Villkorlig sannolikhet

Vad är villkorlig sannolikhet?

Villkorlig sannolikhet definieras som sannolikheten för att en händelse eller ett utfall inträffar, baserat på förekomsten av en tidigare händelse eller ett utfall. Villkorlig sannolikhet beräknas genom att multiplicera sannolikheten för den föregående händelsen med den uppdaterade sannolikheten för den efterföljande eller villkorade händelsen.

Till exempel:

– Händelse A är att en individ som söker till college kommer att antas. Det finns en 80% chans att denna person kommer att bli antagen till college.

– Händelse B är att den här individen ska få ett internatboende. En studentbostad kommer endast att tillhandahållas för 60 % av alla antagna studenter.

• P (Accepterat och internatboende) = P (Sovsalsboende | Accepterat) P (Accepterat) = (0,60)*(0,80) = 0,48.

En villkorad sannolikhet skulle titta på dessa två händelser i relation till varandra, såsom sannolikheten att ni båda blir antagna till college, och att ni förses med sovsal.

Villkorlig sannolikhet kan jämföras med ovillkorlig sannolikhet. Ovillkorlig sannolikhet avser sannolikheten att en händelse inträffar oavsett om någon annan händelse har ägt rum eller om andra förhållanden föreligger.

Förstå villkorlig sannolikhet

Som tidigare nämnts är villkorade sannolikheter beroende av ett tidigare resultat. Det gör också ett antal antaganden. Anta till exempel att du ritar tre kulor – röd, blå och grön – från en påse. Varje kula har lika stor chans att dras. Vad är den villkorade sannolikheten för att rita den röda marmorn efter att redan ritat den blå?

För det första är sannolikheten för att rita en blå kula cirka 33 % eftersom det är ett möjligt resultat av tre. Förutsatt att denna första händelse inträffar, kommer det att finnas två kulor kvar, var och en har 50 % chans att dras. Så chansen att rita en blå kula efter att redan ha ritat en röd kula skulle vara cirka 16,5% (33% x 50%).

Villkorlig sannolikhet används inom en mängd olika områden, såsom försäkring,. politik och många olika områden inom matematik.

Som ett annat exempel för att ge ytterligare insikt i detta koncept, tänk på att en rättvis tärning har slagits och du ombeds ange sannolikheten att det var en femma. Det finns sex lika sannolika utfall, så ditt svar är 1/6.

Men tänk om du innan du svarar får extra information om att siffran som rullades var udda. Eftersom det bara finns tre udda nummer som är möjliga, varav ett är fem, skulle du säkert revidera din uppskattning för sannolikheten att en femma kastades från 1/6 till 1/3.

Denna reviderade sannolikhet för att en händelse A har inträffat, med tanke på den ytterligare informationen om att en annan händelse B definitivt har inträffat i denna test av experimentet, kallas den villkorliga sannolikheten för A given B och betecknas med P(A|B).

Formel för villkorlig sannolikhet

P(B|A) = P(A och B) / P(A)

Eller:

P(B|A) = P(A∩B) / P(A)

Var

P = Sannolikhet

A = Händelse A

B = Händelse B

Ytterligare ett exempel på villkorlig sannolikhet

Som ett annat exempel, anta att en student ansöker om antagning till ett universitet och hoppas få ett akademiskt stipendium. Skolan som de ansöker till accepterar 100 av 1 000 sökande (10 %) och delar ut akademiska stipendier till 10 av 500 elever som accepteras (2 %).

Av stipendiemottagarna får 50 % av dem också universitetsstipendier för böcker, måltider och boende. För studenterna är chansen att de blir antagna och sedan får ett stipendium 0,2 % (0,1 x 0,02). Chansen att de blir antagna, får stipendiet, sedan även får stipendium för böcker etc. är ,1 % (0,1 x ,02 x ,5).

Villkorlig sannolikhet vs. gemensam sannolikhet och marginell sannolikhet

Betingad sannolikhet: p(A|B) är sannolikheten för att händelse A inträffar, givet att händelse B inträffar. Till exempel, givet att du drog ett rött kort, vad är sannolikheten att det är en fyra (p(fyra|röd))=2/26=1/13. Så av de 26 röda korten (med rött kort) finns det två fyror så 2/26=1/13.

