이항 트리

이항 트리란 무엇입니까?

이항 트리는 옵션이 다른 노드 또는 기간에서 취할 수 있는 가능한 고유 값 의 그래픽 표현입니다. 옵션의 가치는 기초 주식이나 채권에 따라 달라지며, 모든 노드에서 옵션의 가치는 특정 노드에서 기초 자산 의 가격이 하락하거나 상승할 확률에 따라 다릅니다.

이항 트리의 작동 원리

미국식 옵션 과 내재된 옵션 의 가격을 책정할 때 유용한 도구 입니다. 그 단순함은 장점이자 단점입니다. 트리는 기계적으로 모델링하기 쉽지만 문제는 기본 자산이 한 기간에 취할 수 있는 가능한 값에 있습니다.

이항 트리 모델에서 기본 자산은 두 가지 가능한 값 중 정확히 하나만 가치가 있을 수 있으며, 이는 자산이 주어진 범위 내에서 여러 값의 가치가 있을 수 있기 때문에 현실적이지 않습니다. 이항 트리를 사용하면 투자자가 옵션을 행사할 시기와 여부를 평가할 수 있습니다. 옵션의 가치가 양수이면 옵션이 행사될 확률이 더 높습니다.

특별 고려 사항

이항 옵션 가격 책정 모델 (BOPM)은 옵션 의 가치를 평가하는 방법입니다. BOPM의 첫 번째 단계는 이항 트리를 구축하는 것입니다. BOPM은 단일 시점 대 일정 기간 동안의 기초 자산을 기반으로 합니다.

이항 옵션 가격 책정 모델에는 몇 가지 주요 가정이 있습니다. 첫째, 가능한 가격은 두 가지뿐입니다. 하나는 올라가고 하나는 내려갑니다. 둘째, 기초 자산은 배당금 을 지급하지 않습니다. 셋째, 이자율이 일정하고 넷째, 세금과 거래비용이 없다.

이항 트리 대 블랙숄즈 모델

블랙 숄즈 모델 은 옵션을 평가하는 또 다른 방법입니다. 이항 트리를 사용하여 가격을 계산하는 것은 블랙 숄즈 모델보다 느립니다. 그러나 이항 트리와 BOPM이 더 정확합니다. 이는 만기가 긴 옵션과 배당금이 지급되는 증권의 경우 특히 그렇습니다.

블랙 숄즈 모델은 복잡한 옵션과 불확실성이 많은 옵션의 경우 더 안정적입니다. 배당금이 없는 유럽 옵션의 경우 이항 모델과 블랙 숄즈 모델의 출력은 시간 단계가 증가함에 따라 수렴됩니다.

이항 트리의 예

주식의 가격이 $100, 옵션 행사가가 $100, 만기가 1년이고 이자율(r)이 5%라고 가정합니다.

연말에 주식이 $125로 오를 확률은 50%이고 $90로 떨어질 확률은 50%입니다. 주가가 125달러로 상승하면 옵션의 가치는 25달러(주식 125달러에서 행사가 100달러를 뺀 값)가 되고 90달러로 떨어지면 옵션은 가치가 없습니다.

옵션 값은 다음과 같습니다.

옵션 가치 = [(상승 확률 * 가치 상승) + (하락 확률 * 가치 하락)] / (1 + r) = [(0.50 * $25) + (0.50 * $0)] / (1 + 0.05) = $11.90 .

##하이라이트

• 이항 트리는 옵션이 다른 기간에 취할 수 있는 내재 가치를 나타냅니다.

• 단점은 기본 자산이 두 가지 가능한 가치 중 정확히 하나만 가치가 있다는 점이며, 이는 현실적이지 않습니다.

• 모든 노드에서 옵션의 가치는 기본 자산의 가격이 주어진 노드에서 감소하거나 증가할 확률에 따라 달라집니다.