Óparametrísk tölfræði

Hvað er tölfræði án parametra?

Óparametrísk tölfræði vísar til tölfræðilegrar aðferðar þar sem ekki er gert ráð fyrir að gögnin komi frá ávísuðum líkönum sem ákvarðast af fáum breytum; dæmi um slík líkön eru normaldreifingarlíkanið og línulegt aðhvarfslíkanið. Óparametrisk tölfræði notar stundum gögn sem eru raðtöl, sem þýðir að það byggir ekki á tölum, heldur frekar á röðun eða röð. Til dæmis myndi könnun sem miðlar óskum neytenda á bilinu frá því að líkar við til að mislíka teljast regluleg gögn.

Óparametrisk tölfræði felur í sér lýsandi tölfræði sem ekki er parametrísk,. tölfræðileg líkön, ályktanir og tölfræðileg próf. Líkanuppbygging óparametra líkana er ekki tilgreind a priori heldur er hún ákvörðuð út frá gögnum. Hugtakinu nonparametric er ekki ætlað að gefa í skyn að slík líkön skorti algjörlega færibreytur, heldur frekar að fjöldi og eðli færibreytanna sé sveigjanlegur og ekki fastur fyrirfram. Súlurit er dæmi um óparametrískt mat á líkindadreifingu.

Skilningur á óparametrískri tölfræði

Í tölfræði, felur í sér færibreytur tölfræði breytur eins og meðaltal, staðalfrávik, Pearson fylgni, dreifni, osfrv. Þetta form tölfræði notar gögnin sem sjást til að áætla færibreytur dreifingarinnar. Undir stærðfræðilegri tölfræði er oft gert ráð fyrir að gögn komi frá normaldreifingu með óþekktum breytum μ (þýðismeðaltal) og σ2 (þýðisdreifni), sem síðan eru metin með því að nota meðaltal úrtaks og úrtaksdreifni.

Óparametrísk tölfræði gerir engar forsendur um úrtaksstærð eða hvort gögnin sem sjást séu megindleg.

Óparametrisk tölfræði gerir ekki ráð fyrir að gögn séu dregin úr normaldreifingu. Þess í stað er lögun dreifingarinnar metin undir þessu formi tölfræðilegrar mælingar. Þó að það séu margar aðstæður þar sem hægt er að gera ráð fyrir eðlilegri dreifingu, þá eru líka nokkrar aðstæður þar sem hið sanna gagnaframleiðsluferli er langt frá því að vera eðlilega dreift.

Dæmi um óparametríska tölfræði

Í fyrsta dæminu skaltu íhuga fjármálasérfræðing sem vill meta virði-á-áhættu (VaR) fjárfestingar. Sérfræðingurinn safnar tekjugögnum frá 100 af svipuðum fjárfestingum á svipuðum tíma. Frekar en að gera ráð fyrir að tekjur fylgi eðlilegri dreifingu, nota þeir súluritið til að meta dreifinguna óparametrískt. 5. hundraðshluti þessarar súlurits gefur sérfræðingnum síðan óparametrískt mat á VaR.

Í öðru lagi skaltu íhuga annan rannsakanda sem vill vita hvort meðalsvefntími tengist því hversu oft maður veikist. Vegna þess að margir veikjast sjaldan, ef yfirleitt, og einstaka aðrir veikjast mun oftar en flestir aðrir, er dreifing veikindatíðni greinilega óeðlileg, hægri skekkt og útlæg. Þannig, frekar en að nota aðferð sem gerir ráð fyrir eðlilegri dreifingu fyrir veikindatíðni, eins og gert er til dæmis í klassískri aðhvarfsgreiningu, ákveður rannsakandinn að nota óparametríska aðferð eins og quantile regression analysis.

Sérstök atriði

Óparametrísk tölfræði hefur fengið viðurkenningu vegna auðveldrar notkunar. Eftir því sem þörfin fyrir breytur er létt, verða gögnin meira viðeigandi fyrir stærra úrval prófana. Þessa tegund af tölfræði er hægt að nota án meðaltals, úrtaksstærðar, staðalfráviks eða mats á öðrum tengdum breytum þegar ekkert af þeim upplýsingum er tiltækt.

Þar sem óparametrisk tölfræði gerir færri forsendur um sýnishornsgögnin er beiting þeirra víðtækari að umfangi en parametrisk tölfræði. Í þeim tilfellum þar sem prófun á færibreytum hentar betur, munu aðferðir sem ekki eru breytilegar vera óhagkvæmari. Þetta er vegna þess að tölfræði sem ekki er parametri fleygir sumum upplýsingum sem eru tiltækar í gögnunum, ólíkt parametrical tölfræði.

Hápunktar

• Þessi tegund greining hentar oft best þegar verið er að huga að röð einhvers, þar sem jafnvel þótt töluleg gögn breytist, þá munu niðurstöðurnar líklega vera þær sömu.

• Óparametrísk tölfræði er auðveld í notkun en býður ekki upp á nákvæma nákvæmni annarra tölfræðilíkana.