Geschichtete Zufallsstichprobe

Was ist geschichtete Zufallsstichprobe?

Die geschichtete Zufallsstichprobe ist eine Stichprobenmethode, bei der eine Bevölkerung in kleinere Untergruppen unterteilt wird, die als Schichten bezeichnet werden. Bei der geschichteten Zufallsstichprobe oder Schichtung werden die Schichten basierend auf den gemeinsamen Attributen oder Merkmalen der Mitglieder wie Einkommen oder Bildungsstand gebildet.

Die geschichtete Zufallsauswahl wird auch als proportionale Stichprobe oder Quotenstichprobe bezeichnet.

Funktionsweise der geschichteten Zufallsstichprobe

Beim Abschluss einer Analyse oder Recherche zu einer Gruppe von Entitäten mit ähnlichen Merkmalen kann ein Forscher feststellen, dass die Populationsgröße zu groß ist, um die Recherche abzuschließen. Um Zeit und Geld zu sparen, kann ein Analyst einen praktikableren Ansatz wählen, indem er eine kleine Gruppe aus der Bevölkerung auswählt. Die kleine Gruppe wird als Stichprobengröße bezeichnet,. bei der es sich um eine Teilmenge der Grundgesamtheit handelt, die verwendet wird, um die gesamte Grundgesamtheit darzustellen. Eine Stichprobe kann auf verschiedene Weise aus einer Grundgesamtheit ausgewählt werden, von denen eine die Methode der geschichteten Zufallsstichprobe ist.

Bei einer geschichteten Zufallsstichprobe wird die gesamte Bevölkerung in homogene Gruppen eingeteilt, die als Schichten bezeichnet werden (Plural für Schicht). Aus jeder Schicht werden dann Zufallsstichproben ausgewählt. Stellen Sie sich zum Beispiel einen akademischen Forscher vor, der wissen möchte, wie viele MBA-Studenten im Jahr 2007 innerhalb von drei Monaten nach ihrem Abschluss ein Stellenangebot erhalten haben.

Der Forscher wird bald feststellen, dass es in diesem Jahr fast 200.000 MBA-Absolventen gab. Sie entscheiden sich vielleicht dafür, einfach eine Zufallsstichprobe von 50.000 Absolventen zu nehmen und eine Umfrage durchzuführen. Besser noch, sie könnten die Bevölkerung in Schichten einteilen und aus den Schichten eine Zufallsstichprobe ziehen. Dazu würden sie Bevölkerungsgruppen basierend auf Geschlecht, Altersgruppe, Rasse, Land der Nationalität und beruflichem Hintergrund bilden. Aus jeder Schicht wird eine Zufallsstichprobe in einer Zahl gezogen, die proportional zur Größe der Schicht im Vergleich zur Grundgesamtheit ist. Diese Teilmengen der Schichten werden dann zu einer Zufallsstichprobe zusammengefasst.

Geschichtete Stichproben werden verwendet, um Unterschiede zwischen Gruppen in einer Grundgesamtheit hervorzuheben, im Gegensatz zu einer einfachen Zufallsstichprobe, die alle Mitglieder einer Grundgesamtheit als gleich behandelt, mit der gleichen Wahrscheinlichkeit, dass sie in die Stichprobe genommen werden

Beispiel für eine geschichtete Zufallsstichprobe

Angenommen, ein Forschungsteam möchte den GPA von College-Studenten in den USA bestimmen. Das Forschungsteam hat Schwierigkeiten, Daten von allen 21 Millionen College-Studenten zu sammeln. es beschließt, eine Zufallsstichprobe der Bevölkerung unter Verwendung von 4.000 Studenten zu ziehen.

Nehmen Sie nun an, dass das Team sich die unterschiedlichen Attribute der Stichprobenteilnehmer ansieht und sich fragt, ob es Unterschiede bei den GPAs und den Hauptfächern der Studenten gibt. Angenommen, es findet heraus, dass 560 Studenten Englisch als Hauptfach, 1.135 als Hauptfach Naturwissenschaften, 800 als Hauptfach Informatik, 1.090 als Hauptfach Ingenieurwesen und 415 als Hauptfach Mathematik studieren. Das Team möchte eine proportional geschichtete Zufallsstichprobe verwenden, bei der die Schichtung der Stichprobe proportional zur Zufallsstichprobe in der Grundgesamtheit ist.

