Keskirajalause (CLT)

Mikä on keskirajalause (CLT)?

Todennäköisyysteoriassa keskusrajalause (CLT) väittää, että näytemuuttujan jakauma on likimääräinen normaalijakaumaa (eli "kellokäyrää") otoksen koon kasvaessa olettaen, että kaikki näytteet ovat kooltaan identtisiä. väestön todellisesta jakautumismuodosta.

Toisin sanoen CLT on tilastollinen lähtökohta, jonka mukaan, kun otetaan huomioon riittävän suuri otoskoko populaatiosta, jonka varianssitaso on äärellinen, kaikkien samasta populaatiosta otettujen muuttujien keskiarvo on suunnilleen yhtä suuri kuin koko populaation keskiarvo. Lisäksi nämä otokset approksimoivat normaalijakaumaa,. joiden varianssit ovat suurin piirtein yhtä suuria kuin populaation varianssi otoksen koon kasvaessa suurten lukujen lain mukaan.

Vaikka Abraham de Moivre kehitti tämän käsitteen ensimmäisen kerran vuonna 1733, se virallistettiin vasta vuonna 1930, jolloin tunnettu unkarilainen matemaatikko George Pólya kutsui sitä keskeiseksi rajalauseeksi.

Keskirajalauseen (CLT) ymmärtäminen

Keskirajalauseen mukaan dataotoksen keskiarvo on lähempänä kyseessä olevan kokonaisjoukon keskiarvoa otoksen koon kasvaessa todellisesta aineiston jakautumisesta huolimatta. Toisin sanoen tiedot ovat tarkkoja riippumatta siitä, onko jakauma normaali tai poikkeava.

Yleissääntönä on, että noin 30-50 näytekoot katsotaan riittäväksi CLT:n pitämiseen, mikä tarkoittaa, että näytevälineiden jakautuminen on melko normaalisti jakautunut. Siksi mitä enemmän näytteitä otetaan, sitä enemmän kuvaajat saavat normaalijakauman muodon. Huomaa kuitenkin, että keskeinen rajalause tulee silti monissa tapauksissa approksimoitua paljon pienemmillä otoskooilla, kuten n=8 tai n=5.

Keskirajalausetta käytetään usein yhdessä suurten lukujen lain kanssa, jonka mukaan otoskeskiarvojen ja keskihajonnan keskiarvo tulee lähemmäksi perusjoukon keskiarvon ja keskihajonnan yhtäläisyyttä otoksen koon kasvaessa, mikä on erittäin hyödyllistä ennustaa tarkasti populaatioiden ominaisuudet.

Keskirajalauseen avainkomponentit

Keskirajalause koostuu useista avainominaisuuksista. Nämä ominaisuudet liittyvät suurelta osin näytteisiin, otoskokoihin ja tietopopulaatioon.

1. Näytteistys on peräkkäistä. Tämä tarkoittaa, että jotkin näyteyksiköt ovat yhteisiä aiemmin valittujen näyteyksiköiden kanssa.

2. Otanto on satunnainen. Kaikki näytteet on valittava satunnaisesti,. jotta niillä on sama tilastollinen mahdollisuus tulla valituksi.

3. Näytteiden tulee olla riippumattomia. Yhden näytteen valinnat tai tulokset eivät saa vaikuttaa tuleviin näytteisiin tai muihin näytetuloksiin.

4. Näytteitä tulee rajoittaa. Usein mainitaan, että näytteen ei tulisi olla enempää kuin 10 % populaatiosta, jos näytteenotto tehdään ilman vaihtoa. Yleensä suuremmat populaatiokoot antavat aihetta käyttää suurempia otoskokoja.

5. Otoksen koko kasvaa. Keskirajalause on merkityksellinen, kun näytteitä valitaan lisää.

Keskirajalause rahoituksessa

CLT on hyödyllinen tarkasteltaessa yksittäisen osakkeen tai laajempien indeksien tuottoa, koska analyysi on yksinkertainen, koska tarvittavien taloustietojen luominen on suhteellisen helppoa. Tästä syystä kaikenlaiset sijoittajat luottavat CLT:hen osakkeiden tuottojen analysoinnissa, salkkujen rakentamisessa ja riskien hallinnassa.

Oletetaan esimerkiksi, että sijoittaja haluaa analysoida 1 000 osaketta sisältävän osakeindeksin kokonaistuottoa. Tässä skenaariossa kyseinen sijoittaja voi yksinkertaisesti tutkia satunnaista otosta osakkeista viljelläkseen kokonaisindeksin arvioitua tuottoa. Varmuuden vuoksi vähintään 30–50 satunnaisesti valittua osaketta eri sektoreilta tulisi ottaa näyte, jotta keskusrajalause pysyy voimassa. Lisäksi aiemmin valitut osakkeet on vaihdettava eri nimillä puolueellisuuden poistamiseksi.

Kohokohdat

• Keskirajalause (CLT) väittää, että otoskeskiarvojakauma on likimääräinen normaalijakauma otoksen koon kasvaessa riippumatta perusjoukon jakaumasta.

• 30:tä tai sitä suurempia näytteitä pidetään usein riittävinä CLT:n säilyttämiseen.

• CLT:n keskeinen näkökohta on, että otoskeskiarvojen ja keskihajonnan keskiarvo vastaa perusjoukon keskiarvoa ja keskihajontaa.

• Riittävän suuri otoskoko voi ennustaa populaation ominaisuuksia tarkemmin.

• CLT on hyödyllinen rahoituksessa analysoitaessa suurta arvopapereiden kokoelmaa arvioidakseen salkun jakautumista ja ominaisuuksia tuoton, riskin ja korrelaation suhteen.

UKK

Miksi keskirajalause on hyödyllinen?

Keskirajalause on hyödyllinen analysoitaessa suuria tietojoukkoja, koska sen avulla voidaan olettaa, että keskiarvon näytteenottojakauma on useimmissa tapauksissa normaalijakautunut. Tämä mahdollistaa helpomman tilastollisen analyysin ja päätelmien tekemisen. Sijoittajat voivat esimerkiksi käyttää keskitettyä rajalausetta kootakseen yksittäisiä tietoturvan suorituskykytietoja ja luodakseen otoskeinojakauman, joka edustaa suurempaa populaatiojakaumaa arvopaperituottojen osalta tietyn ajanjakson aikana.

Mikä on keskirajalauseen kaava?

Keskirajalauseella ei ole omaa kaavaa, vaan se nojaa otoskeskiarvoon ja keskihajontaan. Kun otoskeskiarvot kerätään populaatiosta, keskihajontaa käytetään tietojen jakamiseen todennäköisyysjakaumakäyrällä.

Miksi keskirajalauseen minimointinäytteen koko on 30?

Otoskoko 30 on melko yleinen tilastoissa. Otoskoko 30 kasvattaa usein populaatiotietojoukon luottamusväliä niin paljon, että se oikeuttaa väitteitä löydösi vastaan. Mitä suurempi otoskokosi, sitä todennäköisemmin otos edustaa populaatiojoukkoasi.