الشجرة ذات الحدين
ما هي الشجرة ذات الحدين؟
الشجرة ذات الحدين هي تمثيل رسومي للقيم الجوهرية المحتملة التي قد يتخذها الخيار في عقد أو فترات زمنية مختلفة. تعتمد قيمة الخيار على السهم الأساسي أو السند ، وتعتمد قيمة الخيار في أي عقدة على احتمال أن ينخفض سعر الأصل أو يرتفع عند أي عقدة معينة.
كيف تعمل الشجرة ذات الحدين
تعتبر الشجرة ذات الحدين أداة مفيدة عند تسعير الخيارات الأمريكية والخيارات المضمنة. بساطته هي ميزته وعيوبه في نفس الوقت. من السهل تصميم الشجرة ميكانيكيًا ، لكن المشكلة تكمن في القيم المحتملة التي يمكن أن يتخذها الأصل الأساسي في فترة واحدة.
في نموذج الشجرة ذات الحدين ، يمكن أن يكون الأصل الأساسي واحدًا بالضبط من قيمتين محتملتين ، وهذا غير واقعي ، حيث يمكن أن تساوي الأصول أي عدد من القيم ضمن أي نطاق معين. تسمح الشجرة ذات الحدين للمستثمرين بتقييم متى وما إذا كان سيتم ممارسة الخيار. يكون للخيار احتمالية أعلى بأن يتم ممارسته إذا كان للخيار قيمة موجبة.
إعتبارات خاصة
نموذج تسعير الخيارات ذات الحدين (BOPM) هو طريقة لتقييم الخيارات. الخطوة الأولى من BOPM هي بناء الشجرة ذات الحدين. يعتمد BOPM على الأصل الأساسي خلال فترة زمنية مقابل نقطة زمنية واحدة.
هناك بعض الافتراضات الرئيسية في نموذج تسعير الخيار ذي الحدين. أولاً ، هناك سعرين محتملين فقط ، أحدهما للأعلى والآخر لأسفل. ثانيًا ، لا يدفع الأصل الأساسي أي أرباح. ثالثًا ، معدل الفائدة ثابت ، ورابعًا ، لا توجد ضرائب وتكاليف معاملات.
الشجرة ذات الحدين مقابل نموذج بلاك شول
نموذج بلاك شول هو طريقة أخرى لتقييم الخيارات. يعد حساب السعر باستخدام الشجرة ذات الحدين أبطأ من نموذج بلاك شولز. ومع ذلك ، فإن الشجرة ذات الحدين و BOPM أكثر دقة. هذا صحيح بشكل خاص بالنسبة للخيارات ذات الأجل الطويل وتلك الأوراق المالية ذات مدفوعات الأرباح.
يعتبر نموذج Black Scholes أكثر موثوقية عندما يتعلق الأمر بالخيارات المعقدة وتلك التي بها الكثير من عدم اليقين. عندما يتعلق الأمر بالخيارات الأوروبية بدون أرباح ، فإن ناتج النموذج ذي الحدين ونموذج بلاك شولز يتقاربان مع زيادة الخطوات الزمنية.
مثال على شجرة ذات الحدين
افترض أن سعر السهم 100 دولار ، وسعر إضراب الخيار 100 دولار ، وتاريخ انتهاء الصلاحية لسنة واحدة ، وسعر الفائدة (ص) 5٪.
في نهاية العام ، هناك احتمال بنسبة 50٪ أن يرتفع السهم إلى 125 دولارًا واحتمال 50٪ أن ينخفض إلى 90 دولارًا. إذا ارتفع السهم إلى 125 دولارًا ، فستكون قيمة الخيار 25 دولارًا (سعر السهم 125 دولارًا مطروحًا منه 100 دولارًا لسعر التنفيذ) وإذا انخفض إلى 90 دولارًا ، فسيكون الخيار بلا قيمة.
ستكون قيمة الخيار:
قيمة الخيار = [(احتمال الارتفاع * قيمة أعلى) + (احتمال انخفاض * قيمة لأسفل)] / (1 + ص) = [(0.50 * 25 دولارًا) + (0.50 * 0 دولارًا)] / (1 + 0.05) = 11.90 دولارًا .
يسلط الضوء
الشجرة ذات الحدين هي تمثيل للقيم الجوهرية التي قد يتخذها الخيار في فترات زمنية مختلفة.
على الجانب السلبي - يمكن للأصل الأساسي أن يساوي قيمة واحدة بالضبط من قيمتين محتملتين ، وهذا غير واقعي.
تعتمد قيمة الخيار في أي عقدة على احتمال أن ينخفض سعر الأصل الأساسي أو يرتفع عند أي عقدة معينة.
