Sammansatt sannolikhet

Vad är sammansatt sannolikhet?

Sammansatt sannolikhet är en matematisk term som relaterar till sannolikheten för att två oberoende händelser inträffar. Sammansatt sannolikhet är lika med sannolikheten för den första händelsen multiplicerad med sannolikheten för den andra händelsen. Sammansatta sannolikheter används av försäkringsgaranter för att bedöma risker och fördela premier till olika försäkringsprodukter.

Förstå sammansatt sannolikhet

Det mest grundläggande exemplet på sammansatt sannolikhet är att vända ett mynt två gånger. Om sannolikheten att få huvuden är 50 procent, då är chansen att få huvuden två gånger i rad (0,50 X 0,50), eller 0,25 (25 procent). En sammansatt sannolikhet kombinerar minst två enkla händelser, även känd som en sammansatt händelse. Sannolikheten att ett mynt visar huvuden när du bara kastar ett mynt är en enkel händelse.

När det gäller försäkring kan försäkringsgivare till exempel vilja veta om båda medlemmarna i ett gift par kommer att uppnå 75 års ålder, givet deras oberoende sannolikheter. Eller skribenten kanske vill veta oddsen för att två stora orkaner träffar en given geografisk region inom en viss tidsram. Resultaten av deras matematik kommer att avgöra hur mycket du ska ta betalt för att försäkra människor eller egendom.

Sammansatta händelser och sammansatt sannolikhet

Det finns två typer av sammansatta händelser: ömsesidigt uteslutande sammansatta händelser och ömsesidigt inkluderande sammansatta händelser. En ömsesidigt uteslutande sammansatt händelse är när två händelser inte kan inträffa samtidigt. Om två händelser, A och B, utesluter varandra, är sannolikheten att antingen A eller B inträffar summan av deras sannolikheter. Samtidigt är ömsesidigt inkluderande sammansatta händelser situationer där en händelse inte kan inträffa med den andra. Om två händelser (A och B) är inklusive, så är sannolikheten att antingen A eller B inträffar summan av deras sannolikheter, subtraherar sannolikheten för att båda händelserna inträffar.

Sammansatta sannolikhetsformler

Det finns olika formler för att beräkna de två typerna av sammansatta händelser: Säg att A och B är två händelser, sedan för ömsesidigt uteslutande händelser: P(A eller B) = P (A) + P(B). För ömsesidigt inklusive händelser, P (A eller B) = P(A) + P(B) - P(A och B).

Med hjälp av den organiserade listmetoden skulle du lista alla olika möjliga resultat som kan uppstå. Till exempel, om du slår ett mynt och slår en tärning, vad är sannolikheten för att få svansar och ett jämnt tal? Först måste vi börja med att lista alla möjliga resultat vi kan få. (H1 betyder att vända huvuden och rulla en 1.)

TTT

Den andra metoden är områdesmodellen. För att illustrera, överväg igen tärningens myntvändning. Vad är den sammansatta sannolikheten att få svansar och ett jämnt tal?

Börja med att göra en tabell med resultaten av en händelse listad överst och resultaten av den andra händelsen listad på sidan. Fyll i cellerna i tabellen med motsvarande resultat för varje händelse. Skugga in cellerna som passar sannolikheten.

I det här exemplet finns det tolv celler och tre är skuggade. Så sannolikheten är: P = 3/12 = 1/4 = 25 procent.

Höjdpunkter

• Sammansatt sannolikhet är produkten av sannolikheter för händelser för två oberoende händelser som kallas sammansatta händelser.

• Formeln för beräkning av sammansatta sannolikheter skiljer sig beroende på typen av sammansatt händelse, oavsett om den är ömsesidigt uteslutande eller ömsesidigt inkluderande.