박스 젠킨스 모델
Box-Jenkins ๋ชจ๋ธ์ด๋ ๋ฌด์์ ๋๊น?
์๊ณ์ด ์ ์ ๋ ฅ์ ๊ธฐ๋ฐ์ผ๋ก ๋ฐ์ดํฐ ๋ฒ์๋ฅผ ์์ธกํ๋๋ก ์ค๊ณ๋ ์ํ์ ๋ชจ๋ธ์ ๋๋ค . Box-Jenkins ๋ชจ๋ธ์ ์์ธก์ ์ํด ์ฌ๋ฌ ์ ํ์ ์๊ณ์ด ๋ฐ์ดํฐ๋ฅผ ๋ถ์ํ ์ ์์ต๋๋ค.
๊ทธ ๋ฐฉ๋ฒ๋ก ์ ๋ฐ์ดํฐ ํฌ์ธํธ ๊ฐ์ ์ฐจ์ด๋ฅผ ์ฌ์ฉํ์ฌ ๊ฒฐ๊ณผ๋ฅผ ๊ฒฐ์ ํฉ๋๋ค. ๋ฐฉ๋ฒ๋ก ์ ํตํด ๋ชจ๋ธ์ ์์ธก์ ์์ฑํ๊ธฐ ์ํด ์๊ธฐํ๊ท, ์ด๋ ํ๊ท ๋ฐ ๊ณ์ ์ ์ฐจ๋ถ์ ์ฌ์ฉํ์ฌ ์ถ์ธ๋ฅผ ์๋ณํ ์ ์์ต๋๋ค.
ARIMA(์๋ํ๊ท ํตํฉ ์ด๋ ํ๊ท ) ๋ชจ๋ธ ์ Box-Jenkins ๋ชจ๋ธ์ ํ ํํ์ ๋๋ค. ARIMA์ Box-Jenkins๋ผ๋ ์ฉ์ด๋ ๋๋๋ก ๊ฐ์ ์๋ฏธ๋ก ์ฌ์ฉ๋ฉ๋๋ค.
Box-Jenkins ๋ชจ๋ธ ์ดํดํ๊ธฐ
Box-Jenkins ๋ชจ๋ธ์ ๋น์ฆ๋์ค ๋ฐ์ดํฐ ๋ฐ ๋ฏธ๋ ๋ณด์ ๊ฐ๊ฒฉ์ ํฌํจํ์ฌ ๋ค์ํ ์์ ๋ฐ์ดํฐ ํฌ์ธํธ ๋๋ ๋ฐ์ดํฐ ๋ฒ์ ๋ฅผ ์์ธก ํ๋ ๋ฐ ์ฌ์ฉ๋ฉ๋๋ค.
Box-Jenkins ๋ชจ๋ธ์ George Box์ Gwilym Jenkins๋ผ๋ ๋ ๋ช ์ ์ํ์์ ์ํด ๋ง๋ค์ด์ก์ต๋๋ค. ๋ ์ํ์๋ "์๊ณ์ด ๋ถ์: ์์ธก ๋ฐ ์ ์ด"๋ผ๋ 1970๋ ๊ฐํ๋ฌผ์์ ์ด ๋ชจ๋ธ์ ๊ตฌ์ฑํ๋ ๊ฐ๋ ์ ๋ํด ๋ ผ์ํ์ต๋๋ค.
Box-Jenkins ๋ชจ๋ธ์ ๋งค๊ฐ๋ณ์ ์ถ์ ์ ๋งค์ฐ ๋ณต์กํ ์ ์์ต๋๋ค. ๋ฐ๋ผ์ ๋ค๋ฅธ ์๊ณ์ด ํ๊ท ๋ชจ๋ธ๊ณผ ๋ง์ฐฌ๊ฐ์ง๋ก ์ผ๋ฐ์ ์ผ๋ก ํ๋ก๊ทธ๋๋ฐ ๊ฐ๋ฅํ ์ํํธ์จ์ด๋ฅผ ์ฌ์ฉํ์ฌ ์ต์์ ๊ฒฐ๊ณผ๋ฅผ ์ป์ ์ ์์ต๋๋ค. Box-Jenkins ๋ชจ๋ธ์ ์ผ๋ฐ์ ์ผ๋ก 18๊ฐ์ ์ดํ์ ๋จ๊ธฐ ์์ธก์ ๊ฐ์ฅ ์ ํฉํฉ๋๋ค.
