Probabilité composée

Qu'est-ce que la probabilité composée ?

La probabilité composée est un terme mathématique relatif à la probabilité que deux événements indépendants se produisent. La probabilité composée est égale à la probabilité du premier événement multipliée par la probabilité du deuxième événement. Les probabilités composées sont utilisées par les assureurs pour évaluer les risques et attribuer des primes à divers produits d'assurance.

Comprendre la probabilité composée

L'exemple le plus élémentaire de probabilité composée consiste à lancer deux fois une pièce. Si la probabilité d'obtenir face est de 50 %, les chances d'obtenir face deux fois de suite seraient de (0,50 X 0,50) ou de 0,25 (25 %). Une probabilité composée combine au moins deux événements simples, également appelés événements composés. La probabilité qu'une pièce montre face lorsque vous ne lancez qu'une seule pièce est un événement simple.

En matière d'assurance, les souscripteurs peuvent souhaiter savoir, par exemple, si les deux membres d'un couple marié atteindront l'âge de 75 ans, compte tenu de leurs probabilités indépendantes. Ou bien, le souscripteur peut vouloir connaître les probabilités que deux ouragans majeurs frappent une région géographique donnée dans un certain laps de temps. Les résultats de leurs calculs détermineront le montant à facturer pour assurer les personnes ou les biens.

Événements composés et probabilité composée

Il existe deux types d'événements composés : les événements composés mutuellement exclusifs et les événements composés mutuellement inclusifs. Un événement composé mutuellement exclusif est lorsque deux événements ne peuvent pas se produire en même temps. Si deux événements, A et B, s'excluent mutuellement, alors la probabilité que A ou B se produise est la somme de leurs probabilités. Pendant ce temps, les événements composés mutuellement inclusifs sont des situations où un événement ne peut pas se produire avec l'autre. Si deux événements (A et B) sont inclusifs, alors la probabilité que A ou B se produise est la somme de leurs probabilités, soustrayant la probabilité que les deux événements se produisent.

Formules de probabilité composées

Il existe différentes formules pour calculer les deux types d'événements composés : Disons que A et B sont deux événements, puis pour des événements mutuellement exclusifs : P(A ou B) = P (A) + P(B). Pour mutuellement événements inclusifs, P (A ou B) = P(A) + P(B) - P(A et B).

En utilisant la méthode de la liste organisée, vous énumérerez tous les différents résultats possibles qui pourraient se produire. Par exemple, si vous lancez une pièce et lancez un dé, quelle est la probabilité d'obtenir pile et un nombre pair ? Tout d'abord, nous devons commencer par énumérer tous les résultats possibles que nous pourrions obtenir. (H1 signifie retourner face et lancer un 1.)

TTT

L'autre méthode est le modèle de zone. Pour illustrer, considérons à nouveau le tirage au sort et le lancer de dé. Quelle est la probabilité composée d'obtenir pile et un nombre pair ?

Commencez par créer un tableau avec les résultats d'un événement répertoriés en haut et les résultats du deuxième événement répertoriés sur le côté. Remplissez les cellules du tableau avec les résultats correspondants pour chaque événement. Ombrez les cellules qui correspondent à la probabilité.

Dans cet exemple, il y a douze cellules et trois sont ombrées. La probabilité est donc : P = 3/12 = 1/4 = 25 %.

Points forts

• La probabilité composée est le produit des probabilités d'occurrences de deux événements indépendants appelés événements composés.

• La formule de calcul des probabilités composées diffère selon le type d'événement composé, qu'il soit mutuellement exclusif ou mutuellement inclusif.