方差通货膨胀因子 (VIF)

什么是方差通胀因子 (VIF)？

方差膨胀因子 (VIF) 是一组多重回归变量中多重共线性量的量度。在数学上，回归模型变量的 VIF 等于整体模型方差与仅包含该单个自变量的模型的方差之比。该比率是针对每个自变量计算的。高 VIF 表示相关自变量与模型中的其他变量高度共线性。

方差膨胀因子是帮助确定多重共线性程度的工具。当一个人想要测试多个变量对特定结果的影响时，使用多元回归。因变量是自变量作用的结果——模型的输入。当一个或多个自变量或输入之间存在线性关系或相关性时，就存在多重共线性。

多重共线性在多元回归中产生了一个问题，因为输入都相互影响。因此，它们实际上并不是独立的，并且很难在回归模型中测试自变量的组合对因变量或结果的影响程度。

在统计术语中，具有高度多重共线性的多元回归模型将使估计每个自变量和因变量之间的关系变得更加困难。使用的数据或模型方程结构的微小变化可能会导致自变量的估计系数发生大而不稳定的变化。

为确保模型正确指定并正常运行，可以针对多重共线性运行一些测试。方差膨胀因子就是这样一种测量工具。使用方差膨胀因子有助于识别任何多重共线性问题的严重性，以便可以调整模型。方差膨胀因子衡量自变量的行为（方差）受其与其他自变量的相互作用/相关性的影响或膨胀的程度。

方差膨胀因子允许快速衡量变量对回归标准误差的贡献程度。当存在显着的多重共线性问题时，所涉及的变量的方差膨胀因子将非常大。在确定了这些变量之后，可以使用几种方法来消除或组合共线性变量，从而解决多重共线性问题。

##多重共线性

虽然多重共线性不会降低模型的整体预测能力，但它会产生统计上不显着的回归系数估计值。从某种意义上说，它可以被认为是模型中的一种重复计算。

当两个或多个自变量密切相关或测量几乎相同的事物时，它们测量的潜在影响在变量中被解释两次（或更多）。很难或不可能说出哪个变量真正影响自变量。这是一个问题，因为许多计量经济模型的目标是准确地测试自变量和因变量之间的这种统计关系。

例如，假设经济学家想要检验失业率（自变量）和通货膨胀率（因变量）之间是否存在统计上显着的关系。包括与失业率相关的额外自变量，例如新的首次申请失业救济人数，可能会在模型中引入多重共线性。

整个模型可能显示出强大的、统计上足够的解释力，但无法确定这种影响主要是由于失业率还是新的初始失业救济人数。这就是 VIF 将检测到的，它建议可能将其中一个变量从模型中删除，或者根据研究人员有兴趣测试的特定假设找到某种方法来巩固它们以捕捉它们的联合效应。

＃＃强调