##Box-Jenkins ๋ฐฉ๋ฒ๋ก
Box-Jenkins ๋ชจ๋ธ์ ์์ธก์๊ฐ ํ๋ก๊ทธ๋๋ฐ๋ ์์ธก ์ํํธ์จ์ด๋ฅผ ์ฌ์ฉํ ๋ ์ ํ๊ฒ ๋๋ ์ฌ๋ฌ ์๊ณ์ด ๋ถ์ ๋ชจ๋ธ ์ค ํ๋์ผ ์ ์์ต๋๋ค. ๋ง์ ๊ฒฝ์ฐ์ ์ํํธ์จ์ด๋ ์์ธกํ ์๊ณ์ด ๋ฐ์ดํฐ๋ฅผ ๊ธฐ๋ฐ์ผ๋ก ์ต์ ์ ์์ธก ๋ฐฉ๋ฒ์ ์๋์ผ๋ก ์ฌ์ฉํ๋๋ก ํ๋ก๊ทธ๋๋ฐ๋ฉ๋๋ค . Box-Jenkins๋ ๋๋ถ๋ถ ์์ ์ ์ด๊ณ ๋ณ๋์ฑ ์ด ๋ฎ์ ๋ฐ์ดํฐ ์ธํธ์ ๋ํ ์ต๊ณ ์ ์ ํ์ผ๋ก ๋ณด๊ณ ๋ฉ๋๋ค.
Box-Jenkins ๋ชจ๋ธ์ ์๊ธฐํ๊ท, ์ฐจ๋ถ, ์ด๋ ํ๊ท ์ ์ธ ๊ฐ์ง ์์น์ ์ฌ์ฉํ์ฌ ๋ฐ์ดํฐ๋ฅผ ์์ธกํฉ๋๋ค. ์ด ์ธ ๊ฐ์ง ์์น์ ๊ฐ๊ฐ p, d ๋ฐ q๋ผ๊ณ ํฉ๋๋ค. ๊ฐ ์์น์ Box-Jenkins ๋ถ์์ ์ฌ์ฉ๋ฉ๋๋ค. ํจ๊ป ARIMA(p, d, q)๋ก ํ์๋ฉ๋๋ค.
์๊ธฐํ๊ท(p) ํ๋ก์ธ์ค๋ ๋ฐ์ดํฐ์ ์ ์์ฑ ์์ค์ ํ ์คํธํฉ๋๋ค. ์ฌ์ฉ ์ค์ธ ๋ฐ์ดํฐ๊ฐ ๊ณ ์ ๋์ด ์์ผ๋ฉด ์์ธก ํ๋ก์ธ์ค๋ฅผ ๋จ์ํํ ์ ์์ต๋๋ค. ์ฌ์ฉ ์ค์ธ ๋ฐ์ดํฐ๊ฐ ๊ณ ์ ์ ์ด์ง ์์ ๊ฒฝ์ฐ ์ฐจ๋ถํด์ผ ํฉ๋๋ค(d). ๋ฐ์ดํฐ๋ ์ด๋ ํ๊ท ์ ํฉ๋๋ ํ ์คํธ๋ฉ๋๋ค(๋ถ์ ํ๋ก์ธ์ค์ q ๋ถ๋ถ์์ ์ํ๋จ). ์ ๋ฐ์ ์ผ๋ก ๋ฐ์ดํฐ์ ์ด๊ธฐ ๋ถ์์ ๋งค๊ฐ๋ณ์(p, d ๋ฐ q)๋ฅผ ๊ฒฐ์ ํ์ฌ ์์ธก์ ์ํด ์ค๋นํ ๋ค์ ์์ธก์ ๊ฐ๋ฐํ๋ ๋ฐ ์ ์ฉ๋ฉ๋๋ค.
์ผํ์ฑ ์ถฉ๊ฒฉ์ ๋ฏธ๋์ Box-Jenkins ๋ชจ๋ธ์ ํ์ ๊ฐ์น์ ๋ฌดํํ ์ํฅ์ ๋ฏธ์นฉ๋๋ค. ๋ฐ๋ผ์ ๊ธ์ต ์๊ธฐ์ ์ ์ฐ์ ์ค๋๋ ์ ์๊ธฐํ๊ท ๋ชจ๋ธ์ ๊ทธ๋๋ก ๋จ์ ์์ต๋๋ค.
