Varianz-Inflationsfaktor (VIF)

Was ist ein Varianzinflationsfaktor (VIF)?

Der Varianzinflationsfaktor (VIF) ist ein Maß für das Ausmaß der Multikollinearität in einem Satz multipler Regressionsvariablen. Mathematisch gesehen ist der VIF für eine Regressionsmodellvariable gleich dem Verhältnis der Gesamtmodellvarianz zur Varianz eines Modells, das nur diese einzelne unabhängige Variable enthält. Dieses Verhältnis wird für jede unabhängige Variable berechnet. Ein hoher VIF weist darauf hin, dass die zugehörige unabhängige Variable stark kollinear mit den anderen Variablen im Modell ist.

Einen Varianzinflationsfaktor (VIF) verstehen

Ein Varianzinflationsfaktor ist ein Hilfsmittel, um den Grad der Multikollinearität zu identifizieren. Eine multiple Regression wird verwendet, wenn eine Person die Wirkung mehrerer Variablen auf ein bestimmtes Ergebnis testen möchte. Die abhängige Variable ist das Ergebnis, auf das die unabhängigen Variablen reagieren – die Eingaben in das Modell. Multikollinearität liegt vor, wenn eine lineare Beziehung oder Korrelation zwischen einer oder mehreren der unabhängigen Variablen oder Eingaben besteht.

Multikollinearität verursacht ein Problem bei der multiplen Regression, da sich alle Eingaben gegenseitig beeinflussen. Daher sind sie nicht wirklich unabhängig, und es ist schwierig zu testen, wie stark die Kombination der unabhängigen Variablen die abhängige Variable oder das Ergebnis innerhalb des Regressionsmodells beeinflusst.

Statistisch gesehen wird es durch ein multiples Regressionsmodell mit hoher Multikollinearität schwieriger, die Beziehung zwischen jeder der unabhängigen Variablen und der abhängigen Variablen abzuschätzen. Kleine Änderungen in den verwendeten Daten oder in der Struktur der Modellgleichung können große und unberechenbare Änderungen in den geschätzten Koeffizienten der unabhängigen Variablen erzeugen.

Um sicherzustellen, dass das Modell richtig spezifiziert ist und richtig funktioniert, gibt es Tests, die auf Multikollinearität ausgeführt werden können. Der Varianzinflationsfaktor ist ein solches Messinstrument. Die Verwendung von Varianzinflationsfaktoren hilft, den Schweregrad von Multikollinearitätsproblemen zu identifizieren, sodass das Modell angepasst werden kann. Der Varianzinflationsfaktor misst, wie stark das Verhalten (Varianz) einer unabhängigen Variablen durch ihre Wechselwirkung/Korrelation mit den anderen unabhängigen Variablen beeinflusst oder aufgebläht wird.

Varianz-Inflationsfaktoren ermöglichen ein schnelles Maß dafür, wie viel eine Variable zum Standardfehler in der Regression beiträgt . Wenn erhebliche Multikollinearitätsprobleme bestehen, wird der Varianzinflationsfaktor für die beteiligten Variablen sehr groß sein. Nachdem diese Variablen identifiziert wurden, können mehrere Ansätze verwendet werden, um kollineare Variablen zu eliminieren oder zu kombinieren und so das Problem der Multikollinearität zu lösen.

Multikollinearität

Während Multikollinearität die Gesamtvorhersagekraft eines Modells nicht verringert, kann sie Schätzungen der Regressionskoeffizienten erzeugen, die statistisch nicht signifikant sind. In gewisser Weise kann man sich das als eine Art Doppelzählung im Modell vorstellen.

Wenn zwei oder mehr unabhängige Variablen eng miteinander verbunden sind oder fast dasselbe messen, wird der zugrunde liegende Effekt, den sie messen, doppelt (oder mehr) über die Variablen hinweg berücksichtigt. Es wird schwierig oder unmöglich zu sagen, welche Variable die unabhängige Variable wirklich beeinflusst. Dies ist ein Problem, da das Ziel vieler ökonometrischer Modelle darin besteht, genau diese Art von statistischer Beziehung zwischen den unabhängigen Variablen und der abhängigen Variablen zu testen.

Angenommen, ein Wirtschaftswissenschaftler möchte testen, ob es einen statistisch signifikanten Zusammenhang zwischen der Arbeitslosenquote (unabhängige Variable) und der Inflationsrate (abhängige Variable) gibt. Die Einbeziehung zusätzlicher unabhängiger Variablen, die sich auf die Arbeitslosenquote beziehen,. wie z. B. neue Erstanträge auf Arbeitslosenunterstützung,. würde wahrscheinlich Multikollinearität in das Modell einführen.

Das Gesamtmodell weist möglicherweise eine starke, statistisch ausreichende Erklärungskraft auf, kann jedoch nicht erkennen, ob der Effekt hauptsächlich auf die Arbeitslosenquote oder auf die neuen Erstanträge auf Arbeitslosenunterstützung zurückzuführen ist. Dies würde der VIF erkennen und vorschlagen, möglicherweise eine der Variablen aus dem Modell zu streichen oder einen Weg zu finden, sie zu konsolidieren, um ihre gemeinsame Wirkung zu erfassen, je nachdem, welche spezifische Hypothese der Forscher testen möchte.

Höhepunkte

• Ein Varianzinflationsfaktor (VIF) liefert ein Maß für die Multikollinearität zwischen den unabhängigen Variablen in einem multiplen Regressionsmodell.

• Das Erkennen von Multikollinearität ist wichtig, da Multikollinearität zwar nicht die Erklärungskraft des Modells verringert, jedoch die statistische Signifikanz der unabhängigen Variablen verringert.

• Ein Inflationsfaktor mit großer Varianz (VIF) bei einer unabhängigen Variablen weist auf eine stark kollineare Beziehung zu den anderen Variablen hin, die bei der Struktur des Modells und der Auswahl unabhängiger Variablen berücksichtigt oder angepasst werden sollten.