Albero Binomiale
Che cos'è un albero binomiale?
Un albero binomiale è una rappresentazione grafica di possibili valori intrinseci che un'opzione può assumere in diversi nodi o periodi di tempo. Il valore dell'opzione dipende dall'azione o dall'obbligazione sottostante e il valore dell'opzione in qualsiasi nodo dipende dalla probabilità che il prezzo dell'attività sottostante diminuisca o aumenti in un dato nodo.
Come funziona un albero binomiale
Un albero binomiale è uno strumento utile quando si valutano le opzioni americane e le opzioni incorporate. La sua semplicità è il suo vantaggio e svantaggio allo stesso tempo. L'albero è facile da modellare meccanicamente, ma il problema risiede nei possibili valori che l'attività sottostante può assumere in un periodo.
In un modello ad albero binomiale, l'attività sottostante può valere esattamente solo uno dei due valori possibili, il che non è realistico, poiché le attività possono valere un numero qualsiasi di valori all'interno di un determinato intervallo. Un albero binomiale consente agli investitori di valutare quando e se verrà esercitata un'opzione. Un'opzione ha una maggiore probabilità di essere esercitata se l'opzione ha un valore positivo.
Considerazioni speciali
Il modello di prezzo delle opzioni binomiali (BOPM) è un metodo per valutare le opzioni. Il primo passo del BOPM è costruire l'albero binomiale. Il BOPM si basa sull'attività sottostante in un periodo di tempo rispetto a un singolo momento.
Ci sono alcune ipotesi principali in un modello di prezzo delle opzioni binomiali. Innanzitutto, ci sono solo due possibili prezzi, uno in alto e uno in basso. In secondo luogo, l'attività sottostante non paga dividendi. Terzo, il tasso di interesse è costante e quarto, non ci sono tasse e costi di transazione.
Albero binomiale vs. modello Black-Scholes
Il modello Black Scholes è un altro metodo per valutare le opzioni. Il calcolo del prezzo utilizzando l'albero binomiale è più lento del modello di Black Scholes. Tuttavia, l'albero binomiale e BOPM sono più accurati. Ciò è particolarmente vero per le opzioni con scadenza più lunga e per i titoli con pagamento di dividendi.
Il modello Black Scholes è più affidabile quando si tratta di opzioni complicate e con molta incertezza. Quando si tratta di opzioni europee senza dividendi, l'output del modello binomiale e del modello di Black Scholes convergono all'aumentare dei passaggi temporali.
Esempio di albero binomiale
Supponiamo che un'azione abbia un prezzo di $ 100, un prezzo di esercizio dell'opzione di $ 100, una data di scadenza di un anno e un tasso di interesse (r) del 5%.
Alla fine dell'anno, c'è una probabilità del 50% che il titolo salga a $ 125 e il 50% di probabilità che scenda a $ 90. Se il titolo sale a $ 125, il valore dell'opzione sarà di $ 25 (prezzo del titolo $ 125 meno prezzo di esercizio di $ 100) e se scende a $ 90 l'opzione sarà priva di valore.
Il valore dell'opzione sarà:
Valore opzione = [(probabilità di aumento * valore in aumento) + (probabilità di calo * valore in diminuzione)] / (1 + r) = [(0,50 * $ 25) + (0,50 * $ 0)] / (1 + 0,05) = $ 11,90 .
Mette in risalto
Un albero binomiale è una rappresentazione dei valori intrinseci che un'opzione può assumere in periodi di tempo diversi.
Sul lato negativo: un'attività sottostante può valere esattamente solo uno dei due valori possibili, il che non è realistico.
Il valore dell'opzione in qualsiasi nodo dipende dalla probabilità che il prezzo dell'attività sottostante diminuisca o aumenti in un dato nodo.
