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Autoregressiver integrierter gleitender Durchschnitt (ARIMA)

Autoregressiver integrierter gleitender Durchschnitt (ARIMA)

Was ist ein autoregressiver integrierter gleitender Durchschnitt (ARIMA)?

Ein autoregressiver integrierter gleitender Durchschnitt oder ARIMA ist ein statistisches Analysemodell, das Zeitreihendaten verwendet,. um entweder den Datensatz besser zu verstehen oder zuk√ľnftige Trends vorherzusagen.

Ein statistisches Modell ist autoregressiv, wenn es zuk√ľnftige Werte basierend auf vergangenen Werten vorhersagt. Beispielsweise k√∂nnte ein ARIMA-Modell versuchen, die zuk√ľnftigen Kurse einer Aktie auf der Grundlage ihrer vergangenen Performance vorherzusagen oder die Gewinne eines Unternehmens auf der Grundlage vergangener Perioden vorherzusagen.

Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA) verstehen

Ein autoregressives integriertes gleitendes Durchschnittsmodell ist eine Form der Regressionsanalyse,. die die St√§rke einer abh√§ngigen Variablen im Verh√§ltnis zu anderen sich √§ndernden Variablen misst. Ziel des Modells ist es, zuk√ľnftige Wertpapier- oder Finanzmarktbewegungen vorherzusagen, indem die Unterschiede zwischen Werten in der Reihe untersucht werden, anstatt durch tats√§chliche Werte.

Ein ARIMA-Modell kann verstanden werden, indem jede seiner Komponenten wie folgt beschrieben wird:

  • Autoregression (AR) : bezieht sich auf ein Modell, das eine sich √§ndernde Variable zeigt, die auf ihre eigenen verz√∂gerten oder fr√ľheren Werte zur√ľckgeht.

  • Integriert (I): stellt die Differenzierung von Rohbeobachtungen dar, um zu erm√∂glichen, dass die Zeitreihen station√§r werden (dh Datenwerte werden durch die Differenz zwischen den Datenwerten und den vorherigen Werten ersetzt).

  • Gleitender Durchschnitt (MA) : beinhaltet die Abh√§ngigkeit zwischen einer Beobachtung und einem Restfehler aus einem gleitenden Durchschnittsmodell, das auf verz√∂gerte Beobachtungen angewendet wird.

ARIMA-Parameter

Jede Komponente in ARIMA fungiert als Parameter mit einer Standardnotation. F√ľr ARIMA-Modelle w√§re eine Standardnotation ARIMA mit p, d und q, wobei ganzzahlige Werte die Parameter ersetzen, um den Typ des verwendeten ARIMA-Modells anzugeben. Die Parameter k√∂nnen wie folgt definiert werden:

  • p: die Anzahl der Verz√∂gerungsbeobachtungen im Modell; auch bekannt als Lag-Order.

  • d: die H√§ufigkeit, mit der die Rohbeobachtungen differenziert werden; auch Differenzierungsgrad genannt.

  • q: die Gr√∂√üe des gleitenden Durchschnittsfensters; auch als Ordnung des gleitenden Durchschnitts bekannt.

In ein lineares Regressionsmodell gehen beispielsweise Anzahl und Art der Terme ein. Ein 0-Wert, der als Parameter verwendet werden kann, w√ľrde bedeuten, dass eine bestimmte Komponente nicht im Modell verwendet werden sollte. Auf diese Weise kann das ARIMA-Modell konstruiert werden, um die Funktion eines ARMA-Modells oder sogar einfacher AR-, I- oder MA-Modelle auszuf√ľhren.

Da ARIMA-Modelle kompliziert sind und am besten mit sehr großen Datensätzen funktionieren, werden Computeralgorithmen und maschinelle Lerntechniken verwendet, um sie zu berechnen.

Autoregressiver integrierter gleitender Durchschnitt (ARIMA) und Stationarität

In einem autoregressiven integrierten gleitenden Durchschnittsmodell werden die Daten differenziert, um sie station√§r zu machen. Ein Modell, das Stationarit√§t zeigt, ist eines, das zeigt, dass die Daten √ľber die Zeit konstant sind. Die meisten Wirtschafts- und Marktdaten zeigen Trends, daher besteht der Zweck der Differenzierung darin, Trends oder saisonale Strukturen zu entfernen.

Saisonalit√§t oder wenn Daten regelm√§√üige und vorhersehbare Muster zeigen, die sich √ľber ein Kalenderjahr wiederholen, k√∂nnte das Regressionsmodell negativ beeinflussen. Wenn ein Trend auftritt und keine Stationarit√§t offensichtlich ist, k√∂nnen viele der Berechnungen w√§hrend des gesamten Prozesses nicht mit gro√üer Effizienz durchgef√ľhrt werden.

