Probe

Was ist eine Probe?

Eine Stichprobe bezieht sich auf eine kleinere, überschaubare Version einer größeren Gruppe. Es ist eine Teilmenge, die die Merkmale einer größeren Population enthält. Stichproben werden in statistischen Tests verwendet, wenn die Bevölkerungsgrößen zu groß sind, als dass der Test alle möglichen Mitglieder oder Beobachtungen umfassen könnte. Eine Stichprobe sollte die Population als Ganzes darstellen und keine Voreingenommenheit gegenüber einem bestimmten Attribut widerspiegeln.

Es gibt mehrere Stichprobentechniken,. die von Forschern und Statistikern verwendet werden, jede mit ihren eigenen Vor- und Nachteilen.

Beispiele verstehen

Eine Stichprobe ist eine unverzerrte Anzahl von Beobachtungen aus einer Grundgesamtheit. Einfach ausgedrückt ist eine Population die Gesamtzahl von Beobachtungen (dh Individuen, Tiere, Gegenstände, Daten usw.), die in einer bestimmten Gruppe oder einem bestimmten Kontext enthalten sind. Mit anderen Worten, eine Stichprobe ist ein Teil, ein Teil oder ein Bruchteil der gesamten Gruppe und fungiert als Teilmenge der Grundgesamtheit. Proben werden in einer Vielzahl von Umgebungen verwendet, in denen Forschung durchgeführt wird. Wissenschaftler, Vermarkter, Regierungsbehörden, Ökonomen und Forschungsgruppen gehören zu denen, die Proben für ihre Studien und Messungen verwenden.

Die Nutzung ganzer Populationen für die Forschung ist mit Herausforderungen verbunden. Forscher haben möglicherweise Probleme, einen direkten Zugang zu ganzen Populationen zu erhalten. Und aufgrund der Natur einiger Studien können Forscher Schwierigkeiten haben, die benötigten Ergebnisse rechtzeitig zu erhalten. Aus diesem Grund werden Personenproben verwendet. Die Verwendung einer kleineren Anzahl von Personen, die die gesamte Bevölkerung repräsentieren, kann immer noch gültige Ergebnisse liefern und gleichzeitig Zeit und Ressourcen reduzieren.

Von Forschern verwendete Proben müssen der breiteren Bevölkerung ähneln, um genaue Schlussfolgerungen oder Vorhersagen zu treffen. Alle Teilnehmer der Stichprobe sollten die gleichen Eigenschaften und Qualitäten aufweisen. Wenn sich die Studie also auf männliche Studienanfänger bezieht, sollte die Stichprobe einen kleinen Prozentsatz von Männern umfassen, die dieser Beschreibung entsprechen. Wenn eine Forschungsgruppe eine Studie über die Schlafmuster von alleinstehenden Frauen über 50 durchführt, sollte die Stichprobe nur Frauen dieser demografischen Gruppe umfassen.

Besondere Überlegungen

Stellen Sie sich ein Team von akademischen Forschern vor, die wissen möchten, wie viele Studenten weniger als 40 Stunden für die CFA-Prüfung studiert und trotzdem bestanden haben. Da jedes Jahr weltweit mehr als 200.000 Personen die Prüfung ablegen, würde es Zeit und Ressourcen verschwenden, jeden einzelnen Prüfungsteilnehmer zu erreichen.

Bis die Daten der Bevölkerung gesammelt und analysiert sind, wären tatsächlich einige Jahre vergangen, was die Analyse wertlos macht, da eine neue Population entstanden wäre. Was die Forscher stattdessen tun können, ist eine Stichprobe der Bevölkerung zu nehmen und Daten aus dieser Stichprobe zu erhalten.

Um eine unvoreingenommene Stichprobe zu erhalten, muss die Auswahl zufällig erfolgen, damit jeder aus der Bevölkerung die gleiche und wahrscheinliche Chance hat, in die Stichprobengruppe aufgenommen zu werden. Dies ähnelt einer Lottoziehung und ist die Grundlage für eine einfache Zufallsstichprobe.

Für eine unvoreingenommene Stichprobe muss die Auswahl zufällig erfolgen, damit jeder in der Grundgesamtheit die gleiche Chance hat, in die Gruppe aufgenommen zu werden.

Arten der Probenahme

Einfache Zufallsstichprobe

Eine einfache Zufallsstichprobe ist ideal, wenn jede Entität in der Grundgesamtheit identisch ist. Wenn es den Forschern egal ist, ob ihre Stichproben alle männlich oder weiblich oder in irgendeiner Form eine Kombination aus beiden Geschlechtern sind, kann eine einfache Zufallsstichprobe eine gute Auswahltechnik sein.

Nehmen wir an, 2021 haben 200.000 Testteilnehmer an der CFA-Prüfung teilgenommen, von denen 40 % Frauen und 60 % Männer waren. Die aus der Bevölkerung gezogene Zufallsstichprobe sollte demnach 400 Frauen und 600 Männer für insgesamt 1.000 Testteilnehmer umfassen.

Aber was ist mit Fällen, in denen es wichtig ist, das Verhältnis von Männern zu Frauen zu kennen, die eine Prüfung nach weniger als 40 Stunden Studium bestanden haben? Hier wäre eine geschichtete Zufallsstichprobe einer einfachen Zufallsstichprobe vorzuziehen.

Geschichtete Zufallsstichprobe

Bei dieser Art der Stichprobenziehung, auch als Quotenstichprobe oder Quotenstichprobe bezeichnet, wird die Gesamtbevölkerung in kleinere Gruppen eingeteilt. Diese werden als Schichten bezeichnet. Menschen innerhalb der Schichten teilen ähnliche Eigenschaften.