์๊ธฐํ๊ท ํตํฉ ์ด๋ ํ๊ท (ARIMA)
Box-Jenkins๋ ๋ค๋ฅธ ๋ณํํ๋ ๋ณ์์ ๋น๊ตํ์ฌ ํ ์ข ์ ๋ณ์์ ๊ฐ๋๋ฅผ ์ธก์ ํ๋ ARIMA(์๋ ํ๊ท ํตํฉ ์ด๋ ํ๊ท ) ๋ชจ๋ธ ์ ํ์ ๋๋ค. ์ด ๋ชจ๋ธ์ ๋ชฉํ๋ ์ค์ ๊ฐ์ด ์๋ ๊ณ์ด์ ๊ฐ ๊ฐ์ ์ฐจ์ด๋ฅผ ์กฐ์ฌํ์ฌ ๋ฏธ๋ ์ฆ๊ถ ๋๋ ๊ธ์ต ์์ฅ ์์ง์์ ์์ธกํ๋ ๊ฒ์ ๋๋ค.
ARIMA ๋ชจ๋ธ์ ๊ฐ ๊ตฌ์ฑ ์์๋ฅผ ๋ค์๊ณผ ๊ฐ์ด ์์ฝํ์ฌ ์ดํดํ ์ ์์ต๋๋ค.
์๋ํ๊ท(AR) : ์์ฒด์ ์ผ๋ก ์ง์ฐ๋๊ฑฐ๋ ์ด์ ๊ฐ์ผ๋ก ํ๊ทํ๋ ๋ณํํ๋ ๋ณ์๋ฅผ ๋ณด์ฌ์ฃผ๋ ๋ชจ๋ธ์ ๋ํ๋ ๋๋ค.
์ ๋ถ(I): ์๊ณ์ด์ด ์ ์์ด ๋๋๋ก ํ๋ ์์ ๊ด์ธก์น์ ์ฐจ๋ถ์ ๋ํ๋ ๋๋ค. ์ฆ, ๋ฐ์ดํฐ ๊ฐ์ ๋ฐ์ดํฐ ๊ฐ๊ณผ ์ด์ ๊ฐ ๊ฐ์ ์ฐจ์ด๋ก ๋์ฒด๋ฉ๋๋ค.
์ด๋ ํ๊ท (MA) : ๊ด์ธก์น์ ์ง์ฐ ๊ด์ธก์น์ ์ ์ฉ๋ ์ด๋ ํ๊ท ๋ชจ๋ธ์ ์์ฐจ ์ค์ฐจ ๊ฐ์ ์ข ์์ฑ์ ํตํฉํฉ๋๋ค.
์ฃผ๊ฐ ์์ธก
Box-Jenkins ๋ชจ๋ธ ๋ถ์์ ํ ๊ฐ์ง ์ฉ๋๋ ์ฃผ๊ฐ๋ฅผ ์์ธกํ๋ ๊ฒ ์ ๋๋ค. ์ด ๋ถ์์ ์ผ๋ฐ์ ์ผ๋ก R ์ํํธ์จ์ด๋ฅผ ํตํด ๊ตฌ์ถ ๋ฐ ์ฝ๋ฉ๋ฉ๋๋ค. ๋ฏธ๋์ ์ง์ ๋ ๊ธฐ๊ฐ ๋์ ์์ธก๋ ๊ฐ๊ฒฉ์ ์์ฑํ๊ธฐ ์ํด ๋ฐ์ดํฐ ์ธํธ์ ์ ์ฉํ ์ ์๋ ๋ก๊ทธ ๊ฒฐ๊ณผ์ ๊ฒฐ๊ณผ ๋ถ์.
ARIMA ๋ชจ๋ธ์ ๊ณผ๊ฑฐ ๊ฐ์น๊ฐ ํ์ฌ ๋๋ ๋ฏธ๋ ๊ฐ์น์ ์ฝ๊ฐ์ ์์ฌ ์ํฅ์ ๋ฏธ์น๋ค๋ ๊ฐ์ ์ ๊ธฐ๋ฐ์ผ๋ก ํฉ๋๋ค. ์๋ฅผ ๋ค์ด, ARIMA ๋ชจ๋ธ์ ์ฌ์ฉํ์ฌ ์ฃผ๊ฐ๋ฅผ ์์ธกํ๋ ํฌ์์๋ ํด๋น ์ฃผ์์ ์๋ก์ด ๊ตฌ๋งค์์ ํ๋งค์๊ฐ ์ฆ๊ถ์ ๋ํด ์ผ๋ง๋ฅผ ์ ์ํ๊ฑฐ๋ ์๋ฝํ ์ง ๊ฒฐ์ ํ ๋ ์ต๊ทผ ์์ฅ ๊ฑฐ๋์ ์ํฅ์ ๋ฐ๋๋ค๊ณ ๊ฐ์ ํฉ๋๋ค.
