गैर-पैरामीट्रिक सांख्यिकी

गैर-पैरामीट्रिक सांख्यिकी क्या हैं?

गैर-पैरामीट्रिक आँकड़े एक सांख्यिकीय पद्धति को संदर्भित करता है जिसमें डेटा को निर्धारित मॉडल से आने के लिए नहीं माना जाता है जो कि कम संख्या में मापदंडों द्वारा निर्धारित किया जाता है; ऐसे मॉडलों के उदाहरणों में सामान्य वितरण मॉडल और रैखिक प्रतिगमन मॉडल शामिल हैं। गैर-पैरामीट्रिक आँकड़े कभी-कभी डेटा का उपयोग करते हैं जो क्रमिक होता है, जिसका अर्थ है कि यह संख्याओं पर निर्भर नहीं करता है, बल्कि रैंकिंग या प्रकार के क्रम पर निर्भर करता है। उदाहरण के लिए, पसंद से लेकर नापसंद तक की उपभोक्ता वरीयताओं को बताने वाले सर्वेक्षण को सामान्य डेटा माना जाएगा।

गैर-पैरामीट्रिक आंकड़ों में गैर-पैरामीट्रिक वर्णनात्मक आंकड़े,. सांख्यिकीय मॉडल, अनुमान और सांख्यिकीय परीक्षण शामिल हैं। गैर-पैरामीट्रिक मॉडल की मॉडल संरचना एक प्राथमिकता निर्दिष्ट नहीं है, बल्कि डेटा से निर्धारित की जाती है। गैर-पैरामीट्रिक शब्द का अर्थ यह नहीं है कि ऐसे मॉडलों में पूरी तरह से मापदंडों की कमी होती है, बल्कि यह कि पैरामीटर की संख्या और प्रकृति लचीली होती है और पहले से तय नहीं होती है। एक हिस्टोग्राम एक संभाव्यता वितरण के गैर-पैरामीट्रिक अनुमान का एक उदाहरण है।

गैर-पैरामीट्रिक सांख्यिकी को समझना

आँकड़ों में, पैरामीट्रिक आँकड़ों में माध्य, मानक विचलन, पियर्सन सहसंबंध, विचरण आदि जैसे पैरामीटर शामिल होते हैं। आँकड़ों का यह रूप वितरण के मापदंडों का अनुमान लगाने के लिए देखे गए डेटा का उपयोग करता है। पैरामीट्रिक आँकड़ों के तहत, डेटा को अक्सर अज्ञात मापदंडों μ (जनसंख्या माध्य) और σ2 (जनसंख्या विचरण) के साथ एक सामान्य वितरण से आने के लिए माना जाता है, जो तब नमूना माध्य और नमूना विचरण का उपयोग करके अनुमान लगाया जाता है।

गैर-पैरामीट्रिक आंकड़े नमूना आकार के बारे में कोई धारणा नहीं बनाते हैं या देखा गया डेटा मात्रात्मक है या नहीं।

गैर-पैरामीट्रिक आँकड़े यह नहीं मानते हैं कि डेटा एक सामान्य वितरण से लिया गया है। इसके बजाय, सांख्यिकीय माप के इस रूप के तहत वितरण के आकार का अनुमान लगाया जाता है। जबकि ऐसी कई स्थितियाँ हैं जिनमें एक सामान्य वितरण की कल्पना की जा सकती है, कुछ ऐसे परिदृश्य भी हैं जिनमें वास्तविक डेटा उत्पन्न करने की प्रक्रिया सामान्य रूप से वितरित होने से बहुत दूर है।

गैर-पैरामीट्रिक सांख्यिकी के उदाहरण

पहले उदाहरण में, एक वित्तीय विश्लेषक पर विचार करें जो किसी निवेश के मूल्य-पर-जोखिम (वीएआर) का अनुमान लगाना चाहता है। विश्लेषक समान समयावधि में समान निवेश के 100 के आय डेटा एकत्र करता है। यह मानने के बजाय कि आय एक सामान्य वितरण का अनुसरण करती है, वे वितरण का गैर-पैरामीट्रिक रूप से अनुमान लगाने के लिए हिस्टोग्राम का उपयोग करते हैं। इस हिस्टोग्राम का 5वां प्रतिशतक तब विश्लेषक को वीएआर का एक गैर-पैरामीट्रिक अनुमान प्रदान करता है।

दूसरे उदाहरण के लिए, एक अलग शोधकर्ता पर विचार करें, जो यह जानना चाहता है कि क्या औसत घंटे की नींद किसी व्यक्ति के बार-बार बीमार पड़ने से जुड़ी है। क्योंकि बहुत से लोग शायद ही कभी बीमार पड़ते हैं, यदि बिल्कुल भी, और कभी-कभी अन्य लोग अन्य लोगों की तुलना में कहीं अधिक बार बीमार पड़ते हैं, तो बीमारी की आवृत्ति का वितरण स्पष्ट रूप से गैर-सामान्य है, दाएं-तिरछे और बाहरी-प्रवण होने के कारण। इस प्रकार, बीमारी की आवृत्ति के लिए एक सामान्य वितरण मानने वाली विधि का उपयोग करने के बजाय, जैसा कि शास्त्रीय प्रतिगमन विश्लेषण में किया जाता है, उदाहरण के लिए, शोधकर्ता एक गैर-पैरामीट्रिक पद्धति जैसे कि क्वांटाइल रिग्रेशन विश्लेषण का उपयोग करने का निर्णय लेता है।

विशेष ध्यान

गैर-पैरामीट्रिक आँकड़ों को उनके उपयोग में आसानी के कारण सराहना मिली है। जैसे-जैसे मापदंडों की आवश्यकता से राहत मिलती है, डेटा अधिक प्रकार के परीक्षणों पर अधिक लागू होता है। इस प्रकार के आँकड़ों का उपयोग माध्य, नमूना आकार, मानक विचलन, या किसी अन्य संबंधित पैरामीटर के अनुमान के बिना किया जा सकता है, जब इनमें से कोई भी जानकारी उपलब्ध नहीं होती है।

चूंकि गैर-पैरामीट्रिक आँकड़े नमूना डेटा के बारे में कम धारणाएँ बनाते हैं, इसलिए इसका अनुप्रयोग पैरामीट्रिक आँकड़ों की तुलना में व्यापक है। ऐसे मामलों में जहां पैरामीट्रिक परीक्षण अधिक उपयुक्त है, गैर-पैरामीट्रिक विधियां कम कुशल होंगी। ऐसा इसलिए है क्योंकि गैर-पैरामीट्रिक आँकड़े पैरामीट्रिक आँकड़ों के विपरीत, डेटा में उपलब्ध कुछ सूचनाओं को त्याग देते हैं।

##हाइलाइट

• किसी चीज के क्रम पर विचार करते समय इस प्रकार का विश्लेषण अक्सर सबसे उपयुक्त होता है, जहां संख्यात्मक डेटा में परिवर्तन होने पर भी परिणाम समान रहने की संभावना है।

• गैर-पैरामीट्रिक आंकड़ों का उपयोग करना आसान है लेकिन अन्य सांख्यिकीय मॉडल की सटीक सटीकता प्रदान नहीं करते हैं।