Statystyki nieparametryczne

Czym są statystyki nieparametryczne?

Statystyka nieparametryczna odnosi się do metody statystycznej, w której nie zakłada się, że dane pochodzą z zalecanych modeli, które są określone przez niewielką liczbę parametrów; przykładami takich modeli są model rozkładu normalnego i model regresji liniowej. Statystyki nieparametryczne czasami wykorzystują dane porządkowe, co oznacza, że nie opierają się na liczbach, ale raczej na rankingu lub kolejności sortowania. Na przykład ankieta przedstawiająca preferencje konsumentów, od upodobań do niechęci, byłaby uważana za dane porządkowe.

Statystyki nieparametryczne obejmują nieparametryczne statystyki opisowe,. modele statystyczne, wnioskowanie i testy statystyczne. Struktura modelu modeli nieparametrycznych nie jest określona a priori, lecz jest określana na podstawie danych. Termin nieparametryczny nie ma na celu sugerowania, że takie modele są całkowicie pozbawione parametrów, ale raczej, że liczba i charakter parametrów są elastyczne i nie są z góry ustalone. Histogram jest przykładem nieparametrycznego oszacowania rozkładu prawdopodobieństwa.

Zrozumienie statystyk nieparametrycznych

W statystyce statystyki parametryczne obejmują parametry, takie jak średnia, odchylenie standardowe, korelacja Pearsona, wariancja itp. Ta forma statystyki wykorzystuje obserwowane dane do oszacowania parametrów rozkładu. W statystyce parametrycznej często zakłada się, że dane pochodzą z rozkładu normalnego o nieznanych parametrach μ (średnia populacji) i σ2 (wariancja populacji), które są następnie szacowane przy użyciu średniej próbki i wariancji próbki.

Statystyki nieparametryczne nie zakładają wielkości próby ani tego, czy obserwowane dane są ilościowe.

Statystyka nieparametryczna nie zakłada, że dane pochodzą z rozkładu normalnego. Zamiast tego kształt rozkładu jest szacowany w tej formie pomiaru statystycznego. Chociaż istnieje wiele sytuacji, w których można założyć rozkład normalny, istnieją również scenariusze, w których prawdziwy proces generowania danych jest daleki od rozkładu normalnego.

Przykłady statystyk nieparametrycznych

W pierwszym przykładzie rozważmy analityka finansowego, który chce oszacować wartość zagrożoną (VaR) inwestycji. Analityk zbiera dane o zarobkach ze 100 podobnych inwestycji w podobnym horyzoncie czasowym. Zamiast zakładać, że zarobki mają rozkład normalny, używają histogramu do nieparametrycznego oszacowania rozkładu. Piąty percentyl tego histogramu dostarcza analitykowi nieparametrycznego oszacowania VaR.

Jako drugi przykład rozważmy innego badacza, który chce wiedzieć, czy średnia liczba godzin snu jest związana z częstotliwością zachorowania. Ponieważ wiele osób choruje rzadko, jeśli w ogóle, a od czasu do czasu inni chorują znacznie częściej niż większość innych, rozkład częstotliwości zachorowań jest wyraźnie nienormalny, jest przekrzywiony w prawo i podatny na wartości odstające. Dlatego zamiast stosować metodę, która zakłada rozkład normalny częstości występowania chorób, jak ma to miejsce na przykład w klasycznej analizie regresji, badacz decyduje się na zastosowanie metody nieparametrycznej, takiej jak analiza regresji kwantyli.

Uwagi specjalne

Statystyki nieparametryczne zyskały uznanie ze względu na łatwość ich użycia. W miarę zmniejszania się zapotrzebowania na parametry dane stają się bardziej przydatne do większej różnorodności testów. Ten rodzaj statystyk może być używany bez średniej, wielkości próby, odchylenia standardowego lub szacowania jakichkolwiek innych powiązanych parametrów, gdy żadna z tych informacji nie jest dostępna.

Ponieważ statystyka nieparametryczna zawiera mniej założeń dotyczących danych próbki, jej zastosowanie ma szerszy zakres niż statystyka parametryczna. W przypadkach, w których bardziej odpowiednie jest testowanie parametryczne, metody nieparametryczne będą mniej wydajne. Dzieje się tak, ponieważ statystyki nieparametryczne odrzucają niektóre informacje dostępne w danych, w przeciwieństwie do statystyk parametrycznych.

##Przegląd najważniejszych wydarzeń

• Ten rodzaj analizy często najlepiej sprawdza się przy rozważaniu kolejności czegoś, gdzie nawet jeśli dane liczbowe ulegną zmianie, wyniki prawdopodobnie pozostaną takie same.

• Statystyki nieparametryczne są łatwe w użyciu, ale nie zapewniają dokładnej dokładności innych modeli statystycznych.