Probabilite conditionnelle
Qu'est-ce que la probabilité conditionnelle ?
La probabilité conditionnelle est définie comme la probabilité qu'un événement ou un résultat se produise, en fonction de l'occurrence d'un événement ou d'un résultat précédent. La probabilité conditionnelle est calculée en multipliant la probabilité de l'événement précédent par la probabilité mise à jour de l'événement suivant, ou conditionnel.
Par exemple:
L'événement A est qu'une personne postulant pour le collège sera acceptée. Il y a 80% de chances que cette personne soit acceptée au collège.
L'événement B est que cette personne se verra attribuer un logement en dortoir. Le logement en dortoir ne sera fourni qu'à 60% de tous les étudiants acceptés.
P (Hébergement accepté et dortoir) = P (Hébergement en dortoir | Accepté) P (Accepté) = (0,60)*(0,80) = 0,48.
Une probabilité conditionnelle examinerait ces deux événements en relation l'un avec l'autre, comme la probabilité que vous soyez tous les deux acceptés à l'université, et que vous soyez logé dans un dortoir.
La probabilité conditionnelle peut être comparée à la probabilité inconditionnelle. La probabilité inconditionnelle fait référence à la probabilité qu'un événement se produise, que d'autres événements aient eu lieu ou que d'autres conditions soient présentes.
Comprendre la probabilité conditionnelle
Comme indiqué précédemment, les probabilités conditionnelles dépendent d'un résultat précédent. Il émet également un certain nombre d'hypothèses. Par exemple, supposons que vous tiriez trois billes (rouge, bleue et verte) d'un sac. Chaque bille a une chance égale d'être tirée. Quelle est la probabilité conditionnelle de tirer la bille rouge après avoir déjà tiré la bille bleue ?
Tout d'abord, la probabilité de tirer une bille bleue est d'environ 33 % car il s'agit d'un résultat possible sur trois. En supposant que ce premier événement se produise, il restera deux billes, chacune ayant 50 % de chances d'être tirée. Ainsi, la chance de tirer une bille bleue après avoir déjà tiré une bille rouge serait d'environ 16,5 % (33 % x 50 %).
La probabilité conditionnelle est utilisée dans une variété de domaines, tels que l' assurance,. la politique et de nombreux domaines différents des mathématiques.
Comme autre exemple pour mieux comprendre ce concept, considérez qu'un dé juste a été lancé et qu'on vous demande de donner la probabilité qu'il s'agisse d'un cinq. Il y a six résultats également probables, donc votre réponse est 1/6.
Mais imaginez si avant de répondre, vous obteniez des informations supplémentaires indiquant que le nombre obtenu était impair. Puisqu'il n'y a que trois nombres impairs possibles, dont l'un est cinq, vous réviserez certainement votre estimation pour la probabilité qu'un cinq soit sorti de 1/6 à 1/3.
Cette probabilité ** révisée ** qu'un événement ** A ** se soit produit, compte tenu des informations supplémentaires selon lesquelles un autre événement ** B ** s'est définitivement produit lors de cet essai de l'expérience, est appelée la ** probabilité conditionnelle de ** A donné B et est noté P(A|B).
Formule de probabilité conditionnelle
P(B|A) = P(A et B) / P(A)
Ou:
P(B|A) = P(A∩B) / P(A)
Où
P = Probabilité
A = Evénement A
B = Événement B
Un autre exemple de probabilité conditionnelle
Autre exemple, supposons qu'un étudiant demande son admission dans une université et espère recevoir une bourse d'études. L'école à laquelle ils postulent accepte 100 candidats sur 1 000 (10 %) et attribue des bourses d'études à 10 étudiants sur 500 qui sont acceptés (2 %).
Parmi les boursiers, 50% d'entre eux reçoivent également des allocations universitaires pour les livres, les repas et le logement. Pour les étudiants, la probabilité qu'ils soient acceptés puis reçoivent une bourse est de 0,2 % (0,1 x 0,02). La chance qu'ils soient acceptés, reçoivent la bourse, puis reçoivent également une allocation pour les livres, etc. est de 0,1% (0,1 x 0,02 x 0,5).
Probabilité conditionnelle vs probabilité conjointe et probabilité marginale
Probabilité conditionnelle : p(A|B) est la probabilité que l'événement A se produise, sachant que l'événement B se produit. Par exemple, étant donné que vous avez tiré un carton rouge, quelle est la probabilité que ce soit un quatre (p(four|red))=2/26=1/13. Donc sur les 26 cartons rouges (donc un carton rouge), il y a deux quatre donc 2/26 = 1/13.
