Suurten lukujen laki
Mikä on suurten lukujen laki?
Suurten lukujen laki todennäköisyys- ja tilastotieteessä sanoo, että otoskoon kasvaessa sen keskiarvo lähestyy koko populaation keskiarvoa. 1500-luvulla matemaatikko Gerolama Cardano tunnusti suurten lukujen lain, mutta ei koskaan todistanut sitä. Vuonna 1713 sveitsiläinen matemaatikko Jakob Bernoulli todisti tämän lauseen kirjassaan Ars Conjectandi. Sitä jalostivat myöhemmin muut tunnetut matemaatikot, kuten Pietarin matemaattisen koulun perustaja Pafnuty Chebyshev.
Taloudellisessa tilanteessa suurten lukujen laki osoittaa, että suuri kokonaisuus, joka kasvaa nopeasti, ei voi ylläpitää tätä kasvuvauhtia ikuisesti. Suurin blue chip, joiden markkina-arvot ovat satoja miljardeja, mainitaan usein esimerkkeinä tästä ilmiöstä.
Suurten lukujen lain ymmärtäminen
Tilastoanalyysissä suurten lukujen lakia voidaan soveltaa useisiin eri aiheisiin. Ei ehkä ole mahdollista tehdä kyselyä jokaiselle tietyn populaation yksilölle kerätäkseen tarvittavaa datamäärää, mutta jokainen kerätty lisätietopiste voi lisätä todennäköisyyttä, että tulos on todellinen keskiarvon mitta.
Liiketoiminnassa termiä "suurten lukujen laki" käytetään joskus suhteessa kasvuvauhtiin,. ilmaistuna prosentteina. Se viittaa siihen, että kun yritys laajenee, kasvuprosenttia on yhä vaikeampi ylläpitää.
Suurten lukujen laki ei tarkoita, että tietty näyte tai peräkkäisten näytteiden ryhmä kuvastaa aina populaation todellisia ominaisuuksia, varsinkin pienille näytteille. Tämä tarkoittaa myös sitä, että jos tietty näyte tai näytesarja poikkeaa populaation todellisesta keskiarvosta, suurten lukujen laki ei takaa, että peräkkäiset näytteet siirtävät havaittua keskiarvoa kohti populaation keskiarvoa (kuten G amblerin virhearvio ehdottaa ).
Suurten lukujen lakia ei pidä sekoittaa keskiarvojen lain kanssa, jonka mukaan tulosten jakautuminen otoksessa (iso tai pieni) heijastaa populaation tulosten jakautumista.
Suurten lukujen laki ja tilastollinen analyysi
Jos henkilö halusi määrittää 100 mahdollisen arvon tietojoukon keskiarvon, hän saavuttaa todennäköisemmin tarkan keskiarvon valitsemalla 20 datapistettä sen sijaan, että luottaisi vain kahteen. Jos tietojoukko sisälsi esimerkiksi kaikki kokonaisluvut yhdestä 100:een ja näytteen ottaja piirsi vain kaksi arvoa, kuten 95 ja 40, hän voi määrittää keskiarvon olevan noin 67,5. Jos hän jatkoi satunnaisotantojen ottamista 20 muuttujaan asti, keskiarvon pitäisi siirtyä kohti todellista keskiarvoa, kun hän ottaa huomioon enemmän datapisteitä.
Suurten lukujen ja liiketoiminnan kasvun laki
Liiketoiminnassa ja rahoituksessa tätä termiä käytetään joskus puhekielessä viittaamaan havaintoon, että eksponentiaalinen kasvu ei usein skaalaudu. Tämä ei itse asiassa liity suurten lukujen lakiin, vaan se voi johtua pienenevän marginaalisen tuoton tai mittakaavaetujen laista.
Esimerkiksi tammikuussa 2020 Walmart Inc:n tuottama tulo kirjattiin 523,9 miljardiksi dollariksi, kun taas Amazon.com Inc. toi 280,5 miljardia dollaria samana aikana.Jos Walmart halusi kasvattaa liikevaihtoaan 50 %: lla Tulot tarvittaisiin 262 miljardia dollaria. Sitä vastoin Amazonin tarvitsee vain kasvattaa liikevaihtoa 140,2 miljardilla dollarilla saavuttaakseen 50 prosentin kasvun. Suurten lukujen lain perusteella 50 prosentin lisäystä pidettäisiin Walmartin vaikeampana toteuttaa kuin Amazonin.
Samoja periaatteita voidaan soveltaa muihin mittareihin, kuten markkina -arvoon tai nettotulokseen. Tämän seurauksena sijoituspäätöksiä voidaan ohjata niihin liittyvien vaikeuksien perusteella, joita erittäin korkean markkina-arvon omaavat yritykset voivat kokea osakkeen arvonnousuun liittyen.
Kohokohdat
Suurten lukujen laki ei takaa, että tietty otos, etenkään pieni näyte, heijastelee populaation todellisia ominaisuuksia tai että otos, joka ei heijasta todellista populaatiota, tasapainotetaan myöhemmällä otoksella.
Liiketoiminnassa termiä "suurten lukujen laki" käytetään joskus eri merkityksessä kuvaamaan mittakaavan ja kasvun välistä suhdetta.
Suurten lukujen laki sanoo, että suuresta otoksesta havaittu otoskeskiarvo on lähellä todellista populaation keskiarvoa ja että se tulee lähemmäksi mitä suurempi otos.
