normaalijakauma

Mikä on normaalijakauma?

Normaalijakauma, joka tunnetaan myös Gaussin jakaumana, on todennäköisyysjakauma,. joka on symmetrinen keskiarvon suhteen, mikä osoittaa, että keskiarvon lähellä olevat tiedot ovat yleisempiä kuin kaukana keskiarvosta olevat tiedot. Kaaviossa normaalijakauma näkyy kellokäyränä.

Normaalijakauman ymmärtäminen

Normaalijakauma on yleisin teknisessä osakemarkkina-analyysissä ja muun tyyppisissä tilastollisissa analyyseissä oletettu jakauma. Normaalissa normaalijakaumassa on kaksi parametria: keskiarvo ja keskihajonta. Normaalijakauman osalta 68 % havainnoista on +/- yhden keskihajonnan sisällä keskiarvosta, 95 % on +/- kahden keskihajonnan sisällä ja 99,7 % on +- kolmen keskihajonnan sisällä.

Normaalijakaumamalli motivoituu Keskirajalauseella. Tämä teoria väittää, että riippumattomista, identtisesti jakautuneista satunnaismuuttujista lasketuilla keskiarvoilla on suunnilleen normaalijakaumat riippumatta jakauman tyypistä, josta muuttujat otetaan näytteitä (edellyttäen, että sillä on äärellinen varianssi). Normaalijakauma sekoitetaan joskus symmetriseen jakaumaan. Symmetrinen jakauma on sellainen, jossa jakoviiva tuottaa kaksi peilikuvaa, mutta varsinainen data voi olla kaksi kohoumaa tai mäkisarja normaalijakaumaa osoittavan kellokäyrän lisäksi.

Vino ja kurtoosi

Tosielämän data noudattaa harvoin, jos koskaan, täydellistä normaalijakaumaa. Vino- ja kurtoosikertoimet mittaavat kuinka erilainen tietty jakauma on normaalijakaumasta. Vinous mittaa jakauman symmetriaa. Normaalijakauma on symmetrinen ja sen vinouma on nolla. jos tietojoukon jakauman vinovuus on pienempi kuin nolla tai negatiivinen vino, niin jakauman vasen häntä on pidempi kuin oikea; positiivinen vinous tarkoittaa, että jakauman oikea häntä on pidempi kuin vasen.

Kurtoositilasto mittaa jakauman häntäpäiden paksuutta suhteessa normaalijakauman päihin. Jakaumissa, joissa on suuri kurtoosi, on häntätiedot, jotka ylittävät normaalijakauman hännän (esim. viisi tai useampia keskihajontoja). Jakaumissa, joissa on matala kurtoosi, on yleensä vähemmän äärimmäistä tietoa kuin normaalijakauman hännät. Normaalijakauman kurtoosi on kolme, mikä osoittaa, että jakaumassa ei ole rasvaa eikä ohutta häntää. Siksi, jos havaitun jakauman kurtoosi on suurempi kuin kolme, jakaumalla sanotaan olevan raskaat häntät verrattuna normaalijakaumaan. Jos jakauman kurtoosi on alle kolme, sillä sanotaan olevan ohuita häntää verrattuna normaalijakaumaan.

Kuinka normaalia jakelua käytetään rahoituksessa

Normaalijakauman oletusta sovelletaan sekä omaisuushintoihin että hintatoimintaan. Kauppiaat voivat piirtää hintapisteitä ajan mittaan sovittaakseen viimeaikaiset hintatapahtumat normaalijakaumaan. Mitä pidemmälle hintamuutos siirtyy keskiarvosta, tässä tapauksessa sitä todennäköisemmin omaisuus on yli- tai aliarvostettu. Kauppiaat voivat käyttää standardipoikkeamia ehdottaakseen mahdollisia kauppoja. Tämän tyyppinen kaupankäynti tapahtuu yleensä hyvin lyhyillä aikaväleillä, koska suuremmat aikaskaalat tekevät tulo- ja poistumispisteiden valitsemisesta paljon vaikeampaa.

Samoin monet tilastoteoriat yrittävät mallintaa omaisuuserien hintoja olettaen, että ne noudattavat normaalijakaumaa. Todellisuudessa hintajakaumilla on yleensä rasvapyrstö, ja siksi niiden kurtoosi on suurempi kuin kolme. Tällaisten omaisuuserien hintojen vaihtelut ovat yli kolme keskihajontaa useammin kuin normaalijakauman oletuksen perusteella olisi odotettavissa. Vaikka omaisuuserä on käynyt läpi pitkän ajanjakson, jolloin se sopii normaalijakaumaan, ei ole takeita siitä, että aiempi tuotto todella kertoo tulevaisuuden näkymistä.

##Kohokohdat

• Normaalijakaumat ovat symmetrisiä, mutta kaikki symmetriset jakaumat eivät ole normaaleja.

• Normaalijakauma on oikea termi todennäköisyyskellokäyrälle.

• Todellisuudessa useimmat hinnoittelujakaumat eivät ole täysin normaaleja.

• Normaalijakaumassa keskiarvo on nolla ja keskihajonta on 1. Sen vinouma on nolla ja kurtoosi on 3.