Ein einmaliger Schock wirkt sich unendlich auf nachfolgende Werte eines ARIMA-Modells in der Zukunft aus. Daher lebt das Erbe der Finanzkrise in den heutigen autoregressiven Modellen weiter.

Besondere √úberlegungen

ARIMA-Modelle basieren auf der Annahme, dass vergangene Werte einen gewissen Resteffekt auf aktuelle oder zuk√ľnftige Werte haben. Beispielsweise w√ľrde ein Investor, der ein ARIMA-Modell zur Prognose von Aktienkursen verwendet, davon ausgehen, dass neue K√§ufer und Verk√§ufer dieser Aktie von den j√ľngsten Markttransaktionen beeinflusst werden, wenn er entscheidet, wie viel er f√ľr das Wertpapier anbietet oder akzeptiert.

Obwohl diese Annahme unter vielen Umständen gelten wird, ist dies nicht immer der Fall. Beispielsweise waren sich die meisten Anleger in den Jahren vor der Finanzkrise 2008 nicht der Risiken bewusst, die von den großen Portfolios an hypothekenbesicherten Wertpapieren (MBS) ausgehen, die von vielen Finanzunternehmen gehalten werden.

W√§hrend dieser Zeiten h√§tte ein Investor, der ein autoregressives Modell zur Vorhersage der Wertentwicklung von US-Finanzaktien verwendet, guten Grund gehabt, einen anhaltenden Trend stabiler oder steigender Aktienkurse in diesem Sektor vorherzusagen. Als jedoch √∂ffentlich bekannt wurde, dass vielen Finanzinstituten das Risiko eines bevorstehenden Zusammenbruchs drohte, machten sich die Anleger pl√∂tzlich weniger Gedanken √ľber die j√ľngsten Kurse dieser Aktien und viel mehr √ľber das zugrunde liegende Risiko. Daher hat der Markt Finanzaktien schnell auf ein viel niedrigeres Niveau neu bewertet, eine Bewegung, die ein autoregressives Modell v√∂llig durcheinander gebracht h√§tte.

Häufig gestellte Fragen

Wof√ľr wird ARIMA verwendet?

ARIMA ist eine Methode zur Vorhersage oder Vorhersage zuk√ľnftiger Ergebnisse auf der Grundlage einer historischen Zeitreihe. Es basiert auf dem statistischen Konzept der seriellen Korrelation, bei der vergangene Datenpunkte zuk√ľnftige Datenpunkte beeinflussen.

Was sind die Unterschiede zwischen autoregressiven und gleitenden Durchschnittsmodellen?

ARIMA kombiniert autoregressive Merkmale mit denen von gleitenden Durchschnitten. Ein autoregressiver AR(1)-Prozess ist beispielsweise einer, bei dem der aktuelle Wert auf dem unmittelbar vorhergehenden Wert basiert, w√§hrend ein AR(2)-Prozess einer ist, bei dem der aktuelle Wert auf den vorherigen zwei Werten basiert. Ein gleitender Durchschnitt ist eine Berechnung, die zur Analyse von Datenpunkten verwendet wird, indem eine Reihe von Durchschnittswerten verschiedener Teilmengen des vollst√§ndigen Datensatzes erstellt wird, um den Einfluss von Ausrei√üern auszugleichen. Als Ergebnis dieser Kombination von Techniken k√∂nnen ARIMA-Modelle bei der Erstellung von Prognosen Trends, Zyklen, Saisonalit√§t und andere nicht statische Datentypen ber√ľcksichtigen.

Wie funktioniert die ARIMA-Prognose?

Die ARIMA-Prognose wird durch Einf√ľgen von Zeitreihendaten f√ľr die interessierende Variable erreicht. Eine statistische Software identifiziert die geeignete Anzahl von Verz√∂gerungen oder das Ausma√ü der Differenzierung, die auf die Daten angewendet werden soll, und pr√ľft auf Stationarit√§t. Es gibt dann die Ergebnisse aus, die oft √§hnlich wie bei einem multiplen linearen Regressionsmodell interpretiert werden.

Höhepunkte

  • Modelle des autoregressiven integrierten gleitenden Durchschnitts (ARIMA) sagen zuk√ľnftige Werte basierend auf vergangenen Werten voraus.

  • ARIMA verwendet verz√∂gerte gleitende Durchschnitte, um Zeitreihendaten zu gl√§tten.

  • Sie werden h√§ufig in der technischen Analyse verwendet, um zuk√ľnftige Wertpapierpreise vorherzusagen.

  • Autoregressive Modelle gehen implizit davon aus, dass die Zukunft der Vergangenheit √§hneln wird.

  • Daher k√∂nnen sie sich unter bestimmten Marktbedingungen wie Finanzkrisen oder Zeiten schnellen technologischen Wandels als ungenau erweisen.