Биномиальное дерево

Что такое биномиальное дерево?

Биномиальное дерево — это графическое представление возможных внутренних значений,. которые опцион может принимать в разных узлах или периодах времени. Стоимость опциона зависит от базовой акции или облигации, а стоимость опциона в любом узле зависит от вероятности того, что цена базового актива уменьшится или увеличится в любом данном узле.

Как работает биномиальное дерево

Биномиальное дерево является полезным инструментом при оценке американских опционов и встроенных опционов. Его простота является его преимуществом и недостатком одновременно. Дерево легко смоделировать механически, но проблема заключается в возможных значениях, которые базовый актив может принимать за один период.

В модели биномиального дерева базовый актив может иметь ровно одно из двух возможных значений, что нереально, поскольку активы могут иметь любое количество значений в любом заданном диапазоне. Биномиальное дерево позволяет инвесторам оценить, когда и будет ли реализован опцион. Опцион имеет более высокую вероятность исполнения, если опцион имеет положительную стоимость.

Особые соображения

Биномиальная модель ценообразования опционов (BOPM) — это метод оценки опционов. Первым шагом BOPM является построение биномиального дерева. BOPM основан на базовом активе за определенный период времени, а не в один момент времени.

В биномиальной модели ценообразования опционов есть несколько основных допущений. Во-первых, есть только две возможные цены, одна вверх и одна вниз. Во-вторых, базовый актив не приносит дивидендов. В-третьих, процентная ставка постоянна, в-четвертых, отсутствуют налоги и транзакционные издержки.

Биномиальное дерево и модель Блэка-Шоулза

Модель Блэка-Шоулза — еще один метод оценки опционов. Вычисление цены с помощью биномиального дерева выполняется медленнее, чем с помощью модели Блэка-Шоулза. Однако биномиальное дерево и BOPM более точны. Это особенно верно для долгосрочных опционов и тех ценных бумаг, по которым выплачиваются дивиденды.

Модель Блэка-Шоулза более надежна, когда речь идет о сложных вариантах и вариантах с большим количеством неопределенностей. Когда дело доходит до европейских опционов без дивидендов, результаты биномиальной модели и модели Блэка-Шоулза сходятся по мере увеличения временных шагов.

Пример биномиального дерева

Предположим, что акция имеет цену 100 долларов, цену исполнения опциона 100 долларов, дату истечения срока действия один год и процентную ставку (r) 5%.

В конце года существует 50-процентная вероятность того, что акции вырастут до 125 долларов, и 50-процентная вероятность того, что они упадут до 90 долларов. Если акции вырастут до 125 долларов, стоимость опциона составит 25 долларов (125 долларов за акцию минус 100 долларов за исполнение), а если она упадет до 90 долларов, опцион обесценится.

Значение опции будет:

Стоимость опции = [(вероятность роста * значение вверх) + (вероятность падения * значение вниз)] / (1 + r) = [(0,50 * 25 долларов США) + (0,50 * 0 долларов США)] / (1 + 0,05) = 11,90 долларов США. .

Особенности

• Биномиальное дерево представляет собой представление внутренней стоимости, которую опцион может принимать в разные периоды времени.

• С другой стороны, базовый актив может стоить ровно одно из двух возможных значений, что нереально.

• Стоимость опциона в любом узле зависит от вероятности того, что цена базового актива уменьшится или увеличится в любом данном узле.