المجموع المتبقي للمربعات (RSS)
ما هو المجموع المتبقي للمربعات (RSS)؟
المجموع المتبقي للمربعات (RSS) هو أسلوب إحصائي يستخدم لقياس مقدار التباين في مجموعة البيانات التي لم يتم شرحها بواسطة نموذج الانحدار نفسه. بدلاً من ذلك ، تقوم بتقدير التباين في القيم المتبقية أو مصطلح الخطأ.
الانحدار الخطي هو قياس يساعد في تحديد قوة العلاقة بين متغير تابع وواحد أو أكثر من العوامل الأخرى ، والمعروفة باسم المتغيرات المستقلة أو التفسيرية.
فهم المجموع المتبقي للمربعات
بشكل عام ، مجموع المربعات هو تقنية إحصائية تستخدم في تحليل الانحدار لتحديد تشتت نقاط البيانات. في تحليل الانحدار ، الهدف هو تحديد مدى ملاءمة سلسلة البيانات لوظيفة قد تساعد في شرح كيفية إنشاء سلسلة البيانات. يتم استخدام مجموع المربعات كطريقة رياضية للعثور على الوظيفة التي تناسب (تختلف على الأقل) من البيانات.
يقيس RSS مقدار الخطأ المتبقي بين دالة الانحدار ومجموعة البيانات بعد تشغيل النموذج. يمثل رقم RSS الأصغر دالة انحدار مناسبة تمامًا للبيانات.
يحدد RSS ، المعروف أيضًا باسم مجموع القيم التربيعية المتبقية ، بشكل أساسي مدى جودة تفسير نموذج الانحدار للبيانات الموجودة في النموذج أو تمثيلها.
كيفية حساب المجموع المتبقي للمربعات
RSS = ** ∑ ** ^ n ^ ~ i = 1 ~ (** yi ** - ** f ** (** xi **)) ^ 2 ^
أين:
y ~ i ~ = قيمة i ^ th ^ للمتغير الذي سيتم توقعه
** f ** (x ~ i ~) = القيمة المتوقعة لـ y ~ i ~
n = الحد الأعلى للتجميع
المجموع المتبقي للمربعات (RSS) مقابل الخطأ المعياري المتبقي (RSE)
الخطأ المعياري المتبقي (RSE) هو مصطلح إحصائي آخر يستخدم لوصف الفرق في الانحرافات المعيارية للقيم المرصودة مقابل القيم المتوقعة كما هو موضح بالنقاط في تحليل الانحدار. إنه مقياس حسن الملاءمة يمكن استخدامه لتحليل مدى ملاءمة مجموعة نقاط البيانات مع النموذج الفعلي.
يتم حساب RSE بقسمة RSS على عدد المشاهدات في العينة أقل من 2 ، ثم أخذ الجذر التربيعي: RSE = [RSS / (n-2)] ^ 1/2 ^
إعتبارات خاصة
أصبحت الأسواق المالية على نحو متزايد مدفوعة من الناحية الكمية ؛ على هذا النحو ، بحثًا عن ميزة ، يستخدم العديد من المستثمرين تقنيات إحصائية متقدمة للمساعدة في قراراتهم. تتطلب تطبيقات البيانات الضخمة والتعلم الآلي والذكاء الاصطناعي استخدام الخصائص الإحصائية لتوجيه استراتيجيات الاستثمار المعاصرة. المجموع المتبقي للمربعات - أو إحصائيات RSS - هو أحد الخصائص الإحصائية العديدة التي تتمتع بنهضة.
يستخدم المستثمرون ومديرو المحافظ النماذج الإحصائية لتتبع سعر الاستثمار واستخدام تلك البيانات للتنبؤ بالحركات المستقبلية. قد تتضمن الدراسة - التي تسمى تحليل الانحدار - تحليل العلاقة في تحركات الأسعار بين سلعة ما وأسهم الشركات العاملة في إنتاج السلعة.
قد يكون العثور على المجموع المتبقي للمربعات (RSS) يدويًا أمرًا صعبًا ويستغرق وقتًا طويلاً. نظرًا لأنه يتضمن الكثير من الطرح والتربيع والتجميع ، يمكن أن تكون الحسابات عرضة للأخطاء. لهذا السبب ، قد تقرر استخدام برنامج ، مثل Excel ، لإجراء العمليات الحسابية.
قد يكون لأي نموذج اختلافات بين القيم المتوقعة والنتائج الفعلية. على الرغم من أنه يمكن تفسير الفروق من خلال تحليل الانحدار ، فإن RSS تمثل الفروق أو الأخطاء التي لم يتم شرحها.
نظرًا لأنه يمكن إجراء دالة انحدار معقدة بما يكفي لتناسب أي مجموعة بيانات تقريبًا ، فمن الضروري إجراء مزيد من الدراسة لتحديد ما إذا كانت وظيفة الانحدار مفيدة في الواقع في شرح تباين مجموعة البيانات.
ومع ذلك ، عادةً ما تكون القيمة الأصغر أو الأقل لـ RSS مثالية في أي نموذج لأنها تعني أن هناك تباينًا أقل في مجموعة البيانات. بمعنى آخر ، كلما انخفض مجموع المربعات المتبقية ، كان نموذج الانحدار أفضل في شرح البيانات.
مثال على المجموع المتبقي للمربعات
للحصول على عرض توضيحي بسيط (ولكن طويل) لحساب RSS ، ضع في اعتبارك الارتباط المعروف جيدًا بين الإنفاق الاستهلاكي لبلد ما وناتجه المحلي الإجمالي. يعكس الرسم البياني التالي القيم المنشورة للمستهلكين المعلقين والناتج المحلي الإجمالي لدول الاتحاد الأوروبي البالغ عددها 27 دولة ، اعتبارًا من عام 2020.
TTT
البنك الدولي ، 2020.
يرتبط الإنفاق الاستهلاكي والناتج المحلي الإجمالي ارتباطًا إيجابيًا قويًا ، ومن الممكن التنبؤ بالناتج المحلي الإجمالي للبلد بناءً على الإنفاق الاستهلاكي (CS). باستخدام الصيغة للحصول على أفضل خط ملائم ، يمكن تقريب هذه العلاقة على النحو التالي:
الناتج المحلي الإجمالي = 1.3232 × CS + 10447
وحدتا الناتج المحلي الإجمالي وإنفاق المستهلكين بملايين الدولارات الأمريكية.
هذه الصيغة دقيقة للغاية لمعظم الأغراض ، لكنها ليست مثالية ، بسبب الاختلافات الفردية في اقتصاد كل بلد. يقارن الرسم البياني التالي إجمالي الناتج المحلي المتوقع لكل بلد ، بناءً على الصيغة أعلاه ، والناتج المحلي الإجمالي الفعلي كما سجله البنك الدولي.
TTT
البنك الدولي ، 2020.
يشير العمود الموجود على اليمين إلى المربعات المتبقية - الفرق التربيعي بين كل قيمة مسقطة وقيمتها الفعلية. تبدو الأرقام كبيرة ، لكن مجموعها في الواقع أقل من RSS لأي خط اتجاه محتمل آخر. إذا كان سطر مختلف يحتوي على RSS أقل لنقاط البيانات هذه ، فسيكون هذا الخط هو أفضل سطر مناسب.
يسلط الضوء
تعني القيمة الصفرية أن نموذجك مناسب تمامًا.
يستخدم المحللون الماليون RSS لتقدير مدى صحة نماذجهم الاقتصادية القياسية.
يقيس المجموع المتبقي للمربعات (RSS) مستوى التباين في مصطلح الخطأ أو القيم المتبقية لنموذج الانحدار.
يتم استخدام النماذج الإحصائية من قبل المستثمرين ومديري المحافظ لتتبع سعر الاستثمار واستخدام تلك البيانات للتنبؤ بالحركات المستقبلية.
كلما قل مجموع المربعات المتبقية ، كان نموذجك يناسب بياناتك بشكل أفضل ؛ كلما زاد مجموع المربعات المتبقية ، كلما كان نموذجك أكثر ملاءمة لبياناتك.
التعليمات
هل RSS هو نفس مجموع التقدير التربيعي للأخطاء (SSE)؟
يُعرف أيضًا المجموع المتبقي للمربعات (RSS) باسم مجموع التقدير التربيعي للأخطاء (SSE).
ما هو الفرق بين المجموع المتبقي للمربعات والمجموع الكلي للمربعات؟
يقيس المجموع الكلي للمربعات (TSS) مقدار التباين الموجود في البيانات المرصودة ، بينما يقيس المجموع المتبقي للمربعات التباين في الخطأ بين البيانات المرصودة والقيم المنمذجة. في الإحصائيات ، غالبًا ما تتم مقارنة قيم المجموع المتبقي للمربعات والمجموع الإجمالي للمربعات (TSS) ببعضها البعض.
هل المجموع المتبقي للمربعات هو نفسه R-Squared؟
المجموع المتبقي للمربعات (RSS) هو المقدار المطلق للتباين الموضح ، بينما R-squared هو المقدار المطلق للتباين كنسبة من إجمالي التباين.
هل يمكن أن يكون مجموع المربعات المتبقية صفراً؟
يمكن أن يكون المجموع المتبقي للمربعات صفرًا. كلما قل مجموع المربعات المتبقية ، كان نموذجك يناسب بياناتك بشكل أفضل ؛ كلما زاد مجموع المربعات المتبقية ، كلما كان نموذجك أكثر ملاءمة لبياناتك. تعني القيمة الصفرية أن نموذجك مناسب تمامًا.