Angenommen, das Team recherchiert die Demografie von College-Studenten in den USA und findet den Prozentsatz dessen, was Studenten als Hauptfach studieren: 12 % Hauptfach Englisch, 28 % Hauptfach Naturwissenschaften, 24 % Hauptfach Informatik, 21 % Hauptfach Ingenieurwesen und 15 % Hauptfach Mathematik. Aus der geschichteten Zufallsstichprobe werden somit fünf Schichten gebildet.

Das Team muss dann bestätigen, dass die Bevölkerungsschicht proportional zur Schicht in der Stichprobe ist; Sie stellen jedoch fest, dass die Proportionen nicht gleich sind. Das Team muss dann 4.000 Studenten aus der Bevölkerung erneut untersuchen und zufällig 480 Englisch-, 1.120 Naturwissenschafts-, 960 Informatik-, 840 Ingenieur- und 600 Mathematikstudenten auswählen.

Mit diesen hat es eine proportional geschichtete Zufallsstichprobe von College-Studenten, die eine bessere Darstellung der College-Majors der Studenten in den USA liefert. Die Forscher können dann bestimmte Schichten hervorheben, die unterschiedlichen Studiengänge von US-College-Studenten beobachten und die verschiedenen Notendurchschnitte beobachten .

Einfache zufällige versus geschichtete zufällige Stichproben

einfache Stichproben als auch geschichtete Stichproben sind statistische Messinstrumente. Zur Darstellung der gesamten Datenpopulation wird eine einfache Zufallsstichprobe verwendet. Eine geschichtete Zufallsstichprobe teilt die Bevölkerung anhand gemeinsamer Merkmale in kleinere Gruppen oder Schichten ein.

Die einfache Zufallsstichprobe wird häufig verwendet, wenn nur sehr wenige Informationen über die Datenpopulation verfügbar sind, wenn die Datenpopulation viel zu viele Unterschiede aufweist, um sie in verschiedene Teilmengen aufzuteilen, oder wenn es nur ein eindeutiges Merkmal in der Datenpopulation gibt.

Beispielsweise möchte ein Süßwarenunternehmen möglicherweise die Kaufgewohnheiten seiner Kunden untersuchen, um die Zukunft seiner Produktlinie zu bestimmen. Wenn es 10.000 Kunden gibt, kann es 100 dieser Kunden als Zufallsstichprobe auswählen. Es kann dann das, was es von diesen 100 Kunden findet, auf den Rest seiner Basis anwenden. Anders als bei der Schichtung werden 100 Mitglieder rein zufällig ohne Rücksicht auf ihre individuellen Merkmale ausgewählt.

Verhältnismäßige und unverhältnismäßige Schichtung

Die geschichtete Zufallsstichprobe stellt sicher, dass jede Untergruppe einer bestimmten Population in der gesamten Stichprobenpopulation einer Forschungsstudie angemessen vertreten ist. Die Schichtung kann verhältnismäßig oder unverhältnismäßig sein. Bei einer proportional stratifizierten Methode ist die Stichprobengröße jeder Schicht proportional zur Bevölkerungsgröße der Schicht.

Wenn der Forscher beispielsweise eine Stichprobe von 50.000 Absolventen unter Verwendung der Altersgruppe wünscht, wird die proportionale geschichtete Zufallsstichprobe mithilfe dieser Formel erhalten: (Stichprobengröße/Populationsgröße) x Schichtgröße. Die folgende Tabelle geht von einer Bevölkerungsgröße von 180.000 MBA-Absolventen pro Jahr aus.

TTT

Die Strata-Stichprobengröße für MBA-Absolventen im Alter von 24 bis 28 Jahren wird wie folgt berechnet: (50.000/180.000) x 90.000 = 25.000. Die gleiche Methode wird für die anderen Altersgruppen verwendet. Da nun die Stichprobengröße der Schichten bekannt ist, kann der Forscher in jeder Schicht eine einfache Zufallsstichprobe durchführen, um seine Umfrageteilnehmer auszuwählen. Mit anderen Worten, 25.000 Absolventen der Altersgruppe der 24- bis 28-Jährigen werden nach dem Zufallsprinzip aus der Gesamtbevölkerung ausgewählt, 16.667 Absolventen der Altersgruppe der 29- bis 33-Jährigen werden nach dem Zufallsprinzip aus der Bevölkerung ausgewählt und so weiter.

