Teorem Had Pusat (CLT)

Apakah Teorem Had Pusat (CLT)?

Dalam teori kebarangkalian, teorem had pusat (CLT) menyatakan bahawa taburan pembolehubah sampel menghampiri taburan normal (iaitu, "lengkung loceng") apabila saiz sampel menjadi lebih besar, dengan mengandaikan bahawa semua sampel adalah sama dalam saiz, dan tanpa mengira bentuk taburan sebenar populasi.

Dengan kata lain, CLT ialah premis statistik yang, memandangkan saiz sampel yang cukup besar daripada populasi dengan tahap varians terhingga, min semua pembolehubah sampel daripada populasi yang sama akan lebih kurang sama dengan min keseluruhan populasi. Tambahan pula, sampel ini menghampiri taburan normal,. dengan variansnya adalah lebih kurang sama dengan varian e populasi apabila saiz sampel semakin besar, mengikut undang-undang nombor besar.

Walaupun konsep ini mula-mula dibangunkan oleh Abraham de Moivre pada 1733, ia tidak diformalkan sehingga 1930, apabila ahli matematik Hungary George Pólya menggelarkannya sebagai teorem had pusat.

Memahami Teorem Had Pusat (CLT)

Mengikut teorem had pusat, min sampel data akan lebih dekat dengan min keseluruhan populasi yang dipersoalkan, apabila saiz sampel bertambah, walaupun taburan data sebenar. Dengan kata lain, data adalah tepat sama ada taburan normal atau menyimpang.

Sebagai peraturan umum, saiz sampel sekitar 30-50 dianggap mencukupi untuk CLT dipegang, bermakna taburan cara sampel adalah taburan normal. Oleh itu, semakin banyak sampel yang diambil, semakin banyak hasil yang digrafkan dalam bentuk taburan normal. Walau bagaimanapun, ambil perhatian bahawa teorem had pusat masih akan dianggarkan dalam banyak kes untuk saiz sampel yang lebih kecil, seperti n=8 atau n=5.

Teorem had pusat sering digunakan bersama-sama dengan hukum nombor besar, yang menyatakan bahawa purata min sampel dan sisihan piawai akan menjadi lebih dekat untuk menyamai min populasi dan sisihan piawai apabila saiz sampel bertambah, yang sangat berguna dalam meramalkan ciri-ciri populasi dengan tepat.

Komponen Utama Teorem Had Pusat

Teorem had pusat terdiri daripada beberapa ciri utama. Ciri-ciri ini sebahagian besarnya berkisar pada sampel, saiz sampel dan populasi data.

1. Pensampelan adalah berturut-turut. Ini bermakna beberapa unit sampel adalah biasa dengan unit sampel yang dipilih pada masa sebelumnya.

2. Persampelan adalah rawak. Semua sampel mesti dipilih secara rawak supaya mereka mempunyai kemungkinan statistik yang sama untuk dipilih.

3. Sampel hendaklah bebas. Pilihan atau keputusan daripada satu sampel seharusnya tidak mempunyai kaitan dengan sampel masa hadapan atau keputusan sampel lain.

4. Sampel hendaklah dihadkan. Selalunya dipetik bahawa sampel hendaklah tidak melebihi 10% daripada populasi jika pensampelan dilakukan tanpa penggantian. Secara umum, saiz populasi yang lebih besar menjamin penggunaan saiz sampel yang lebih besar.

5. Saiz sampel semakin meningkat. Teorem had pusat adalah relevan apabila lebih banyak sampel dipilih.

Teorem Had Pusat dalam Kewangan

CLT berguna apabila memeriksa pulangan saham individu atau indeks yang lebih luas, kerana analisisnya mudah, disebabkan oleh kemudahan relatif untuk menjana data kewangan yang diperlukan. Akibatnya, pelabur dari semua jenis bergantung pada CLT untuk menganalisis pulangan saham, membina portfolio, dan mengurus risiko.

Katakan, sebagai contoh, pelabur ingin menganalisis pulangan keseluruhan untuk indeks saham yang terdiri daripada 1,000 ekuiti. Dalam senario ini, pelabur itu hanya boleh mengkaji sampel rawak saham untuk memupuk anggaran pulangan daripada jumlah indeks. Untuk selamat, sekurang-kurangnya 30-50 saham yang dipilih secara rawak merentas pelbagai sektor harus dijadikan sampel untuk teorem had pusat dipegang. Tambahan pula, saham yang dipilih sebelum ini mesti ditukar dengan nama yang berbeza untuk membantu menghapuskan berat sebelah.

Sorotan

• Teorem had pusat (CLT) menyatakan bahawa taburan sampel bermakna menghampiri taburan normal apabila saiz sampel semakin besar, tanpa mengira taburan populasi.

• Saiz sampel bersamaan atau lebih daripada 30 selalunya dianggap mencukupi untuk CLT disimpan.

• Aspek utama CLT ialah purata min sampel dan sisihan piawai akan sama dengan min populasi dan sisihan piawai.

• Saiz sampel yang cukup besar boleh meramalkan ciri-ciri populasi dengan lebih tepat.

• CLT berguna dalam kewangan apabila menganalisis koleksi besar sekuriti untuk menganggarkan pengagihan portfolio dan sifat untuk pulangan, risiko dan korelasi.

Soalan Lazim

Mengapakah Teorem Had Pusat Berguna?

Teorem had pusat berguna apabila menganalisis set data yang besar kerana ia membenarkan seseorang untuk menganggap bahawa taburan pensampelan min akan diedarkan secara normal dalam kebanyakan kes. Ini membolehkan analisis statistik dan inferens lebih mudah. Sebagai contoh, pelabur boleh menggunakan teorem had pusat untuk mengagregat data prestasi keselamatan individu dan menjana pengedaran cara sampel yang mewakili taburan populasi yang lebih besar untuk pulangan keselamatan dalam satu tempoh masa.

Apakah Formula untuk Teorem Had Pusat?

Teorem had pusat tidak mempunyai formula sendiri, tetapi ia bergantung pada min sampel dan sisihan piawai. Apabila min sampel dikumpulkan daripada populasi, sisihan piawai digunakan untuk mengagihkan data merentasi lengkung taburan kebarangkalian.

Mengapa Saiz Sampel Minimumkan Teorem Had Pusat 30?

Saiz sampel 30 adalah agak biasa merentas statistik. Saiz sampel 30 selalunya meningkatkan selang keyakinan set data populasi anda cukup untuk menjamin penegasan terhadap penemuan anda. Semakin tinggi saiz sampel anda, semakin besar kemungkinan sampel akan mewakili set populasi anda.