मानक त्रुटि

मानक त्रुटि क्या है?

एक आंकड़े की मानक त्रुटि (एसई) एक सांख्यिकीय नमूना आबादी का अनुमानित मानक विचलन है। मानक त्रुटि एक सांख्यिकीय शब्द है जो उस सटीकता को मापता है जिसके साथ नमूना वितरण मानक विचलन का उपयोग करके जनसंख्या का प्रतिनिधित्व करता है। आंकड़ों में, नमूना माध्य जनसंख्या के वास्तविक माध्य से विचलन करता है; यह विचलन माध्य की मानक त्रुटि है।

मानक त्रुटि को समझना

"मानक त्रुटि" शब्द का प्रयोग विभिन्न नमूना आँकड़ों के मानक विचलन को संदर्भित करने के लिए किया जाता है,. जैसे कि माध्य या माध्यिका। उदाहरण के लिए, "माध्य की मानक त्रुटि" जनसंख्या से लिए गए नमूने के वितरण के मानक विचलन को संदर्भित करता है। मानक त्रुटि जितनी छोटी होगी, नमूना समग्र जनसंख्या का उतना ही अधिक प्रतिनिधि होगा।

मानक त्रुटि और मानक विचलन के बीच संबंध ऐसा है कि, किसी दिए गए नमूना आकार के लिए, मानक त्रुटि नमूना आकार के वर्गमूल द्वारा विभाजित मानक विचलन के बराबर होती है। मानक त्रुटि भी नमूना आकार के व्युत्क्रमानुपाती होती है; नमूना आकार जितना बड़ा होगा, मानक त्रुटि उतनी ही कम होगी क्योंकि आंकड़े वास्तविक मूल्य तक पहुंचेंगे।

मानक त्रुटि को अनुमानात्मक आँकड़ों का हिस्सा माना जाता है। यह एक डेटासेट के भीतर माध्य के मानक विचलन का प्रतिनिधित्व करता है। यह यादृच्छिक चर के लिए भिन्नता के माप के रूप में कार्य करता है, प्रसार के लिए एक माप प्रदान करता है। प्रसार जितना छोटा होगा, डेटासेट उतना ही सटीक होगा।

मानक त्रुटि और मानक विचलन परिवर्तनशीलता के उपाय हैं, जबकि केंद्रीय प्रवृत्ति उपायों में माध्य, माध्यिका आदि शामिल हैं।

मानक त्रुटि के लिए आवश्यकताएँ

जब किसी जनसंख्या का नमूना लिया जाता है, तो आम तौर पर माध्य या औसत की गणना की जाती है। मानक त्रुटि में जनसंख्या के परिकलित माध्य और ज्ञात माने जाने वाले या सटीक के रूप में स्वीकृत माध्य के बीच भिन्नता शामिल हो सकती है। यह नमूना एकत्र करने से संबंधित किसी भी आकस्मिक अशुद्धि की भरपाई करने में मदद करता है।

ऐसे मामलों में जहां कई नमूने एकत्र किए जाते हैं, प्रत्येक नमूने का माध्य दूसरों से थोड़ा भिन्न हो सकता है, जिससे चरों के बीच प्रसार हो सकता है। इस प्रसार को अक्सर मानक त्रुटि के रूप में मापा जाता है, जो डेटासेट में साधनों के बीच अंतर के लिए लेखांकन करता है।

माध्य की गणना में जितने अधिक डेटा बिंदु शामिल होंगे, मानक त्रुटि उतनी ही कम होगी। जब मानक त्रुटि छोटी होती है, तो डेटा को सही माध्य का अधिक प्रतिनिधि कहा जाता है। ऐसे मामलों में जहां मानक त्रुटि बड़ी है, डेटा में कुछ उल्लेखनीय अनियमितताएं हो सकती हैं।

मानक विचलन प्रत्येक डेटा बिंदु के प्रसार का प्रतिनिधित्व है। मानक विचलन के प्रत्येक स्तर पर प्रदर्शित डेटा बिंदुओं की संख्या के आधार पर डेटा की वैधता निर्धारित करने में सहायता के लिए मानक विचलन का उपयोग किया जाता है। मानक त्रुटियां नमूने की सटीकता या साधनों के भीतर विचलन का विश्लेषण करके कई नमूनों की सटीकता निर्धारित करने के तरीके के रूप में अधिक कार्य करती हैं।

हाइलाइट्स

मानक त्रुटि एक सांख्यिकीय नमूना आबादी का अनुमानित मानक विचलन है।
मानक त्रुटि में जनसंख्या के परिकलित माध्य और ज्ञात माने जाने वाले या सटीक के रूप में स्वीकृत माध्य के बीच भिन्नता शामिल हो सकती है।
माध्य की गणना में जितने अधिक डेटा बिंदु शामिल होंगे, मानक त्रुटि उतनी ही कम होगी।