Модель Бокса-Дженкинса
Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ ΠΠΎΠΊΡΠ°-ΠΠΆΠ΅Π½ΠΊΠΈΠ½ΡΠ°?
ΠΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ ΠΠΎΠΊΡΠ°-ΠΠΆΠ΅Π½ΠΊΠΈΠ½ΡΠ° β ΡΡΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ, ΠΏΡΠ΅Π΄Π½Π°Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ΠΎΠ² Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΈΠ· Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΄Π°. ΠΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ ΠΠΎΠΊΡΠ°-ΠΠΆΠ΅Π½ΠΊΠΈΠ½ΡΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΠΏΠΎΠ² Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ΄ΠΎΠ² Π² ΡΠ΅Π»ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
ΠΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠ². ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠΈΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ΅Π½Π΄Π΅Π½ΡΠΈΠΈ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ Π°Π²ΡΠΎΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΡ, ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΠ΅Π·ΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·ΠΎΠ².
ΠΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π°Π²ΡΠΎΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ (ARIMA) ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ΄Π½ΠΎΡΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΠΎΠΊΡΠ°-ΠΠΆΠ΅Π½ΠΊΠΈΠ½ΡΠ°. Π’Π΅ΡΠΌΠΈΠ½Ρ ARIMA ΠΈ Box-Jenkins ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΈΠ½ΠΎΠ½ΠΈΠΌΡ.
ΠΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΠΎΠΊΡΠ°-ΠΠΆΠ΅Π½ΠΊΠΈΠ½ΡΠ°
ΠΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΠΎΠΊΡΠ°-ΠΠΆΠ΅Π½ΠΊΠΈΠ½ΡΠ° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π΅ΠΌΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ΠΎΠ² Π΄Π°Π½Π½ΡΡ , Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Ρ Π±ΠΈΠ·Π½Π΅Ρ-Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΈ Π±ΡΠ΄ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π½Ρ Π½Π° ΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π±ΡΠΌΠ°Π³ΠΈ.
ΠΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ ΠΠΎΠΊΡΠ°-ΠΠΆΠ΅Π½ΠΊΠΈΠ½ΡΠ° Π±ΡΠ»Π° ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½Π° Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ: ΠΠΆΠΎΡΠ΄ΠΆΠ΅ΠΌ ΠΠΎΠΊΡΠΎΠΌ ΠΈ ΠΠ²ΠΈΠ»ΠΈΠΌΠΎΠΌ ΠΠΆΠ΅Π½ΠΊΠΈΠ½ΡΠΎΠΌ. ΠΠ²Π° ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΎΠ±ΡΡΠ΄ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΏΡΠΈΠΈ, ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ, Π² ΠΏΡΠ±Π»ΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ 1970 Π³ΠΎΠ΄Π° ΠΏΠΎΠ΄ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Β«ΠΠ½Π°Π»ΠΈΠ· Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ΄ΠΎΠ²: ΠΏΡΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΒ».
ΠΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΠΎΠΊΡΠ°-ΠΠΆΠ΅Π½ΠΊΠΈΠ½ΡΠ° ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΌΠΈ. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΡΠΌΠΈ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ΄ΠΎΠ², Π½Π°ΠΈΠ»ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π°ΡΡΡΡ Π·Π° ΡΡΠ΅Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ ΠΠΎΠΊΡΠ°-ΠΠΆΠ΅Π½ΠΊΠΈΠ½ΡΠ° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ Π»ΡΡΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΊΡΠ°ΡΠΊΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π½Π° ΡΡΠΎΠΊ Π΄ΠΎ 18 ΠΌΠ΅ΡΡΡΠ΅Π².
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡ ΠΠΎΠΊΡΠ°-ΠΠΆΠ΅Π½ΠΊΠΈΠ½ΡΠ°
ΠΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ ΠΠΎΠΊΡΠ°-ΠΠΆΠ΅Π½ΠΊΠΈΠ½ΡΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ΄ΠΎΠ², Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌΠΈ ΠΏΡΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·ΠΈΡΡ ΡΡΠΎΠ»ΠΊΠ½Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. ΠΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π·Π°ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ Π½Π° Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΠΏΡΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΄Π°. Π‘ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ Box-Jenkins ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΡΡΡΠΈΠΌ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΎΠΌ Π΄Π»Ρ Π½Π°Π±ΠΎΡΠΎΠ² Π΄Π°Π½Π½ΡΡ , ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΌ ΡΡΠ°Π±ΠΈΠ»ΡΠ½Ρ ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π½ΠΈΠ·ΠΊΡΡ Π²ΠΎΠ»Π°ΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ.
ΠΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ ΠΠΎΠΊΡΠ°-ΠΠΆΠ΅Π½ΠΊΠΈΠ½ΡΠ° ΠΏΡΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·ΠΈΡΡΠ΅Ρ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠ°: Π°Π²ΡΠΎΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΡ, Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΠ΅Π΅ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅. ΠΡΠΈ ΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠ° ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Ρ ΠΊΠ°ΠΊ p, d ΠΈ q ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ. ΠΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π² Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π΅ ΠΠΎΠΊΡΠ°-ΠΠΆΠ΅Π½ΠΊΠΈΠ½ΡΠ°; Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ ΠΎΠ½ΠΈ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ ΠΊΠ°ΠΊ ARIMA (p, d, q).
ΠΡΠΎΡΠ΅ΡΡ Π°Π²ΡΠΎΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ (p) ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Ρ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π½Π° ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ, ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π½Π΅ΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½Ρ, ΠΈΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ (d). ΠΠ°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΡΡΡΡ Π½Π° ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΌΡ (ΡΡΠΎ Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠ°ΡΡΠΈ q ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°). Π ΡΠ΅Π»ΠΎΠΌ, ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡΠ°Π²Π»ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΠΈΡ ΠΊ ΠΏΡΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² (p, d ΠΈ q), ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΡΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·Π°.
ΠΠ΄Π½ΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΎΠΊ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ Π²Π»ΠΈΡΠ΅Ρ Π½Π° ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΠΎΠΊΡΠ°-ΠΠΆΠ΅Π½ΠΊΠΈΠ½ΡΠ° Π² Π±ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΌ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π½Π°ΡΠ»Π΅Π΄ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ½Π°Π½ΡΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ° ΠΆΠΈΠ²Π΅Ρ Π² ΡΠ΅Π³ΠΎΠ΄Π½ΡΡΠ½ΠΈΡ Π°Π²ΡΠΎΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΡΡ .
ΠΠ²ΡΠΎΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΠ΅Π΅ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ (ARIMA)
Box-Jenkins β ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ Π°Π²ΡΠΎΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ (ARIMA), ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅Ρ ΡΠΈΠ»Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΠΈΠΌΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌ. Π¦Π΅Π»Ρ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ Π±ΡΠ΄ΡΡΠΈΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π±ΡΠΌΠ°Π³ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΈΠ½Π°Π½ΡΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΠ°, ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Π² ΡΡΠ΄Ρ, Π° Π½Π΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ ARIMA ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ, ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΈΠ· Π΅Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
ΠΠ²ΡΠΎΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΡ (AR) : ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡΡ ΠΊ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΡΡΠ΅Ρ Π½Π° ΡΠ²ΠΎΠΈ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π·Π°ΠΏΠ°Π·Π΄ΡΠ²Π°ΡΡΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΉ (I): ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ Π½Π΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π½Π½ΡΡ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡΡΡ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΄ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΡΠΌ, Ρ. Π΅. Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΈΡΠ΅ΠΉ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠΈΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ.
Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΠ΅Π΅ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ (MA) : Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ, ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΠΊ Π·Π°ΠΏΠ°Π·Π΄ΡΠ²Π°ΡΡΠΈΠΌ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΡΠΌ.
ΠΡΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π½ Π½Π° Π°ΠΊΡΠΈΠΈ
ΠΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΠΎΠΊΡΠ°-ΠΠΆΠ΅Π½ΠΊΠΈΠ½ΡΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π½ Π½Π° Π°ΠΊΡΠΈΠΈ . ΠΡΠΎΡ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π΅ΡΡΡ ΠΈ ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ R. Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠΌ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΊ Π½Π°Π±ΠΎΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΠ΅Π½ Π½Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π² Π±ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΌ.
ΠΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ARIMA ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½Ρ Π½Π° ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ»ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡ Π½Π° ΡΠ΅ΠΊΡΡΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π±ΡΠ΄ΡΡΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΎΡ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ ARIMA Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π½ Π½Π° Π°ΠΊΡΠΈΠΈ, Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΠΈΠ· ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΡΠΏΠ°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ΄Π°Π²ΡΡ ΡΡΠΈΡ Π°ΠΊΡΠΈΠΉ Π·Π°Π²ΠΈΡΡΡ ΠΎΡ Π½Π΅Π΄Π°Π²Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΎΡΠ½ΡΡ ΡΠ΄Π΅Π»ΠΎΠΊ ΠΏΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΈΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΡ Π·Π° ΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π±ΡΠΌΠ°Π³Ρ.
Π₯ΠΎΡΡ ΡΡΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎ ΠΏΡΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΎΠ±ΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π°Ρ , ΠΎΠ½ΠΎ Π½Π΅ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π² Π³ΠΎΠ΄Ρ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π²ΡΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ½Π°Π½ΡΠΎΠ²ΠΎΠΌΡ ΠΊΡΠΈΠ·ΠΈΡΡ 2008 Π³ΠΎΠ΄Π°, Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²ΠΎ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΎΡΠΎΠ² Π½Π΅ Π·Π½Π°Π»ΠΈ ΠΎ ΡΠΈΡΠΊΠ°Ρ , ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΡ Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ ΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π±ΡΠΌΠ°Π³, ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅ΠΊΠΎΠΉ (MBS), ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌΠΈ Π²Π»Π°Π΄Π΅ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ½Π°Π½ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°Π½ΠΈΠΈ.
Π ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ Ρ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΎΡΠ°, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π°Π²ΡΠΎΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ ΡΠΈΠ½Π°Π½ΡΠΎΠ²ΡΡ Π°ΠΊΡΠΈΠΉ Π‘Π¨Π, Π±ΡΠ»ΠΈ Π²Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°ΡΡΡΡΡΡ ΡΠ΅Π½Π΄Π΅Π½ΡΠΈΡ ΠΊ ΡΡΠ°Π±ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°ΡΡΡΡΠΈΠΌ ΡΠ΅Π½Π°ΠΌ Π½Π° Π°ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠ΅. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΡΠ°Π»ΠΎ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠΌ ΡΠΈΠ½Π°Π½ΡΠΎΠ²ΡΠΌ ΡΡΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡΠΌ Π³ΡΠΎΠ·ΠΈΡ Π½Π΅ΠΈΠ·Π±Π΅ΠΆΠ½ΡΠΉ ΠΊΡΠ°Ρ , ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΎΡΡ Π²Π½Π΅Π·Π°ΠΏΠ½ΠΎ ΡΡΠ°Π»ΠΈ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ Π±Π΅ΡΠΏΠΎΠΊΠΎΠΈΡΡΡΡ ΠΎ Π½Π΅Π΄Π°Π²Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π½Π°Ρ Π½Π° ΡΡΠΈ Π°ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ Π³ΠΎΡΠ°Π·Π΄ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΎΠ·Π°Π±ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄Π²Π΅ΡΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΡΡ ΡΠΈΡΠΊΡ.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΡΠ½ΠΎΠΊ Π±ΡΡΡΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ» Π°ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΈΠ½Π°Π½ΡΠΎΠ²ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°Π½ΠΈΠΉ Π΄ΠΎ Π³ΠΎΡΠ°Π·Π΄ΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ, ΡΠ°Π³, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠ³ Π±Ρ Π°Π²ΡΠΎΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ.
ΠΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ
ΠΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π°Π²ΡΠΎΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ (ARIMA) ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΠΎΠΊΡΠ°-ΠΠΆΠ΅Π½ΠΊΠΈΠ½ΡΠ°.
ΠΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ ΠΠΎΠΊΡΠ°-ΠΠΆΠ΅Π½ΠΊΠΈΠ½ΡΠ° Π»ΡΡΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π°Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΊ Π΄ΠΎ 18 ΠΌΠ΅ΡΡΡΠ΅Π².
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½Π° Π½Π° ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ»ΡΠ΅ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΡ Π²Π»ΠΈΡΡΡ Π½Π° Π±ΡΠ΄ΡΡΠΈΠ΅.
ΠΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ ΠΠΎΠΊΡΠ°-ΠΠΆΠ΅Π½ΠΊΠΈΠ½ΡΠ° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ΄ΠΎΠ².