이항 옵션 가격 책정 모델

이항 옵션 가격 책정 모델이란 무엇입니까?

이항 옵션 가격 책정 모델은 1979년에 개발된 옵션 평가 방법입니다. 이항 옵션 가격 책정 모델은 반복 절차를 사용하여 평가 날짜와 옵션 만료 날짜 사이의 기간 동안 노드 또는 특정 시점을 지정할 수 있습니다 .

이 모델은 가격 변동 가능성을 줄이고 차익 거래 가능성을 제거합니다. 이항 트리 의 간단한 예는 다음과 같습니다.

이항 옵션 가격 책정 모델의 기초

이항 옵션 가격 모델에서는 두 가지 가능한 결과가 있다고 가정합니다. 따라서 모델의 이항 부분입니다. 가격 책정 모델에서 두 가지 결과는 위로 이동하거나 아래로 이동하는 것입니다. 이항 옵션 가격 책정 모델의 주요 이점은 수학적으로 간단하다는 것입니다. 그러나 이러한 모델은 다중 기간 모델에서 복잡해질 수 있습니다.

Black-Scholes 모델 과 달리 이항 모델은 각 기간에 대한 가능한 결과 범위와 함께 여러 기간에 대한 자산 및 옵션의 계산을 허용합니다(아래 참조).

이 다중 기간 보기의 장점은 사용자가 기간에 따른 자산 가격의 변화를 시각화하고 다른 시점에서 내린 결정을 기반으로 옵션을 평가할 수 있다는 것입니다. 만기일 이전에 언제든지 행사할 수 있는 미국 기반 옵션 의 경우 이항 모델을 통해 옵션을 행사하는 것이 바람직하고 장기간 보유해야 하는 경우에 대한 통찰력을 얻을 수 있습니다.

이항 가치 트리 를 보면 거래자는 행사 결정이 언제 발생할 수 있는지 미리 결정할 수 있습니다. 옵션의 가치가 양수이면 행사 가능성이 있고 옵션이 0보다 작으면 장기간 보유해야 합니다.

이항 모델로 가격 계산하기

이항 옵션 모델을 계산하는 기본 방법은 옵션이 만료될 때까지 성공과 실패에 대해 각 기간에 동일한 확률을 사용하는 것입니다. 그러나 거래자는 시간이 지남에 따라 얻은 새로운 정보를 기반으로 각 기간에 대해 다른 확률을 통합할 수 있습니다.

미국식 옵션 과 내재된 옵션 의 가격을 책정할 때 유용한 도구 입니다. 그 단순함은 장점이자 단점입니다. 트리는 기계적으로 모델링하기 쉽지만 문제는 기본 자산의 가능한 값이 한 기간에 걸릴 수 있다는 점에 있습니다. 이항 트리 모델에서 기본 자산은 두 가지 가능한 값 중 정확히 하나만 가치가 있을 수 있으며, 이는 자산이 주어진 범위 내에서 여러 값의 가치가 있을 수 있기 때문에 현실적이지 않습니다.

예를 들어, 기초 자산 가격이 한 기간에 30% 오르거나 내릴 수 있는 확률이 50/50일 수 있습니다. 그러나 두 번째 기간에는 기초 자산 가격이 상승할 확률이 70/30으로 증가할 수 있습니다.

예를 들어, 투자자가 유정 을 평가하는 경우 해당 투자자는 해당 유정의 가치가 얼마인지 확신할 수 없지만 가격이 상승할 확률은 50/50입니다. 기간 1에 유가가 상승하여 유정의 가치가 더 높아지고 시장 펀더멘털 이 현재 유가의 지속적인 상승을 가리키고 있다면 유가가 추가로 상승할 확률은 이제 70%가 될 수 있습니다. 이항 모델은 이러한 유연성을 허용합니다. Black-Scholes 모델은 그렇지 않습니다.

이항 옵션 가격 책정 모델의 실제 예

이항 트리 의 단순화된 예 에는 단 하나의 단계가 있습니다. 주당 가격이 $100인 주식이 있다고 가정합니다. 한 달 안에 이 주식의 가격은 $10 오르거나 $10 내려가서 다음과 같은 상황을 만듭니다.

• 주가 = $100

• 한 달 동안의 주가(상향 상태) = $110

• 한 달 동안의 주가(하락 상태) = $90

다음으로, 한 달 후에 만료되고 행사가가 $100인 콜 옵션이 이 주식에 있다고 가정합니다. 업 상태에서 이 콜 옵션은 $10의 가치가 있고 다운 상태에서는 $0의 가치가 있습니다. 이항 모델은 현재 콜옵션의 가격이 얼마가 되어야 하는지 계산할 수 있습니다.

단순화를 위해 투자자가 주식의 절반을 구매하고 하나의 콜옵션을 작성하거나 판매한다고 가정합니다. 오늘의 총 투자 금액은 주식의 절반 가격에서 옵션 가격을 뺀 금액이며, 월말에 가능한 수익은 다음과 같습니다.

• 오늘 가격 = $50 - 옵션 가격

• 포트폴리오 가치(업 상태) = $55 - 최대($110 - $100, 0) = $45

• 포트폴리오 가치(하락 상태) = $45 - 최대($90 - $100, 0) = $45

포트폴리오 수익은 주가가 어떻게 움직이든 동일합니다. 이러한 결과를 감안할 때 차익 거래 기회가 없다고 가정하면 투자자는 한 달 동안 무위험 이자율을 획득해야 합니다. 오늘의 비용은 한 달 동안 무위험 이자율로 할인된 수익과 같아야 합니다. 따라서 풀어야 할 방정식은 다음과 같습니다.

• 옵션 가격 = $50 - $45 xe ^ (-무위험 금리 x T), 여기서 e는 수학 상수 2.7183입니다.

무위험 이자율이 연간 3%이고 T가 0.0833(1을 12로 나눈 값)이라고 가정하면 현재 콜 옵션의 가격은 $5.11입니다.

이항 옵션 가격 책정 모델은 블랙 숄즈 모델에 비해 옵션 판매자에게 두 가지 이점을 제공합니다. 첫 번째는 상용 응용 프로그램에서 오류를 줄일 수 있는 단순성입니다. 두 번째는 구매자가 차익 거래 전략을 실행할 기회를 줄이기 위해 적시에 가격을 조정하는 반복 작업입니다.

예를 들어, 일정 기간 동안 각 노드에 대한 파생 상품 에 대한 평가 흐름을 제공 하므로 구매 날짜와 만료 날짜 사이에 언제든지 실행할 수 있는 아메리칸 옵션과 같은 파생 상품의 가치를 평가하는 데 유용합니다. 또한 Black-Scholes 모델과 같은 다른 가격 책정 모델보다 훨씬 간단합니다.

##하이라이트

• 이 모델은 직관적이며 잘 알려진 Black-Scholes 모델보다 실무에서 더 자주 사용됩니다.

• 모델을 사용하면 각 반복마다 두 가지 가능한 결과가 있습니다. 즉, 이항 트리를 따라 위로 이동하거나 아래로 이동합니다.

• 이항 옵션 가격 책정 모델은 미국 옵션을 평가하기 위해 여러 기간을 활용하는 반복적 접근 방식을 사용하여 옵션을 평가합니다.