Непараметрическая статистика

Что такое непараметрическая статистика?

Непараметрическая статистика относится к статистическому методу, в котором не предполагается, что данные поступают из предписанных моделей, определяемых небольшим числом параметров; примеры таких моделей включают модель нормального распределения и модель линейной регрессии. В непараметрической статистике иногда используются порядковые данные, что означает, что она опирается не на числа, а скорее на ранжирование или своего рода порядок. Например, опрос, отражающий потребительские предпочтения в диапазоне от «нравится» до «не нравится», будет считаться порядковыми данными.

Непараметрическая статистика включает непараметрическую описательную статистику,. статистические модели, логические выводы и статистические тесты. Модельная структура непараметрических моделей не указывается априори, а вместо этого определяется на основе данных. Термин непараметрический не означает, что такие модели полностью лишены параметров, а означает, что количество и характер параметров являются гибкими и не фиксируются заранее. Гистограмма является примером непараметрической оценки распределения вероятностей.

Понимание непараметрической статистики

В статистике параметрическая статистика включает такие параметры, как среднее значение, стандартное отклонение, корреляция Пирсона, дисперсия и т. д. Эта форма статистики использует наблюдаемые данные для оценки параметров распределения. В параметрической статистике часто предполагается, что данные получены из нормального распределения с неизвестными параметрами μ (среднее значение совокупности) и σ2 (дисперсия совокупности), которые затем оцениваются с использованием среднего значения выборки и выборочной дисперсии.

Непараметрическая статистика не делает предположений о размере выборки или о том, являются ли наблюдаемые данные количественными.

Непараметрическая статистика не предполагает, что данные взяты из нормального распределения. Вместо этого форма распределения оценивается в рамках этой формы статистического измерения. Хотя существует множество ситуаций, в которых можно предположить нормальное распределение, существуют также сценарии, в которых истинный процесс генерации данных далек от нормального распределения.

Примеры непараметрической статистики

В первом примере рассмотрим финансового аналитика, который хочет оценить стоимость под риском (VaR) инвестиций. Аналитик собирает данные о доходах от сотен аналогичных инвестиций за аналогичный период времени. Вместо того, чтобы предполагать, что доходы подчиняются нормальному распределению, они используют гистограмму для непараметрической оценки распределения. Затем 5-й процентиль этой гистограммы предоставляет аналитику непараметрическую оценку VaR.

В качестве второго примера рассмотрим другого исследователя, который хочет знать, связано ли среднее количество часов сна с частотой заболеваний. Поскольку многие люди болеют редко, если вообще болеют, а некоторые другие заболевают гораздо чаще, чем большинство других, распределение частоты заболеваний явно ненормально, оно смещено вправо и склонно к выбросам. Таким образом, вместо использования метода, предполагающего нормальное распределение частоты заболеваний, как это делается, например, в классическом регрессионном анализе, исследователь решает использовать непараметрический метод, такой как квантильный регрессионный анализ.

Особые соображения

Непараметрическая статистика получила признание благодаря простоте ее использования. По мере того, как потребность в параметрах уменьшается, данные становятся более применимыми к большему количеству тестов. Этот тип статистики может использоваться без среднего значения, размера выборки, стандартного отклонения или оценки любых других связанных параметров, когда такая информация недоступна.

Поскольку непараметрическая статистика делает меньше предположений о выборочных данных, ее область применения шире, чем у параметрической статистики. В тех случаях, когда параметрическое тестирование является более подходящим, непараметрические методы будут менее эффективными. Это связано с тем, что непараметрическая статистика отбрасывает некоторую информацию, имеющуюся в данных, в отличие от параметрической статистики.

Особенности

• Этот тип анализа часто лучше всего подходит для рассмотрения порядка чего-либо, когда даже если числовые данные изменятся, результаты, скорее всего, останутся прежними.

• Непараметрические статистические данные просты в использовании, но не обеспечивают столь высокой точности, как другие статистические модели.