Marginell sannolikhet: sannolikheten för att en händelse inträffar (p(A)), det kan ses som en ovillkorlig sannolikhet. Det är inte betingat av en annan händelse. Exempel: sannolikheten att ett kort som dras är rött (p(rött) = 0,5). Ett annat exempel: sannolikheten att ett kort som dras är en 4:a (p(fyra)=1/13).

Gemensam sannolikhet : p(A och B). Sannolikheten för att händelse A och händelse B inträffar. Det är sannolikheten för skärningspunkten mellan två eller flera händelser. Sannolikheten för skärningspunkten mellan A och B kan skrivas p(A ∩ B). Exempel: sannolikheten att ett kort är en fyra och rött =p(fyra och rött) = 2/52=1/26. (Det finns två röda fyror i en kortlek med 52, de fyra med hjärtan och de fyra med ruter).

Bayes sats

Bayes sats,. uppkallad efter den brittiska matematikern Thomas Bayes från 1700-talet, är en matematisk formel för att bestämma villkorlig sannolikhet. Teoremet tillhandahåller ett sätt att revidera befintliga förutsägelser eller teorier (uppdateringssannolikheter) givet nya eller ytterligare bevis. Inom finans kan Bayes teorem användas för att bedöma risken med att låna ut pengar till potentiella låntagare.

Bayes teorem är väl lämpad för och används i stor utsträckning inom maskininlärning.

Bayes teorem kallas även Bayes regel eller Bayes lag och är grunden för området för Bayesiansk statistik. Denna uppsättning sannolikhetsregler tillåter en att uppdatera sina förutsägelser av händelser som inträffar baserat på ny information som har mottagits, vilket ger bättre och mer dynamiska uppskattningar.

Poängen

Villkorlig sannolikhet undersöker sannolikheten för att en händelse inträffar baserat på sannolikheten för att en föregående händelse inträffar. Den andra händelsen är beroende av den första händelsen. Den beräknas genom att multiplicera sannolikheten för den första händelsen med sannolikheten för den andra händelsen.

Höjdpunkter

• Bayes sats är en matematisk formel som används för att beräkna villkorlig sannolikhet.

• Det anges ofta som sannolikheten för B givet A och skrivs som P(B|A), där sannolikheten för B beror på att A händer.

• Sannolikheter klassificeras som antingen betingade, marginella eller gemensamma.

– Betingad sannolikhet avser chanserna att något utfall inträffar givet att en annan händelse också har inträffat.

– Villkorlig sannolikhet kan jämföras med ovillkorlig sannolikhet.

Vanliga frågor

Vad är sammansatt sannolikhet?

Sammansatt sannolikhet ser ut för att bestämma sannolikheten för att två oberoende händelser inträffar. Sammansatt sannolikhet multiplicerar sannolikheten för den första händelsen med sannolikheten för den andra händelsen. Det vanligaste exemplet är ett mynt som vänts två gånger och bestämningen om det andra resultatet blir detsamma eller annorlunda än det första.

Hur beräknar du villkorlig sannolikhet?

Villkorlig sannolikhet beräknas genom att multiplicera sannolikheten för den föregående händelsen med sannolikheten för den efterföljande eller villkorade händelsen. Betingad sannolikhet tittar på sannolikheten för att en händelse ska inträffa baserat på sannolikheten för att en föregående händelse ska inträffa.

Vad är en villkorlig sannolikhetsberäknare?

En villkorad sannolikhetsberäknare är ett onlineverktyg som beräknar villkorad sannolikhet. Det ger sannolikheten för att den första händelsen och den andra händelsen inträffar. En villkorad sannolikhetsberäknare sparar användaren från att göra matematiken manuellt.

Vad är tidigare sannolikhet?

Tidigare sannolikhet är sannolikheten för att en händelse inträffar innan någon data har samlats in för att bestämma sannolikheten. Det är sannolikheten som bestäms av en tidigare tro. Tidigare sannolikhet är en del av Bayesiansk statistisk slutledning.

Vad är skillnaden mellan sannolikhet och villkorlig sannolikhet?

Sannolikhet tittar på sannolikheten för att en händelse inträffar. Betingad sannolikhet ser på två händelser som inträffar i relation till varandra. Den tittar på sannolikheten för att en andra händelse inträffar baserat på sannolikheten för att den första händelsen inträffar.