Was wäre, wenn das Alter ein wichtiger Faktor wäre, den Forscher gerne in ihre Daten einbeziehen würden? Unter Verwendung der Methode der geschichteten Zufallsstichprobe konnten sie Schichten oder Schichten für jede Altersgruppe erstellen. Die Auswahl aus jeder Schicht müsste zufällig erfolgen, damit jeder in der Gruppe eine wahrscheinliche Chance hat, in die Stichprobe aufgenommen zu werden. Beispielsweise sind zwei Teilnehmer, Alex und David, 22 bzw. 24 Jahre alt. Die Stichprobenauswahl kann nicht basierend auf einem bevorzugten Mechanismus eines über das andere auswählen. Beide sollten die gleiche Chance haben, aus ihrer Altersgruppe ausgewählt zu werden. Die Schichten könnten etwa so aussehen:

TTT

Aus der Tabelle wurde die Bevölkerung in Altersgruppen eingeteilt. Zum Beispiel haben 30.000 Personen im Alter von 20 bis 24 Jahren im Jahr 2021 die CFA-Prüfung abgelegt. Unter Verwendung dieses gleichen Anteils wird die Stichprobengruppe (30.000 ÷ 200.000) × 1.000 = 150 Testteilnehmer haben, die in diese Gruppe fallen. Alex oder David – oder beide oder keiner von beiden – können zu den 150 zufälligen Prüfungsteilnehmern der Stichprobe gehören.

Es gibt viele weitere Schichten, die bei der Entscheidung über eine Stichprobengröße zusammengestellt werden könnten. Einige Forscher geben möglicherweise die beruflichen Funktionen, Länder, den Familienstand usw. der Testteilnehmer an, wenn sie entscheiden, wie die Stichprobe erstellt werden soll.

Beispiele für Proben

Im Jahr 2021 betrug die Weltbevölkerung fast 7,9 Milliarden Menschen, von denen 49,6 % weiblich und 50 % männlich waren. Die Gesamtzahl der Menschen in einem bestimmten Land kann auch eine Bevölkerungsgröße sein. Die Gesamtzahl der Studenten in einer Stadt kann als Bevölkerung genommen werden, und die Gesamtzahl der Hunde in einer Stadt ist auch eine Bevölkerungsgröße. Aus diesen Populationen können Proben zu Forschungszwecken entnommen werden.

In Anlehnung an unser CFA-Prüfungsbeispiel könnten die Forscher eine Stichprobe von 1.000 CFA-Teilnehmern aus den insgesamt 200.000 Testteilnehmern – der Grundgesamtheit – nehmen und die erforderlichen Daten zu dieser Zahl berechnen. Der Mittelwert dieser Stichprobe würde verwendet, um den Durchschnitt der CFA-Prüfungsteilnehmer zu schätzen, die bestanden haben, obwohl sie nur weniger als 40 Stunden studiert haben.

Die Stichprobengruppe sollte nicht voreingenommen sein. Das heißt, wenn der Stichprobenmittelwert der 1.000 CFA-Prüfungsteilnehmer 50 beträgt, sollte der Populationsmittelwert der 200.000 Testteilnehmer ebenfalls ungefähr 50 betragen.

Höhepunkte

• In der Statistik ist eine Stichprobe eine analytische Teilmenge einer größeren Grundgesamtheit.

• Bei der einfachen Zufallsstichprobe ist jede Entität in der Grundgesamtheit identisch, während die geschichtete Zufallsstichprobe die Gesamtpopulation in kleinere Gruppen unterteilt.

• Die Verwendung von Proben ermöglicht es Forschern, ihre Studien mit besser handhabbaren Daten und zeitnah durchzuführen.

• Zufällig gezogene Stichproben haben keine große Verzerrung, wenn sie groß genug sind, aber das Erstellen einer solchen Stichprobe kann teuer und zeitaufwändig sein.

FAQ

Was ist eine einfache Zufallsstichprobe?

Diese Stichprobenmethode verwendet Befragte oder Datenpunkte, die zufällig aus der größeren Population ausgewählt werden. Bei einer ausreichend großen Stichprobengröße beseitigt eine Zufallsstichprobe Verzerrungen.

Warum lassen Zufallsstichproben Rückschlüsse zu?

Die Gesetze der Statistik implizieren, dass anhand einer Stichprobe genaue Messungen und Einschätzungen über eine Population vorgenommen werden können. Varianzanalyse (ANOVA),. lineare Regression und fortgeschrittenere Modellierungstechniken sind aufgrund des Gesetzes der großen Zahlen und des zentralen Grenzwertsatzes gültig.

Warum verwenden Analysten Stichproben, anstatt die Grundgesamtheit zu messen?

Häufig ist eine Population zu groß oder umfangreich, um jedes Mitglied zu messen, und das Messen jedes Mitglieds wäre teuer und zeitaufwändig. Eine Stichprobe lässt mit statistischen Methoden Rückschlüsse auf die Grundgesamtheit zu.

Wie groß ist eine Probe, die Sie benötigen?

Dies hängt von der Größe der Grundgesamtheit und der Art der Analyse ab, die Sie durchführen möchten (z. B. welche Konfidenzintervalle Sie verwenden). Die Leistungsanalyse ist eine Technik zur mathematischen Bewertung der kleinsten erforderlichen Stichprobengröße basierend auf Ihren Anforderungen. Eine weitere Faustregel lautet, dass Ihre Stichprobe groß genug sein sollte, aber nicht mehr als 10 % so groß wie die Grundgesamtheit.