Normalverteilung

Was ist Normalverteilung?

Die Normalverteilung, auch als Gaußsche Verteilung bekannt, ist eine Wahrscheinlichkeitsverteilung,. die symmetrisch zum Mittelwert ist und zeigt, dass Daten in der Nähe des Mittelwerts häufiger vorkommen als Daten, die weit vom Mittelwert entfernt sind. In Diagrammform erscheint die Normalverteilung als Glockenkurve.

Normalverteilung verstehen

Die Normalverteilung ist die häufigste Verteilungsart, die in der technischen Aktienmarktanalyse und in anderen Arten statistischer Analysen angenommen wird. Die Standardnormalverteilung hat zwei Parameter: den Mittelwert und die Standardabweichung. Bei einer Normalverteilung liegen 68 % der Beobachtungen innerhalb von +/- einer Standardabweichung vom Mittelwert, 95 % innerhalb von +/- zwei Standardabweichungen und 99,7 % innerhalb von +- drei Standardabweichungen.

Das Normalverteilungsmodell wird durch den zentralen Grenzwertsatz motiviert. Diese Theorie besagt, dass Durchschnitte, die aus unabhängigen, identisch verteilten Zufallsvariablen berechnet wurden, ungefähr normalverteilt sind, unabhängig von der Art der Verteilung, aus der die Variablen entnommen werden (vorausgesetzt, sie hat eine endliche Varianz). Normalverteilung wird manchmal mit symmetrischer Verteilung verwechselt. Symmetrische Verteilung ist eine, bei der eine Trennlinie zwei Spiegelbilder erzeugt, aber die tatsächlichen Daten könnten zwei Buckel oder eine Reihe von Hügeln zusätzlich zu der Glockenkurve sein, die eine normale Verteilung anzeigt.

Schiefe und Kurtosis

Daten aus dem wirklichen Leben folgen selten, wenn überhaupt, einer perfekten Normalverteilung. Die Schiefe- und Kurtosis- Koeffizienten messen, wie unterschiedlich eine bestimmte Verteilung von einer Normalverteilung ist. Die Schiefe misst die Symmetrie einer Verteilung. Die Normalverteilung ist symmetrisch und hat eine Schiefe von Null. Wenn die Verteilung eines Datensatzes eine Schiefe kleiner als Null oder eine negative Schiefe aufweist, dann ist der linke Rand der Verteilung länger als der rechte Rand; Positive Schiefe impliziert, dass der rechte Rand der Verteilung länger ist als der linke.

Die Kurtosis-Statistik misst die Dicke der Enden einer Verteilung im Verhältnis zu den Enden der Normalverteilung. Verteilungen mit großer Kurtosis weisen Randdaten auf, die die Ränder der Normalverteilung überschreiten (z. B. fünf oder mehr Standardabweichungen vom Mittelwert). Verteilungen mit geringer Kurtosis weisen Tail-Daten auf, die im Allgemeinen weniger extrem sind als die Tails der Normalverteilung. Die Normalverteilung hat eine Kurtosis von drei, was darauf hinweist, dass die Verteilung weder dicke noch dünne Schwänze hat. Wenn daher eine beobachtete Verteilung eine Kurtosis von mehr als drei aufweist, wird die Verteilung im Vergleich zur Normalverteilung als stark ausgeprägte Schwänze bezeichnet. Wenn die Verteilung eine Kurtosis von weniger als drei hat, spricht man von dünnen Schwänzen im Vergleich zur Normalverteilung.

Wie die Normalverteilung im Finanzwesen verwendet wird

Die Annahme einer Normalverteilung wird sowohl auf Vermögenspreise als auch auf Preisbewegungen angewendet. Trader können Preispunkte im Laufe der Zeit darstellen, um die jüngsten Preisbewegungen in eine normale Verteilung einzupassen. Je weiter sich die Preisbewegung vom Mittelwert entfernt, desto wahrscheinlicher ist es in diesem Fall, dass ein Vermögenswert über- oder unterbewertet ist. Trader können die Standardabweichungen verwenden, um potenzielle Trades vorzuschlagen. Diese Art des Handels wird im Allgemeinen in sehr kurzen Zeiträumen durchgeführt, da größere Zeiträume es viel schwieriger machen, Ein- und Ausstiegspunkte auszuwählen.

In ähnlicher Weise versuchen viele statistische Theorien, Vermögenspreise unter der Annahme zu modellieren, dass sie einer Normalverteilung folgen. In Wirklichkeit neigen Preisverteilungen dazu, fette Enden zu haben und haben daher eine Kurtosis von mehr als drei. Solche Vermögenswerte haben Preisbewegungen von mehr als drei Standardabweichungen über dem Mittelwert häufiger erfahren, als unter der Annahme einer Normalverteilung zu erwarten wäre. Selbst wenn ein Vermögenswert einen langen Zeitraum durchlaufen hat, in dem er in eine normale Verteilung passt, gibt es keine Garantie dafür, dass die vergangene Wertentwicklung wirklich die Zukunftsaussichten informiert.

Höhepunkte

Normalverteilungen sind symmetrisch, aber nicht alle symmetrischen Verteilungen sind normal.
Eine Normalverteilung ist der richtige Begriff für eine Wahrscheinlichkeitsglockenkurve.
In Wirklichkeit sind die meisten Preisverteilungen nicht ganz normal.
Bei einer Normalverteilung ist der Mittelwert null und die Standardabweichung 1. Sie hat eine Schiefe von null und eine Kurtosis von 3.