Модель Бокса-Дженкинса

Что такое модель Бокса-Дженкинса?

Модель Бокса-Дженкинса — это математическая модель, предназначенная для прогнозирования диапазонов данных на основе входных данных из заданного временного ряда. Модель Бокса-Дженкинса может анализировать несколько различных типов данных временных рядов в целях прогнозирования.

Его методология использует различия между точками данных для определения результатов. Методология позволяет модели идентифицировать тенденции, используя авторегрессию, скользящие средние и сезонные различия для создания прогнозов.

Модели авторегрессионного интегрированного скользящего среднего (ARIMA) представляют собой разновидность модели Бокса-Дженкинса. Термины ARIMA и Box-Jenkins иногда используются как синонимы.

Понимание модели Бокса-Дженкинса

Модели Бокса-Дженкинса используются для прогнозирования множества ожидаемых точек данных или диапазонов данных, включая бизнес-данные и будущие цены на ценные бумаги.

Модель Бокса-Дженкинса была создана двумя математиками: Джорджем Боксом и Гвилимом Дженкинсом. Два математика обсудили концепции, составляющие эту модель, в публикации 1970 года под названием «Анализ временных рядов: прогнозирование и контроль».

Оценки параметров модели Бокса-Дженкинса могут быть очень сложными. Следовательно, как и в случае с другими моделями регрессии временных рядов, наилучшие результаты обычно достигаются за счет использования программируемого программного обеспечения. Модель Бокса-Дженкинса также обычно лучше всего подходит для краткосрочного прогнозирования на срок до 18 месяцев.

Методология Бокса-Дженкинса

Модель Бокса-Дженкинса может быть одной из нескольких моделей анализа временных рядов, с которыми прогнозист столкнется при использовании программного обеспечения для прогнозирования. Во многих случаях программное обеспечение будет запрограммировано на автоматическое использование наиболее подходящей методологии прогнозирования на основе прогнозируемых данных временного ряда. Сообщается, что Box-Jenkins является лучшим выбором для наборов данных, которые в основном стабильны и имеют низкую волатильность.

Модель Бокса-Дженкинса прогнозирует данные, используя три принципа: авторегрессия, дифференцирование и скользящее среднее. Эти три принципа известны как p, d и q соответственно. Каждый принцип используется в анализе Бокса-Дженкинса; вместе они вместе показаны как ARIMA (p, d, q).

Процесс авторегрессии (p) проверяет данные на уровень стационарности. Если используемые данные являются стационарными, это может упростить процесс прогнозирования. Если используемые данные нестационарны, их необходимо будет дифференцировать (d). Данные также проверяются на соответствие скользящему среднему (что делается в части q процесса анализа). В целом, первоначальный анализ данных подготавливает их к прогнозированию путем определения параметров (p, d и q), которые затем применяются для разработки прогноза.

Однократный шок бесконечно влияет на последующие значения модели Бокса-Дженкинса в будущем. Таким образом, наследие финансового кризиса живет в сегодняшних авторегрессионных моделях.

Авторегрессионное интегрированное скользящее среднее (ARIMA)

Box-Jenkins — это модель авторегрессионной интегрированной скользящей средней (ARIMA), которая измеряет силу одной зависимой переменной по отношению к другим изменяющимся переменным. Цель модели состоит в том, чтобы предсказать будущие движения ценных бумаг или финансового рынка, исследуя различия между значениями в ряду, а не через фактические значения.

Модель ARIMA можно понять, описав каждый из ее компонентов следующим образом:

• Авторегрессия (AR) : относится к модели, которая показывает изменяющуюся переменную, которая регрессирует на свои собственные запаздывающие или предшествующие значения.

• Интегрированный (I): представляет разность необработанных наблюдений, позволяющую сделать временной ряд стационарным, т. е. значения данных заменяются разницей между значениями данных и предыдущими значениями.

• Скользящее среднее (MA) : включает зависимость между наблюдением и остаточной ошибкой из модели скользящего среднего, применяемую к запаздывающим наблюдениям.

Прогнозирование цен на акции

Одним из применений анализа модели Бокса-Дженкинса является прогнозирование цен на акции . Этот анализ обычно создается и кодируется с помощью программного обеспечения R. Результатом анализа является логарифмический результат, который можно применить к набору данных для получения прогнозируемых цен на определенный период времени в будущем.

Модели ARIMA основаны на предположении, что прошлые значения имеют некоторый остаточный эффект на текущие или будущие значения. Например, инвестор, использующий модель ARIMA для прогнозирования цен на акции, будет исходить из того, что новые покупатели и продавцы этих акций зависят от недавних рыночных сделок при принятии решения о том, сколько предложить или принять за ценную бумагу.

Хотя это предположение справедливо при многих различных обстоятельствах, оно не всегда верно. Например, в годы, предшествовавшие финансовому кризису 2008 года, большинство инвесторов не знали о рисках, связанных с большими портфелями ценных бумаг, обеспеченных ипотекой (MBS), которыми владеют многие финансовые компании.

В то время у инвестора, использующего авторегрессионную модель для прогнозирования динамики финансовых акций США, были веские основания предсказывать продолжающуюся тенденцию к стабильным или растущим ценам на акции в этом секторе. Однако, как только стало известно, что многим финансовым учреждениям грозит неизбежный крах, инвесторы внезапно стали меньше беспокоиться о недавних ценах на эти акции и гораздо больше озабочены их подверженностью риску.

Таким образом, рынок быстро переоценил акции финансовых компаний до гораздо более низкого уровня, шаг, который полностью опроверг бы авторегрессионную модель.

Особенности

• Модели авторегрессионного интегрированного скользящего среднего (ARIMA) являются формой модели Бокса-Дженкинса.

• Модель Бокса-Дженкинса лучше всего подходит для прогнозирования в пределах временных рамок до 18 месяцев.

• Методология основана на предположении, что прошлые события влияют на будущие.

• Модель Бокса-Дженкинса представляет собой методологию прогнозирования, использующую регрессионные исследования данных временных рядов.