Wilcoxon-Test

Was ist der Wilcoxon-Test?

Der Wilcoxon-Test, der sich entweder auf den Rangsummentest oder die Vorzeichen-Rang-Testversion beziehen kann, ist ein nichtparametrischer statistischer Test, der zwei gepaarte Gruppen vergleicht. Die Tests berechnen im Wesentlichen die Differenz zwischen Sätzen von Paaren und analysieren diese Differenzen, um festzustellen, ob sie sich statistisch signifikant voneinander unterscheiden.

Den Wilcoxon-Test verstehen

Der Rangsummen- und der Vorzeichen-Rang-Test wurden beide vom amerikanischen Statistiker Frank Wilcoxon in einer bahnbrechenden Forschungsarbeit vorgeschlagen, die 1945 veröffentlicht wurde. Die Tests legten den Grundstein für das Testen von Hypothesen nichtparametrischer Statistiken,. die für Bevölkerungsdaten verwendet werden, die eingestuft werden können, aber nicht haben Zahlenwerte wie Kundenzufriedenheit oder Musikkritiken. Nichtparametrische Verteilungen haben keine Parameter und können nicht wie parametrische Verteilungen durch eine Gleichung definiert werden.

Zu den Arten von Fragen, die der Wilcoxon-Test beantworten kann, gehören Dinge wie:

• Unterscheiden sich die Testergebnisse von der 5. zur 6. Klasse für dieselben Schüler?

• Hat ein bestimmtes Medikament eine Auswirkung auf die Gesundheit, wenn es an denselben Personen getestet wird?

Diese Modelle gehen davon aus, dass die Daten aus zwei übereinstimmenden oder abhängigen Populationen stammen, die dieselbe Person oder denselben Bestand über Zeit oder Ort verfolgen. Es wird auch angenommen, dass die Daten kontinuierlich und nicht diskret sind. Da es sich um einen nichtparametrischen Test handelt, ist keine bestimmte Wahrscheinlichkeitsverteilung der abhängigen Variablen in der Analyse erforderlich.

Arten des Wilcoxon-Tests

• Der Wilcoxon-Rangsummentest kann verwendet werden, um die Nullhypothese zu testen, dass zwei Populationen die gleiche kontinuierliche Verteilung haben. Eine Nullhypothese ist ein statistischer Test, der besagt, dass es keinen signifikanten Unterschied zwischen zwei Populationen oder Variablen gibt. Die für die Anwendung des Rangsummentests erforderlichen Grundannahmen sind, dass die Daten aus derselben Population stammen und gepaart sind, die Daten mindestens auf einer Intervallskala gemessen werden können und die Daten zufällig und unabhängig ausgewählt wurden.

• Der Wilcoxon-Vorzeichen-Rang-Test geht davon aus, dass Informationen in den Größen und Vorzeichen der Unterschiede zwischen gepaarten Beobachtungen vorhanden sind. Als nichtparametrisches Äquivalent des gepaarten Schüler-t-Tests kann der vorzeichenbehaftete Rang als Alternative zum t-Test verwendet werden, wenn die Populationsdaten keiner Normalverteilung folgen.

Berechnung einer Wilcoxon-Teststatistik

Die Schritte zum Erreichen einer Wilcoxon-Vorzeichen-Rang-Teststatistik, W,, sind wie folgt:

1. Ermitteln Sie für jedes Element in einer Stichprobe von n Elementen eine Differenzpunktzahl D_i zwischen zwei Messungen (dh subtrahieren Sie eine von der anderen).

2. Vernachlässige dann positive oder negative Vorzeichen und erhalte eine Menge von n absoluten Differenzen |D_i|.

3. Lassen Sie Differenzwerte von null weg, wodurch Sie einen Satz von n absoluten Differenzwerten ungleich null erhalten, wobei n' ≤ n. Somit wird n' zur tatsächlichen Stichprobengröße.

4. Weisen Sie dann jedem der |D_i| Ränge R_i von 1 bis n zu so dass die kleinste absolute Differenz den Rang 1 erhält und die größte den Rang n. Wenn zwei oder mehr |D_i| gleich sind, wird ihnen jeweils der durchschnittliche Rang der Ränge zugewiesen, die ihnen einzeln zugewiesen worden wären, wenn keine Bindungen in den Daten aufgetreten wären.

5. Weisen Sie nun jedem der n Ränge R_i das Symbol „+“ oder „–“ neu zu, je nachdem, ob D_i ursprünglich positiv oder negativ war.

6. Als Summe der positiven Ränge ergibt sich anschließend die Wilcoxon-Testkennzahl W.

In der Praxis wird dieser Test mit statistischer Analysesoftware oder einer Tabellenkalkulation durchgeführt.

Höhepunkte

• Beide Versionen des Modells gehen davon aus, dass die Paare in den Daten aus abhängigen Populationen stammen, dh dieselbe Person oder denselben Aktienkurs über Zeit oder Ort verfolgen.

• Das Ziel des Tests besteht darin, festzustellen, ob sich zwei oder mehr Sätze von Paaren statistisch signifikant voneinander unterscheiden.

• Der Wilcoxon-Test vergleicht zwei gepaarte Gruppen und ist in zwei Versionen erhältlich, dem Rangsummentest und dem Vorzeichen-Rangtest.