Gemensam sannolikhet

Vad är en gemensam sannolikhet?

Gemensam sannolikhet är ett statistiskt mått som beräknar sannolikheten för att två händelser inträffar samtidigt och vid samma tidpunkt. Gemensam sannolikhet är sannolikheten för att händelse Y inträffar samtidigt som händelse X inträffar.

Formeln för gemensam sannolikhet är

Notation för gemensam sannolikhet kan ha några olika former. Följande formel representerar sannolikheten för händelsernas skärningspunkt:

$\begin & P\ \left ( X\bigcap Y \right ) \ &\textbf{där:}\ &X, Y = \text{Två olika händelser som skär varandra}\ &P(X \text Y), P(XY) = \text{Den gemensamma sannolikheten för X och Y}\ \end$

Vad säger Joint Probability dig?

Sannolikhet är ett område nära relaterat till statistik som handlar om sannolikheten för att en händelse eller ett fenomen inträffar. Det kvantifieras som ett tal mellan 0 och 1 inklusive, där 0 anger en omöjlig chans att inträffa och 1 anger det säkra resultatet av en händelse.

Till exempel är sannolikheten att dra ett rött kort från en kortlek 1/2 = 0,5. Det betyder att det finns lika stor chans att dra en röd och en svart; eftersom det finns 52 kort i en kortlek, varav 26 är röda och 26 är svarta, finns det en 50-50 sannolikhet att dra ett rött kort mot ett svart kort.

Gemensam sannolikhet är ett mått på två händelser som händer samtidigt, och kan endast tillämpas på situationer där mer än en observation kan inträffa samtidigt. Till exempel, från en kortlek med 52 kort är den gemensamma sannolikheten att ta ett kort som är både rött och 6 P(6 ∩ röd) = 2/52 = 1/26, eftersom en kortlek har två röda sexor— de sex med hjärtan och de sex med diamanter. Eftersom händelserna "6" och "röd" är oberoende i det här exemplet, kan du också använda följande formel för att beräkna den gemensamma sannolikheten:

$P(6 \cap red) = P(6) \times P(red) = 4/52 \times 26/52 = 1/26$

Symbolen "∩" i en gemensam sannolikhet kallas en skärningspunkt. Sannolikheten att händelse X och händelse Y inträffar är samma sak som punkten där X och Y skär varandra. Därför kallas gemensam sannolikhet också skärningspunkten mellan två eller flera händelser. Ett Venn-diagram är kanske det bästa visuella verktyget för att förklara en korsning:

Från Venn ovan, punkten där båda cirklarna överlappar varandra är skärningspunkten, som har två observationer: hjärtans sexa och diamantsexan.

Skillnaden mellan gemensam sannolikhet och villkorlig sannolikhet

Gemensam sannolikhet ska inte förväxlas med villkorad sannolikhet,. som är sannolikheten att en händelse kommer att inträffa med tanke på att en annan handling eller händelse inträffar. Den villkorliga sannolikhetsformeln är följande:

$P(X, given~Y ) \text P(X | Y)$

Det vill säga att chansen att en händelse inträffar är villkorad av att en annan händelse inträffar. Till exempel, från en kortlek är sannolikheten att du får en sexa, givet att du drog ett rött kort, P(6│rött) = 2/26 = 1/13, eftersom det finns två sexor av 26 röda kort .

Gemensam sannolikhet tar bara hänsyn till sannolikheten för att båda händelserna inträffar. Villkorlig sannolikhet kan användas för att beräkna gemensam sannolikhet, som ses i denna formel:

$P(X \cap Y) = P (X|Y) \times P(Y)$

Sannolikheten att A och B inträffar är sannolikheten att X inträffar, givet att Y inträffar multiplicerat med sannolikheten att Y inträffar. Med tanke på denna formel kommer sannolikheten att rita en 6:a och en röd samtidigt vara som följer:

$\begin &P(6 \cap red) = P(6|red) \times P(red) = \ &1/13 \times 26/52 = 1/13 \times 1 /2 = 1/26\ \end$

Statistiker och analytiker använder gemensam sannolikhet som ett verktyg när två eller flera observerbara händelser kan inträffa samtidigt. Till exempel kan gemensam sannolikhet användas för att uppskatta sannolikheten för ett fall i Dow Jones Industrial Average (DJIA) åtföljt av ett fall i Microsofts aktiekurs, eller chansen att oljevärdet stiger samtidigt som den amerikanska dollarn försvagas.