Probabilité marginale : la probabilité qu'un événement se produise (p(A)), elle peut être considérée comme une probabilité inconditionnelle. Elle n'est pas conditionnée à un autre événement. Exemple : la probabilité qu'une carte tirée soit rouge (p(rouge) = 0,5). Autre exemple : la probabilité qu'une carte tirée soit un 4 (p(quatre)=1/13).
Probabilité conjointe : p(A et B). La probabilité que l'événement A et l'événement B se produise. C'est la probabilité de l'intersection de deux événements ou plus. La probabilité de l'intersection de A et B peut s'écrire p(A ∩ B). Exemple : la probabilité qu'une carte soit un quatre et rouge =p(quatre et rouge) = 2/52=1/26. (Il y a deux quatre rouges dans un jeu de 52, le 4 de cœur et le 4 de carreau).
Théorème de Bayes
Le théorème de Bayes,. du nom du mathématicien britannique du XVIIIe siècle Thomas Bayes, est une formule mathématique permettant de déterminer la probabilité conditionnelle. Le théorème fournit un moyen de réviser les prédictions ou théories existantes (probabilités de mise à jour) en fonction de preuves nouvelles ou supplémentaires. En finance, le théorème de Bayes peut être utilisé pour évaluer le risque de prêter de l'argent à des emprunteurs potentiels.
Le théorème de Bayes est bien adapté et largement utilisé en machine learning.
Le théorème de Bayes est également appelé règle de Bayes ou loi de Bayes et constitue le fondement du domaine des statistiques bayésiennes. Cet ensemble de règles de probabilité permet de mettre à jour ses prédictions d'événements sur la base de nouvelles informations reçues, ce qui permet d'obtenir des estimations meilleures et plus dynamiques.
L'essentiel
La probabilité conditionnelle examine la probabilité qu'un événement se produise en fonction de la probabilité qu'un événement précédent se produise. Le deuxième événement dépend du premier événement. Il est calculé en multipliant la probabilité du premier événement par la probabilité du deuxième événement.
Points forts
Le théorème de Bayes est une formule mathématique utilisée dans le calcul de la probabilité conditionnelle.
Il est souvent exprimé comme la probabilité de B étant donné A et s'écrit P(B|A), où la probabilité de B dépend de celle que A se produise.
Les probabilités sont classées comme conditionnelles, marginales ou conjointes.
La probabilité conditionnelle fait référence aux chances qu'un certain résultat se produise étant donné qu'un autre événement s'est également produit.
La probabilité conditionnelle peut être opposée à la probabilité inconditionnelle.
FAQ
Qu'est-ce que la probabilité composée ?
La probabilité composée cherche à déterminer la probabilité que deux événements indépendants se produisent. La probabilité composée multiplie la probabilité du premier événement par la probabilité du deuxième événement. L'exemple le plus courant est celui d'une pièce lancée deux fois et la détermination si le deuxième résultat sera identique ou différent du premier.
Comment calculez-vous la probabilité conditionnelle ?
La probabilité conditionnelle est calculée en multipliant la probabilité de l'événement précédent par la probabilité de l'événement suivant ou conditionnel. La probabilité conditionnelle examine la probabilité qu'un événement se produise en fonction de la probabilité qu'un événement précédent se produise.
Qu'est-ce qu'un calculateur de probabilité conditionnelle ?
Un calculateur de probabilité conditionnelle est un outil en ligne qui calcule la probabilité conditionnelle. Il fournira la probabilité que le premier événement et le deuxième événement se produisent. Un calculateur de probabilité conditionnelle évite à l'utilisateur de faire les calculs manuellement.
Qu'est-ce que la probabilité a priori ?
La probabilité a priori est la probabilité qu'un événement se produise avant que des données n'aient été recueillies pour déterminer la probabilité. C'est la probabilité déterminée par une croyance antérieure. La probabilité a priori est une composante de l'inférence statistique bayésienne.
Quelle est la différence entre probabilité et probabilité conditionnelle ?
La probabilité examine la probabilité qu'un événement se produise. La probabilité conditionnelle examine deux événements se produisant l'un par rapport à l'autre. Il examine la probabilité qu'un deuxième événement se produise en fonction de la probabilité que le premier événement se produise.
