Artık Kareler Toplamı (RSS)

Artık Kareler Toplamı (RSS) Nedir?

Artık kareler toplamı (RSS), bir veri setindeki varyans miktarını ölçmek için kullanılan ve bir regresyon modelinin kendisi tarafından açıklanmayan istatistiksel bir tekniktir. Bunun yerine, artıklardaki varyansı veya hata terimini tahmin eder.

Doğrusal regresyon,. bağımlı bir değişken ile bağımsız veya açıklayıcı değişkenler olarak bilinen bir veya daha fazla faktör arasındaki ilişkinin gücünü belirlemeye yardımcı olan bir ölçümdür.

Kalan Kareler Toplamını Anlama

Genel anlamda, kareler toplamı,. veri noktalarının dağılımını belirlemek için regresyon analizinde kullanılan istatistiksel bir tekniktir. Bir regresyon analizinde amaç, veri serisinin nasıl oluşturulduğunu açıklamaya yardımcı olabilecek bir fonksiyona bir veri serisinin ne kadar iyi uydurulabileceğini belirlemektir. Karelerin toplamı , verilerden en iyi uyan (en az değişen) işlevi bulmak için matematiksel bir yol olarak kullanılır.

RSS, model çalıştırıldıktan sonra regresyon fonksiyonu ile veri seti arasında kalan hata miktarını ölçer. Daha küçük bir RSS rakamı, verilere tam olarak uyan bir regresyon fonksiyonunu temsil eder.

Kareli artıkların toplamı olarak da bilinen RSS, esasen bir regresyon modelinin modeldeki verileri ne kadar iyi açıkladığını veya temsil ettiğini belirler.

Kalan Kareler Toplamı Nasıl Hesaplanır

RSS = ∑ⁿ_i=1 (yi - f(xi))²

Nerede:

y_i = tahmin edilecek değişkenin i^th değeri

f(x_i) = y_i'nin tahmini değeri

n = toplamın üst sınırı

Artık Kareler Toplamı (RSS) ve Artık Standart Hata (RSE)

bir regresyon analizinde noktalarla gösterildiği gibi, öngörülen değerlere karşı gözlenen değerlerin standart sapmalarındaki farkı tanımlamak için kullanılan başka bir istatistiksel terimdir . Bir dizi veri noktasının gerçek modele ne kadar iyi uyduğunu analiz etmek için kullanılabilen bir uyum iyiliği ölçüsüdür.

RSE, RSS'nin örnekteki gözlem sayısının 2'den çıkarılmasıyla bölünmesi ve ardından karekök alınmasıyla hesaplanır: RSE = [RSS/(n-2)]^1/2

Özel Hususlar

Finansal piyasalar giderek daha niceliksel olarak yönlendiriliyor; Bu nedenle, bir avantaj arayışında olan birçok yatırımcı, kararlarına yardımcı olmak için gelişmiş istatistiksel teknikler kullanıyor. Büyük veri, makine öğrenimi ve yapay zeka uygulamaları, çağdaş yatırım stratejilerine rehberlik etmek için istatistiksel özelliklerin kullanımını daha da zorunlu kılıyor. Kalan kareler toplamı - veya RSS istatistikleri - bir rönesansın tadını çıkaran birçok istatistiksel özellikten biridir.

İstatistiksel modeller, yatırımcılar ve portföy yöneticileri tarafından bir yatırımın fiyatını izlemek ve bu verileri gelecekteki hareketleri tahmin etmek için kullanmak için kullanılır. Regresyon analizi adı verilen çalışma, bir emtia ile o emtia üreten şirketlerin hisse senetleri arasındaki fiyat hareketlerindeki ilişkinin analizini içerebilir.

Kalan kareler toplamını (RSS) elle bulmak zor ve zaman alıcı olabilir. Çok fazla çıkarma, kare alma ve toplama içerdiğinden, hesaplamalar hatalara açık olabilir. Bu nedenle hesaplamaları yapmak için Excel gibi bir yazılım kullanmaya karar verebilirsiniz.

Herhangi bir model, tahmin edilen değerler ile gerçek sonuçlar arasında farklılıklara sahip olabilir. Varyanslar regresyon analizi ile açıklanabilse de, RSS açıklanmayan varyansları veya hataları temsil eder.

Yeterince karmaşık bir regresyon fonksiyonu, hemen hemen her veri setine yakından uyması için yapılabildiğinden, regresyon fonksiyonunun aslında veri setinin varyansını açıklamada faydalı olup olmadığını belirlemek için daha fazla çalışma gereklidir.

