二項ツリー

##二項ツリーとは何ですか？

、オプションがさまざまなノードまたは期間で取る可能性のある固有の値をグラフィカルに表現したものです。オプションの価値は、原資産の株式または債券に依存し、任意のノードでのオプションの価値は、任意のノードで原資産の価格が減少または上昇する確率に依存します。

##二項ツリーのしくみ

アメリカンオプションと埋め込みオプションの価格を設定するときに便利なツールです。その単純さは、同時にその長所と短所です。ツリーは機械的にモデル化するのは簡単ですが、問題は、原資産の1つの期間にかかる可能性のある値にあります。

二項ツリーモデルでは、資産は任意の範囲内の任意の数の値に値する可能性があるため、基礎となる資産は2つの可能な値の1つにのみ値する可能性があります。これは現実的ではありません。二項ツリーにより、投資家はオプションが行使される時期と行使されるかどうかを評価できます。オプションの値が正の場合、オプションが行使される可能性が高くなります。

##特別な考慮事項

二項オプション価格モデル（BOPM）は、オプションを評価するための方法です。 BOPMの最初のステップは、二項ツリーを構築することです。 BOPMは、特定の時点ではなく、一定期間の原資産に基づいています。

二項オプション価格モデルには、いくつかの主要な仮定があります。まず、可能な価格は2つだけで、1つは上向き、もう1つは下向きです。第二に、原資産は配当を支払いません。第三に、金利は一定であり、第四に、税金や取引費用はありません。

##二項ツリーとブラックショールズモデル

ブラックショールズモデルは、オプションを評価するためのもう1つの方法です。二項ツリーを使用した価格の計算は、ブラックショールズモデルよりも遅くなります。ただし、二項ツリーとBOPMの方が正確です。これは、より長期のオプションや配当金が支払われる証券に特に当てはまります。

ブラックショールズモデルは、複雑なオプションや多くの不確実性があるオプションに関しては、より信頼性があります。配当のないヨーロッパのオプションに関しては、時間ステップが増加するにつれて、二項モデルとブラックショールズモデルの出力が収束します。

##二項ツリーの例

株式の価格が100ドル、オプションの行使価格が100ドル、有効期限が1年、金利（r）が5％であると想定します。

年末には、50％の確率で株価が125ドルに上昇し、50％の確率で90ドルに下落します。株価が125ドルに上昇した場合、オプションの価値は25ドル（125ドルの株価から100ドルの行使価格を引いたもの）になり、90ドルに下がった場合、オプションは無価値になります。

オプション値は次のようになります。

オプション値=[（上昇の確率上昇値）+（下降の確率下降値）] /（1 + r）= [（0.50 * $ 25）+（0.50 * $ 0）] /（1 + 0.05）= $ 11.90 。

##ハイライト

-二項ツリーは、オプションがさまざまな期間で取る可能性のある固有の値の表現です。

-マイナス面-原資産は、2つの可能な値のうちの1つだけの価値があり、現実的ではありません。

-任意のノードでのオプションの価値は、特定のノードで原資産の価格が下がるか上がるかによって異なります。