์ด ๊ฐ์ ์ ๋ค์ํ ์ํฉ์์ ์ ์ง๋์ง๋ง ํญ์ ๋ง๋ ๊ฒ์ ์๋๋๋ค. ์๋ฅผ ๋ค์ด, 2008๋ ๊ธ์ต ์๊ธฐ ์ด์ ๋ช ๋ ๋์ ๋๋ถ๋ถ์ ํฌ์์๋ ๋ง์ ๊ธ์ต ํ์ฌ๊ฐ ๋ณด์ ํ๊ณ ์๋ ๋ชจ๊ธฐ์ง ๋ด๋ณด๋ถ ์ฆ๊ถ (MBS) ์ ๋๊ท๋ชจ ํฌํธํด๋ฆฌ์ค๊ฐ ์ด๋ํ๋ ์ํ์ ์ธ์ํ์ง ๋ชปํ์ต๋๋ค .
๊ทธ ๊ธฐ๊ฐ ๋์ ํฌ์์๊ฐ ๋ฏธ๊ตญ ๊ธ์ต์ฃผ์ ์ฑ๊ณผ๋ฅผ ์์ธกํ๊ธฐ ์ํด ์๊ธฐํ๊ท ๋ชจ๋ธ์ ์ฌ์ฉํ๋ค๋ฉด ํด๋น ์นํฐ์ ์ฃผ๊ฐ๊ฐ ์ง์์ ์ผ๋ก ์์ ๋๊ฑฐ๋ ์์นํ๋ ์ถ์ธ๋ฅผ ์์ธกํ ์ถฉ๋ถํ ์ด์ ๊ฐ ์์์ ๊ฒ์ ๋๋ค. ๊ทธ๋ฌ๋ ๋ง์ ๊ธ์ต ๊ธฐ๊ด์ด ์๋ฐํ ๋ถ๊ดด์ ์ํ์ ์ฒํด ์๋ค๋ ์ฌ์ค์ด ๋์ค์๊ฒ ์๋ ค์ง๋ฉด์ ํฌ์์๋ค์ ๊ฐ์๊ธฐ ์ด๋ฌํ ์ฃผ์์ ์ต๊ทผ ๊ฐ๊ฒฉ์ ๋ ๊ด์ฌ์ ๊ฐ๊ฒ ๋์๊ณ ๊ทผ๋ณธ์ ์ธ ์ํ ๋ ธ์ถ์ ํจ์ฌ ๋ ๊ด์ฌ์ ๊ฐ๊ฒ ๋์์ต๋๋ค.
๋ฐ๋ผ์ ์์ฅ์ ๊ธ์ต์ฃผ๋ฅผ ํจ์ฌ ๋ ๋ฎ์ ์์ค์ผ๋ก ๋น ๋ฅด๊ฒ ์ฌํ๊ฐํ๊ณ ์์ผ๋ฉฐ, ์ด๋ ์๊ธฐํ๊ท ๋ชจ๋ธ์ ์์ ํ ํผ๋์ค๋ฝ๊ฒ ๋ง๋ค ์ ์์ต๋๋ค.
##ํ์ด๋ผ์ดํธ
ARIMA(Autoregressive ํตํฉ ์ด๋ ํ๊ท ) ๋ชจ๋ธ์ Box-Jenkins ๋ชจ๋ธ์ ํ ํํ์ ๋๋ค.
Box-Jenkins ๋ชจ๋ธ์ 18๊ฐ์ ์ดํ์ ๊ธฐ๊ฐ ๋ด ์์ธก์ ๊ฐ์ฅ ์ ํฉํฉ๋๋ค.
๋ฐฉ๋ฒ๋ก ์ ๊ณผ๊ฑฐ์ ์ฌ๊ฑด์ด ๋ฏธ๋์ ์ฌ๊ฑด์ ์ํฅ์ ๋ฏธ์น๋ค๋ ๊ฐ์ ์ ๊ทผ๊ฑฐํฉ๋๋ค.
Box-Jenkins ๋ชจ๋ธ์ ์๊ณ์ด ๋ฐ์ดํฐ์ ๋ํ ํ๊ท ์ฐ๊ตฌ๋ฅผ ์ฌ์ฉํ๋ ์์ธก ๋ฐฉ๋ฒ๋ก ์ ๋๋ค.