Полиномиальный тренд

Что такое полиномиальный тренд?

Полиномиальный тренд описывает шаблон данных, который искривлен или отклоняется от прямого линейного тренда. Это часто происходит в большом наборе данных, который содержит много колебаний. По мере того, как становится доступным больше данных, тренды часто становятся менее линейными, и их место занимает полиномиальный тренд. Графики с изогнутыми линиями тренда обычно используются для отображения полиномиального тренда.

Данные, которые носят полиномиальный характер, обычно описываются следующим образом:

$\begin &y = a + x^ n \ &\textbf{где:}\ &a = \text{отрезок}\ &x = \text{независимая переменная}\ &n = \text{характер полинома (например, в квадрате, в кубе и т. д.)}\ \end$

Понимание полиномиального тренда

Большие данные и статистическая аналитика становятся все более распространенными и простыми в использовании; многие статистические пакеты теперь регулярно включают полиномиальные линии тренда как часть своего анализа. При графическом отображении переменных аналитики в наши дни обычно используют одну из шести общих линий тренда или регрессий для описания своих данных. Эти графики включают в себя:

• линейный

• логарифмический

• многочлен

• сила

• экспоненциальный

• скользящие средние

Каждый из этих параметров имеет различные преимущества в зависимости от свойств базовых данных. В математике многочлен — это выражение, состоящее из переменных (также называемых неопределенными) и коэффициентов, которое включает только операции сложения, вычитания, умножения и неотрицательных целых показателей переменных.

Многочлены появляются в самых разных областях математики и естественных наук. Например, они используются для формирования полиномиальных уравнений, которые кодируют широкий круг задач, от элементарных текстовых задач до сложных задач в естественных науках. Они используются для определения полиномиальных функций, которые появляются в самых разных условиях, от базовой химии и физики до экономики и социальных наук.

Они также используются в исчислении и численном анализе для аппроксимации других функций. В высшей математике полиномы используются для построения полиномиальных колец и алгебраических многообразий, центральных понятий алгебры и алгебраической геометрии.

Реальный пример полиномиальных трендовых данных

Например, полиномиальный тренд будет очевиден на графике, показывающем взаимосвязь между прибылью от нового продукта и количеством лет, в течение которых продукт был доступен. Тенденция, скорее всего, будет расти в начале графика, достигать пика в середине, а затем будет иметь тенденцию к снижению ближе к концу. Если компания модернизирует продукт в конце его жизненного цикла, мы ожидаем, что эта тенденция повторится.

Этот тип графика, который будет иметь несколько волн на графике, будет считаться полиномиальным трендом. Пример такого полиномиального тренда можно увидеть на приведенной ниже диаграмме: