نموذج تسعير الخيار ذي الحدين

ما هو نموذج تسعير الخيار ذي الحدين؟

نموذج تسعير الخيار ذي الحدين هو طريقة لتقييم الخيارات تم تطويرها في عام 1979. يستخدم نموذج تسعير الخيار ذي الحدين إجراءً تكراريًا ، مما يسمح بتحديد العقد أو النقاط الزمنية خلال الفترة الزمنية بين تاريخ التقييم وتاريخ انتهاء صلاحية الخيار.

يقلل النموذج من احتمالات تغير الأسعار ويزيل إمكانية المراجحة. قد يبدو مثال مبسط لشجرة ذات الحدين كما يلي:

<! - 87C9D3D79FF63D08201E6E848035602D ->

أساسيات نموذج تسعير الخيار ذي الحدين

مع نماذج سعر الخيار ذي الحدين ، فإن الافتراضات هي أن هناك نتيجتين محتملتين - وبالتالي ، الجزء ذي الحدين من النموذج. في نموذج التسعير ، تكون النتيجتان هما تحرك للأعلى أو للأسفل. الميزة الرئيسية لنموذج تسعير الخيارات ذات الحدين هي أنها بسيطة حسابيًا. ومع ذلك ، يمكن أن تصبح هذه النماذج معقدة في نموذج متعدد الفترات.

على عكس نموذج Black-Scholes ، الذي يوفر نتيجة رقمية بناءً على المدخلات ، يسمح النموذج ذي الحدين بحساب الأصل والخيار لفترات متعددة جنبًا إلى جنب مع نطاق النتائج المحتملة لكل فترة (انظر أدناه).

ميزة هذا العرض متعدد الفترات هو أنه يمكن للمستخدم تصور التغيير في سعر الأصل من فترة إلى أخرى وتقييم الخيار بناءً على القرارات المتخذة في نقاط زمنية مختلفة. بالنسبة للخيار القائم في الولايات المتحدة ، والذي يمكن ممارسته في أي وقت قبل تاريخ انتهاء الصلاحية ، يمكن أن يوفر النموذج ذي الحدين نظرة ثاقبة عند ممارسة الخيار الذي قد يكون من المستحسن ومتى يجب الاحتفاظ به لفترات أطول.

من خلال النظر إلى شجرة القيم ذات الحدين ، يمكن للمتداول أن يحدد مسبقًا متى يمكن اتخاذ قرار بشأن التمرين. إذا كان للخيار قيمة موجبة ، فهناك إمكانية للممارسة بينما ، إذا كانت قيمة الخيار أقل من الصفر ، فيجب الاحتفاظ بها لفترات أطول.

حساب السعر بنموذج ذي الحدين

الطريقة الأساسية لحساب نموذج الخيار ذي الحدين هي استخدام نفس الاحتمالية في كل فترة للنجاح والفشل حتى انتهاء صلاحية الخيار. ومع ذلك ، يمكن للمتداول دمج احتمالات مختلفة لكل فترة بناءً على المعلومات الجديدة التي يتم الحصول عليها مع مرور الوقت.

تعتبر الشجرة ذات الحدين أداة مفيدة عند تسعير الخيارات الأمريكية والخيارات المضمنة. بساطته هي ميزته وعيوبه في نفس الوقت. من السهل تصميم الشجرة ميكانيكيًا ، لكن المشكلة تكمن في القيم المحتملة التي يمكن أن يتخذها الأصل الأساسي في فترة زمنية واحدة. في نموذج الشجرة ذات الحدين ، يمكن أن يكون الأصل الأساسي واحدًا بالضبط من قيمتين محتملتين ، وهذا غير واقعي ، حيث يمكن أن تساوي الأصول أي عدد من القيم ضمن أي نطاق معين.

على سبيل المثال ، قد تكون هناك فرصة بنسبة 50/50 أن يرتفع سعر الأصل الأساسي أو ينخفض بنسبة 30 بالمائة في فترة واحدة. ومع ذلك ، بالنسبة للفترة الثانية ، قد يرتفع احتمال ارتفاع سعر الأصل الأساسي إلى 70/30.

على سبيل المثال ، إذا كان المستثمر يقوم بتقييم بئر نفط ، فهذا المستثمر ليس متأكدًا من قيمة بئر النفط هذه ، ولكن هناك فرصة بنسبة 50/50 لارتفاع السعر. إذا ارتفعت أسعار النفط في الفترة الأولى ، مما يجعل البئر أكثر قيمة ، وتشير أساسيات السوق الآن إلى استمرار الزيادات في أسعار النفط ، فقد يكون احتمال ارتفاع الأسعار الآن 70٪. يسمح النموذج ذو الحدين بهذه المرونة ؛ نموذج بلاك شول لا يفعل ذلك.

<! - 94DBA31F9D3220C6052579D485B8A416 ->

مثال من العالم الحقيقي لنموذج تسعير الخيار ذي الحدين

المثال المبسط للشجرة ذات الحدين له خطوة واحدة فقط. افترض أن هناك سهمًا بسعر 100 دولار لكل سهم. في شهر واحد ، سيرتفع سعر هذا السهم بمقدار 10 دولارات أو ينخفض بمقدار 10 دولارات ، مما يخلق هذا الموقف:

• ** سعر السهم ** = 100 دولار

• ** سعر السهم في شهر واحد (حالة أعلى) ** = 110 دولار

• ** سعر السهم في شهر واحد (حالة هبوط) ** = 90 دولارًا

بعد ذلك ، افترض أن هناك خيار شراء متاحًا لهذا السهم تنتهي صلاحيته في شهر واحد وبسعر إضراب 100 دولار. في الحالة الأعلى ، تبلغ قيمة خيار الاستدعاء هذا 10 دولارات ، وفي الحالة السفلية ، تبلغ قيمته 0 دولار. يمكن للنموذج ذي الحدين حساب السعر الذي يجب أن يكون عليه خيار الشراء اليوم.

لأغراض التبسيط ، افترض أن المستثمر يشتري نصف حصة الأسهم ويكتب أو يبيع خيار شراء واحدًا. إجمالي الاستثمار اليوم هو سعر نصف السهم مطروحًا منه سعر الخيار ، والمكاسب المحتملة في نهاية الشهر هي:

• ** التكلفة اليوم ** = 50 دولارًا - سعر الخيار

• ** قيمة المحفظة ** (الحالة الأعلى) = 55 دولارًا - الحد الأقصى (110 دولارًا - 100 دولار ، 0) = 45 دولارًا

• ** قيمة المحفظة ** (الحالة السفلية) = 45 دولارًا - الحد الأقصى (90 دولارًا - 100 دولار ، 0) = 45 دولارًا

عائد المحفظة متساوٍ بغض النظر عن كيفية تحرك سعر السهم. بالنظر إلى هذه النتيجة ، بافتراض عدم وجود فرص للمراجحة ، يجب على المستثمر أن يربح السعر الخالي من المخاطر على مدار الشهر. يجب أن تكون التكلفة اليوم مساوية للمكافأة المخصومة بالسعر الخالي من المخاطر لمدة شهر واحد. وبالتالي فإن المعادلة التي يجب حلها هي:

• ** سعر الخيار ** = 50 دولارًا - 45 دولارًا xe ^ (بدون مخاطر x T) ، حيث e هو الثابت الرياضي 2.7183.

بافتراض أن سعر الفائدة الخالي من المخاطر هو 3٪ سنويًا ، و T يساوي 0.0833 (واحد مقسوم على 12) ، فإن سعر خيار الشراء اليوم هو 5.11 دولارات.

يقدم نموذج تسعير الخيار ذي الحدين ميزتين لبائعي الخيارات مقارنة بنموذج Black-Scholes. الأول هو بساطته ، مما يسمح بأخطاء أقل في التطبيق التجاري. والثاني هو عمليتها التكرارية ، والتي تعدل الأسعار في الوقت المناسب لتقليل فرصة المشترين لتنفيذ استراتيجيات المراجحة.

على سبيل المثال ، نظرًا لأنه يوفر سلسلة من التقييمات للمشتقات لكل عقدة في فترة زمنية ، فهو مفيد لتقييم المشتقات مثل الخيارات الأمريكية - والتي يمكن تنفيذها في أي وقت بين تاريخ الشراء وتاريخ انتهاء الصلاحية. كما أنه أبسط بكثير من نماذج التسعير الأخرى مثل نموذج Black-Scholes.

يسلط الضوء

• النموذج بديهي ويتم استخدامه بشكل متكرر في الممارسة أكثر من نموذج Black-Scholes المعروف.

• مع النموذج ، هناك نتيجتان محتملتان مع كل تكرار - تحريك لأعلى أو لأسفل يتبع شجرة ذات الحدين.

• يقيّم نموذج تسعير الخيار ذي الحدين الخيارات باستخدام نهج تكراري يستخدم فترات متعددة لتقييم الخيارات الأمريكية.