Bununla birlikte, tipik olarak, RSS için daha küçük veya daha düşük bir değer, veri setinde daha az varyasyon olduğu anlamına geldiğinden, herhangi bir modelde idealdir. Diğer bir deyişle, karesi alınan artıkların toplamı ne kadar düşükse, regresyon modeli verileri açıklama konusunda o kadar iyidir.

Kalan Kareler Toplamı Örneği

RSS hesaplamasının basit (ama uzun) bir gösterimi için, bir ülkenin tüketici harcamaları ile GSYİH arasındaki iyi bilinen korelasyonu düşünün. Aşağıdaki çizelge , 2020 itibariyle Avrupa Birliği'nin 27 ülkesi için bekleyen tüketici ve Gayri Safi Yurtiçi Hasıla'nın yayınlanan değerlerini yansıtmaktadır.

TTT

Dünya Bankası, 2020.

Tüketici harcamaları ve GSYİH arasında güçlü bir pozitif korelasyon vardır ve bir ülkenin GSYİH'sini tüketici harcamalarına (CS) dayalı olarak tahmin etmek mümkündür. En uygun çizgi formülü kullanılarak bu ilişki şu şekilde tahmin edilebilir:

GSYİH = 1.3232 x CS + 10447

Hem GSYİH hem de Tüketici Harcamaları için birimler milyonlarca ABD doları cinsindendir.

Bu formül çoğu amaç için oldukça doğrudur, ancak her ülkenin ekonomisindeki bireysel farklılıklar nedeniyle mükemmel değildir. Aşağıdaki tablo, yukarıdaki formüle dayalı olarak her ülkenin tahmini GSYİH'sını ve Dünya Bankası tarafından kaydedilen gerçek GSYİH'yı karşılaştırmaktadır.

TTT

Dünya Bankası, 2020.

Sağdaki sütun, kalan kareleri gösterir - her bir öngörülen değer ile gerçek değeri arasındaki kare farkı. Rakamlar büyük görünüyor, ancak bunların toplamı, diğer olası eğilim çizgileri için RSS'den daha düşük. Farklı bir satırın bu veri noktaları için daha düşük bir RSS'si varsa, bu satır en uygun satır olacaktır.

Öne Çıkanlar

• Sıfır değeri, modelinizin mükemmel bir uyum olduğu anlamına gelir.

• RSS, finansal analistler tarafından ekonometrik modellerinin geçerliliğini tahmin etmek için kullanılır.

• Artık kareler toplamı (RSS), bir regresyon modelinin hata terimindeki veya artıklardaki varyans seviyesini ölçer.

• İstatistiksel modeller, yatırımcılar ve portföy yöneticileri tarafından bir yatırımın fiyatını izlemek ve bu verileri gelecekteki hareketleri tahmin etmek için kullanmak için kullanılır.

• Kalan kareler toplamı ne kadar küçükse, modeliniz verilerinize o kadar iyi uyar; kalan kareler toplamı ne kadar büyükse, modeliniz verilerinize o kadar kötü uyar.

SSS

RSS, Hataların Karesi Tahmini (SSE) Toplamı ile Aynı mı?

Artık kareler toplamı (RSS), hataların kare tahmini toplamı (SSE) olarak da bilinir.

Kalan Kareler Toplamı ile Toplam Kareler Toplamı Arasındaki Fark Nedir?

Toplam kareler toplamı (TSS), gözlemlenen verilerde ne kadar varyasyon olduğunu ölçerken, kalan kareler toplamı, gözlemlenen veriler ile modellenen değerler arasındaki hatadaki varyasyonu ölçer. İstatistikte, kalan kareler toplamı ve toplam kareler toplamı (TSS) değerleri çoğu zaman birbiriyle karşılaştırılır.

Kalan Kareler Toplamı R-Kare ile Aynı mı?

Kalan kareler toplamı (RSS), açıklanan varyasyonun mutlak miktarı iken, R-kare, toplam varyasyonun bir oranı olarak mutlak varyasyon miktarıdır.

Kalan Kareler Toplamı Sıfır Olabilir mi?

Kalan kareler toplamı sıfır olabilir. Kalan kareler toplamı ne kadar küçükse, modeliniz verilerinize o kadar iyi uyar; kalan kareler toplamı ne kadar büyükse, modeliniz verilerinize o kadar kötü uyar. Sıfır değeri, modelinizin mükemmel bir uyum olduğu anlamına gelir.