In einer disproportional geschichteten Stichprobe ist die Größe jeder Schicht nicht proportional zu ihrer Größe in der Grundgesamtheit. Der Forscher kann entscheiden, 1/2 der Absolventen in der Altersgruppe der 34- bis 37-Jährigen und 1/3 der Absolventen in der Altersgruppe der 29- bis 33-Jährigen als Stichprobe zu nehmen.

Es ist wichtig zu beachten, dass eine Person nicht in mehrere Schichten passen kann. Jede Entität darf nur in eine Schicht passen. Überlappende Untergruppen zu haben bedeutet, dass einige Personen höhere Chancen haben, für die Umfrage ausgewählt zu werden, was das Konzept der geschichteten Stichprobe als eine Art Wahrscheinlichkeitsstichprobe vollständig negiert.

Portfoliomanager können geschichtete Zufallsstichproben verwenden, um Portfolios zu erstellen, indem sie einen Index wie einen Rentenindex nachbilden.

Vorteile der geschichteten Zufallsstichprobe

Der Hauptvorteil der geschichteten Zufallsstichprobe besteht darin, dass sie wichtige Populationsmerkmale in der Stichprobe erfasst. Ähnlich wie bei einem gewichteten Durchschnitt erzeugt diese Stichprobenmethode Merkmale in der Stichprobe, die proportional zur Gesamtpopulation sind. Die geschichtete Zufallsstichprobe funktioniert gut für Populationen mit einer Vielzahl von Merkmalen, ist aber ansonsten unwirksam, wenn keine Untergruppen gebildet werden können.

Schichtung ergibt einen kleineren Schätzfehler und eine größere Genauigkeit als die einfache Zufallsstichprobenmethode. Je größer die Unterschiede zwischen den Schichten sind, desto größer ist der Genauigkeitsgewinn.

Nachteile der geschichteten Zufallsstichprobe

Leider kann diese Forschungsmethode nicht in jeder Studie angewendet werden. Der Nachteil der Methode besteht darin, dass mehrere Bedingungen erfüllt sein müssen, damit sie richtig verwendet werden kann. Forscher müssen jedes Mitglied einer zu untersuchenden Population identifizieren und jedes von ihnen in eine, und nur eine, Subpopulation klassifizieren. Infolgedessen ist eine geschichtete Zufallsstichprobe nachteilig, wenn Forscher nicht jedes Mitglied der Bevölkerung sicher in eine Untergruppe einteilen können. Auch das Auffinden einer erschöpfenden und endgültigen Liste einer ganzen Population kann eine Herausforderung darstellen.

Überschneidungen können ein Problem darstellen, wenn es Themen gibt, die in mehrere Untergruppen fallen. Wenn eine einfache Zufallsstichprobe durchgeführt wird, ist es wahrscheinlicher, dass diejenigen ausgewählt werden, die sich in mehreren Untergruppen befinden. Das Ergebnis könnte eine falsche Darstellung oder ein ungenaues Abbild der Bevölkerung sein.

Die obigen Beispiele machen es einfach: Studenten, Absolventen, Männer und Frauen sind klar definierte Gruppen. In anderen Situationen könnte es jedoch viel schwieriger sein. Stellen Sie sich vor, Merkmale wie Rasse, ethnische Zugehörigkeit oder Religion einzubeziehen. Der Sortierprozess wird schwieriger, was die geschichtete Zufallsstichprobe zu einer ineffektiven und weniger als idealen Methode macht.

Höhepunkte

• Die geschichtete Zufallsstichprobe unterscheidet sich von der einfachen Zufallsstichprobe, die die zufällige Auswahl von Daten aus einer gesamten Grundgesamtheit beinhaltet, sodass jede mögliche Stichprobe mit gleicher Wahrscheinlichkeit auftritt.

• Bei der geschichteten Zufallsstichprobe wird die gesamte Bevölkerung in homogene Gruppen, sogenannte Schichten, eingeteilt.

• Stratifizierte Zufallsstichprobe ermöglicht es Forschern, eine Stichprobenpopulation zu erhalten, die die gesamte untersuchte Population am besten repräsentiert.