Nichtparametrische Methode

Was ist die nichtparametrische Methode?

Die nichtparametrische Methode bezieht sich auf eine Art von Statistik, die keine Annahmen über die Eigenschaften der Stichprobe (ihre Parameter) oder darüber, ob die beobachteten Daten quantitativ oder qualitativ sind, trifft.

Nichtparametrische Statistiken können bestimmte deskriptive Statistiken,. statistische Modelle, Inferenz und statistische Tests umfassen. Die Modellstruktur nichtparametrischer Verfahren ist nicht a priori vorgegeben, sondern wird aus Daten bestimmt.

Der Begriff "nichtparametrisch" soll nicht implizieren, dass solchen Modellen Parameter vollständig fehlen, sondern vielmehr, dass die Anzahl und Art der Parameter flexibel und nicht im Voraus festgelegt sind. Ein Histogramm ist ein Beispiel für eine nichtparametrische Schätzung einer Wahrscheinlichkeitsverteilung.

Im Gegensatz dazu machen bekannte statistische Methoden wie ANOVA,. Korrelation nach Pearson,. t-Test und andere Annahmen über die zu analysierenden Daten. Eine der gebräuchlichsten parametrischen Annahmen ist, dass Bevölkerungsdaten eine „ Normalverteilung “ haben.

Funktionsweise der nichtparametrischen Methode

Parametrische und nichtparametrische Methoden werden häufig für unterschiedliche Datentypen verwendet. Parametrische Statistiken erfordern im Allgemeinen Intervall- oder Verhältnisdaten. Ein Beispiel für diese Art von Daten sind Alter, Einkommen, Größe und Gewicht, bei denen die Werte kontinuierlich sind und die Intervalle zwischen den Werten Bedeutung haben.

Im Gegensatz dazu werden nichtparametrische Statistiken normalerweise für Daten verwendet, die nominal oder ordinal sind. Nominale Variablen sind Variablen, deren Werte keinen quantitativen Wert haben. Übliche nominale Variablen in der sozialwissenschaftlichen Forschung umfassen zum Beispiel das Geschlecht, dessen mögliche Werte diskrete Kategorien sind, „männlich“ und „weiblich“. (Beschäftigt gegen Arbeitslos).

Ordinale Variablen sind solche, bei denen der Wert eine gewisse Ordnung suggeriert. Ein Beispiel für eine ordinale Variable wäre, wenn ein Befragter fragt: „Wie würden Sie auf einer Skala von 1 bis 5, wobei 1 für „äußerst unzufrieden“ und 5 für „äußerst zufrieden“ steht, Ihre Erfahrung mit dem Kabelunternehmen bewerten?“

Parametrische Statistiken können jedoch auch auf Populationen mit anderen bekannten Verteilungstypen angewendet werden. Nichtparametrische Statistiken erfordern nicht, dass die Bevölkerungsdaten die Annahmen erfüllen, die für parametrische Statistiken erforderlich sind. Nichtparametrische Statistiken fallen daher in eine Kategorie von Statistiken, die manchmal als verteilungsfrei bezeichnet werden. Häufig werden nichtparametrische Methoden verwendet, wenn die Populationsdaten eine unbekannte Verteilung aufweisen oder wenn die Stichprobengröße klein ist.

Besondere Überlegungen

Obwohl die nichtparametrische Statistik den Vorteil hat, dass sie nur wenige Annahmen erfüllen muss, ist sie weniger aussagekräftig als die parametrische Statistik. Das bedeutet, dass sie möglicherweise keine Beziehung zwischen zwei Variablen zeigen, wenn tatsächlich eine existiert.

Nichtparametrische Statistiken haben aufgrund ihrer Benutzerfreundlichkeit an Wertschätzung gewonnen. Da der Bedarf an Parametern verringert wird, werden die Daten besser auf eine größere Vielfalt von Tests anwendbar. Diese Art von Statistiken kann ohne den Mittelwert, den Stichprobenumfang, die Standardabweichung oder die Schätzung anderer verwandter Parameter verwendet werden, wenn keine dieser Informationen verfügbar sind.

Da die nichtparametrische Statistik weniger Annahmen über die Stichprobendaten macht, ist ihre Anwendung breiter als die parametrische Statistik. In Fällen, in denen parametrisches Testen besser geeignet ist, sind nichtparametrische Methoden weniger effizient. Dies liegt daran, dass nichtparametrische Statistiken im Gegensatz zu parametrischen Statistiken einige Informationen verwerfen, die in den Daten verfügbar sind.

Gängige nichtparametrische Tests sind Chi-Quadrat,. Wilcoxon-Rangsummentest,. Kruskal-Wallis-Test und Rangordnungskorrelation nach Spearman.

Beispiele für die nichtparametrische Methode

Stellen Sie sich einen Finanzanalysten vor, der den Value-at-Risk (VaR) einer Anlage schätzen möchte. Der Analyst sammelt Ertragsdaten von Hunderten ähnlicher Investitionen über einen ähnlichen Zeithorizont. Anstatt davon auszugehen, dass die Einnahmen einer Normalverteilung folgen, verwendet sie das Histogramm, um die Verteilung nichtparametrisch zu schätzen. Das 5. Perzentil dieses Histogramms liefert dem Analysten dann eine nichtparametrische Schätzung des VaR.

Betrachten Sie als zweites Beispiel einen anderen Forscher, der wissen möchte, ob die durchschnittliche Schlafdauer mit der Häufigkeit von Krankheiten zusammenhängt. Da viele Menschen selten oder gar nicht krank werden und andere gelegentlich viel häufiger erkranken als die meisten anderen, ist die Verteilung der Krankheitshäufigkeit eindeutig nicht normal, da sie rechtsschief und anfällig für Ausreißer ist.

Anstatt also eine Methode zu verwenden, die eine Normalverteilung für die Krankheitshäufigkeit annimmt, wie dies beispielsweise bei der klassischen Regressionsanalyse der Fall ist, entscheidet sich der Forscher für eine nichtparametrische Methode wie die Quantilregressionsanalyse.

Höhepunkte

• Dies steht im Gegensatz zu parametrischen Methoden, die Annahmen über die Form oder Eigenschaften der Daten treffen. Beispiele für solche Verfahren sind das Normalverteilungsmodell und das lineare Regressionsmodell.

• Die nichtparametrische Methode ist ein Zweig der Statistik, bei dem nicht davon ausgegangen wird, dass die Daten aus vorgeschriebenen Modellen stammen, die durch eine kleine Anzahl von Parametern bestimmt werden.

• Die nichtparametrische Analyse ist häufig am besten geeignet, wenn die Reihenfolge von etwas berücksichtigt wird, wobei die Ergebnisse wahrscheinlich gleich bleiben, selbst wenn sich die numerischen Daten ändern.