Varianzanalyse (ANOVA)
Was ist Varianzanalyse (ANOVA)?
Die Varianzanalyse (ANOVA) ist ein in der Statistik verwendetes Analysewerkzeug, das eine beobachtete aggregierte Variabilität, die in einem Datensatz gefunden wird, in zwei Teile aufteilt: systematische Faktoren und zufällige Faktoren. Die systematischen Faktoren haben einen statistischen Einfluss auf den gegebenen Datensatz, während die Zufallsfaktoren dies nicht tun. Analysten verwenden den ANOVA-Test, um den Einfluss zu bestimmen, den unabhängige Variablen auf die abhängige Variable in einer Regressionsstudie haben.
Die im 20. Jahrhundert entwickelten t- und z-Testmethoden wurden bis 1918 für statistische Analysen verwendet, als Ronald Fisher die Methode der Varianzanalyse entwickelte. ANOVA wird auch Fisher-Varianzanalyse genannt und ist die Erweiterung der t- und z-Tests. Der Begriff wurde 1925 bekannt, nachdem er in Fishers Buch „Statistical Methods for Research Workers“ erschienen war. Es wurde in der experimentellen Psychologie eingesetzt und später auf komplexere Themen ausgeweitet.
Die Formel fĂĽr ANOVA lautet:
Was zeigt die Varianzanalyse?
Der ANOVA-Test ist der erste Schritt bei der Analyse von Faktoren, die einen bestimmten Datensatz beeinflussen. Sobald der Test abgeschlossen ist, führt ein Analyst zusätzliche Tests zu den methodischen Faktoren durch, die messbar zur Inkonsistenz des Datensatzes beitragen. Der Analyst verwendet die ANOVA-Testergebnisse in einem f-Test, um zusätzliche Daten zu generieren, die mit den vorgeschlagenen Regressionsmodellen übereinstimmen.
Der ANOVA-Test ermöglicht einen Vergleich von mehr als zwei Gruppen gleichzeitig, um festzustellen, ob zwischen ihnen eine Beziehung besteht. Das Ergebnis der ANOVA-Formel, die F-Statistik (auch als F-Verhältnis bezeichnet), ermöglicht die Analyse mehrerer Datengruppen, um die Variabilität zwischen Stichproben und innerhalb von Stichproben zu bestimmen.
Wenn kein wirklicher Unterschied zwischen den getesteten Gruppen besteht, was als Nullhypothese bezeichnet wird, liegt das Ergebnis der F-Quotienten-Statistik der ANOVA nahe bei 1. Die Verteilung aller möglichen Werte der F-Statistik ist die F-Verteilung. Dies ist eigentlich eine Gruppe von Verteilungsfunktionen mit zwei charakteristischen Zahlen, die Zähler- Freiheitsgrade und Nenner-Freiheitsgrade genannt werden.
Beispiel fĂĽr die Verwendung von ANOVA
Ein Forscher könnte beispielsweise Studenten von mehreren Colleges testen, um zu sehen, ob Studenten von einem der Colleges die Studenten der anderen Colleges durchweg übertreffen. In einer Geschäftsanwendung könnte ein F&E-Forscher zwei verschiedene Prozesse zur Herstellung eines Produkts testen, um zu sehen, ob ein Prozess in Bezug auf die Kosteneffizienz besser ist als der andere.
Die Art des verwendeten ANOVA-Tests hängt von einer Reihe von Faktoren ab. Es wird angewendet, wenn Daten experimentell sein müssen. Die Varianzanalyse wird verwendet, wenn kein Zugriff auf statistische Software besteht, was zu einer manuellen ANOVA-Berechnung führt. Es ist einfach zu bedienen und am besten für kleine Proben geeignet. Bei vielen Versuchsdesigns müssen die Stichprobenumfänge für die verschiedenen Faktorstufenkombinationen gleich sein.
ANOVA ist hilfreich, um drei oder mehr Variablen zu testen. Er ähnelt mehreren t-Tests mit zwei Stichproben. Es führt jedoch zu weniger Fehlern erster Art und ist für eine Reihe von Problemen geeignet. ANOVA gruppiert Differenzen durch Vergleich der Mittelwerte jeder Gruppe und umfasst die Verteilung der Varianz auf verschiedene Quellen. Es wird mit Probanden, Testgruppen, zwischen Gruppen und innerhalb von Gruppen eingesetzt.
Einweg-ANOVA im Vergleich zu Zweiweg-ANOVA
Es gibt zwei Haupttypen von ANOVA: Einweg (oder unidirektional) und Zweiweg. Es gibt auch Variationen von ANOVA. Zum Beispiel unterscheidet sich MANOVA (multivariate ANOVA) von ANOVA, da erstere gleichzeitig mehrere abhängige Variablen testet, während letztere jeweils nur eine abhängige Variable bewertet. Einweg oder Zweiweg bezieht sich auf die Anzahl der unabhängigen Variablen in Ihrem Varianzanalysetest. Eine einfache ANOVA bewertet die Auswirkung eines einzigen Faktors auf eine einzige Antwortvariable. Es bestimmt, ob alle Proben gleich sind. Die einfache ANOVA wird verwendet, um zu bestimmen, ob es irgendwelche statistisch signifikanten Unterschiede zwischen den Mittelwerten von drei oder mehr unabhängigen (nicht verwandten) Gruppen gibt.
Eine zweifache ANOVA ist eine Erweiterung der einfachen ANOVA. Bei einer Einwegvariable haben Sie eine unabhängige Variable, die eine abhängige Variable beeinflusst. Bei einer zweifachen ANOVA gibt es zwei Unabhängige. Beispielsweise ermöglicht eine zweifache ANOVA einem Unternehmen, die Produktivität der Mitarbeiter auf der Grundlage von zwei unabhängigen Variablen wie Gehalt und Fähigkeiten zu vergleichen. Es wird verwendet, um die Wechselwirkung zwischen den beiden Faktoren zu beobachten und die Wirkung von zwei Faktoren gleichzeitig zu testen.
Höhepunkte
Wenn zwischen den Gruppen keine echte Varianz besteht, sollte das F-Verhältnis der ANOVA nahe 1 liegen.
Eine einfache ANOVA wird für drei oder mehr Datengruppen verwendet, um Informationen über die Beziehung zwischen den abhängigen und unabhängigen Variablen zu erhalten.
Varianzanalyse oder ANOVA ist eine statistische Methode, die beobachtete Varianzdaten in verschiedene Komponenten aufteilt, um sie für zusätzliche Tests zu verwenden.
