने की अवधारणा को पूरी तरह से नकार देता है।

पोर्टफोलियो प्रबंधक बॉन्ड इंडेक्स जैसे इंडेक्स की नकल करके पोर्टफोलियो बनाने के लिए स्तरीकृत यादृच्छिक नमूनाकरण का उपयोग कर सकते हैं।

स्तरीकृत यादृच्छिक नमूनाकरण के लाभ

स्तरीकृत यादृच्छिक नमूने का मुख्य लाभ यह है कि यह नमूने में प्रमुख जनसंख्या विशेषताओं को पकड़ लेता है। भारित औसत के समान, नमूने की यह विधि नमूने में ऐसी विशेषताएं उत्पन्न करती है जो समग्र जनसंख्या के समानुपाती होती हैं। स्तरीकृत यादृच्छिक नमूनाकरण विभिन्न विशेषताओं वाली आबादी के लिए अच्छी तरह से काम करता है लेकिन अन्यथा अप्रभावी है यदि उपसमूह नहीं बनाए जा सकते हैं।

स्तरीकरण सरल यादृच्छिक नमूना पद्धति की तुलना में अनुमान में एक छोटी त्रुटि और अधिक सटीकता देता है। स्तरों के बीच जितना अधिक अंतर होगा, सटीकता में लाभ उतना ही अधिक होगा।

स्तरीकृत यादृच्छिक नमूनाकरण के नुकसान

दुर्भाग्य से, शोध की इस पद्धति का उपयोग हर अध्ययन में नहीं किया जा सकता है। विधि का नुकसान यह है कि इसे ठीक से उपयोग करने के लिए कई शर्तों को पूरा करना होगा। शोधकर्ताओं को अध्ययन की जा रही आबादी के प्रत्येक सदस्य की पहचान करनी चाहिए और उनमें से प्रत्येक को एक, और केवल एक, उप-जनसंख्या में वर्गीकृत करना चाहिए। नतीजतन, स्तरीकृत यादृच्छिक नमूनाकरण नुकसानदेह है जब शोधकर्ता जनसंख्या के प्रत्येक सदस्य को उपसमूह में आत्मविश्वास से वर्गीकृत नहीं कर सकते हैं। साथ ही, पूरी आबादी की एक विस्तृत और निश्चित सूची खोजना चुनौतीपूर्ण हो सकता है।

ओवरलैपिंग एक समस्या हो सकती है यदि ऐसे विषय हैं जो कई उपसमूहों में आते हैं। जब साधारण यादृच्छिक नमूनाकरण किया जाता है, तो जो कई उपसमूहों में होते हैं, उनके चुने जाने की संभावना अधिक होती है। परिणाम जनसंख्या का गलत विवरण या गलत प्रतिबिंब हो सकता है।

उपरोक्त उदाहरण इसे आसान बनाते हैं: स्नातक, स्नातक, पुरुष और महिला स्पष्ट रूप से परिभाषित समूह हैं। हालांकि, अन्य स्थितियों में, यह कहीं अधिक कठिन हो सकता है। जाति, जातीयता या धर्म जैसी विशेषताओं को शामिल करने की कल्पना करें। छँटाई प्रक्रिया अधिक कठिन हो जाती है, स्तरीकृत यादृच्छिक नमूने को एक अप्रभावी और आदर्श विधि से कम प्रदान करना।

##हाइलाइट

• स्तरीकृत यादृच्छिक नमूनाकरण साधारण यादृच्छिक नमूनाकरण से भिन्न होता है, जिसमें संपूर्ण जनसंख्या से डेटा का यादृच्छिक चयन शामिल होता है, इसलिए प्रत्येक संभावित नमूना होने की समान रूप से संभावना होती है।

• स्तरीकृत यादृच्छिक नमूनाकरण में संपूर्ण जनसंख्या को समरूप समूहों में विभाजित करना शामिल है जिन्हें स्ट्रेट कहा जाता है।

• स्तरीकृत यादृच्छिक नमूनाकरण शोधकर्ताओं को एक नमूना आबादी प्राप्त करने की अनुमति देता है जो अध्ययन की जा रही पूरी आबादी का सबसे अच्छा प्रतिनिधित्व करता है।