वर्गों का अवशिष्ट योग (आरएसएस)

वर्गों का अवशिष्ट योग (RSS) क्या है?

विचरण की मात्रा को मापने के लिए किया जाता है जिसे एक प्रतिगमन मॉडल द्वारा ही समझाया नहीं जाता है। इसके बजाय, यह अवशिष्ट, या त्रुटि अवधि में भिन्नता का अनुमान लगाता है ।

रैखिक प्रतिगमन एक माप है जो एक आश्रित चर और एक या अधिक अन्य कारकों के बीच संबंधों की ताकत को निर्धारित करने में मदद करता है, जिन्हें स्वतंत्र या व्याख्यात्मक चर के रूप में जाना जाता है।

वर्गों के अवशिष्ट योग को समझना

सामान्य शब्दों में, वर्गों का योग एक सांख्यिकीय तकनीक है जिसका उपयोग डेटा बिंदुओं के फैलाव को निर्धारित करने के लिए प्रतिगमन विश्लेषण में किया जाता है। एक प्रतिगमन विश्लेषण में, लक्ष्य यह निर्धारित करना है कि डेटा श्रृंखला को किसी फ़ंक्शन में कितनी अच्छी तरह फिट किया जा सकता है जो यह समझाने में मदद कर सकता है कि डेटा श्रृंखला कैसे उत्पन्न हुई थी। वर्गों के योग का उपयोग उस फ़ंक्शन को खोजने के लिए गणितीय तरीके के रूप में किया जाता है जो डेटा से सबसे उपयुक्त (कम से कम भिन्न) होता है।

RSS प्रतिगमन फ़ंक्शन और मॉडल के चलने के बाद सेट किए गए डेटा के बीच शेष त्रुटि की मात्रा को मापता है। RSS का एक छोटा आंकड़ा एक प्रतिगमन फ़ंक्शन का प्रतिनिधित्व करता है जो डेटा के लिए अच्छी तरह से फिट है।

आरएसएस, जिसे चुकता अवशिष्टों के योग के रूप में भी जाना जाता है, अनिवार्य रूप से यह निर्धारित करता है कि प्रतिगमन मॉडल मॉडल में डेटा की कितनी अच्छी तरह व्याख्या करता है या उसका प्रतिनिधित्व करता है।

वर्गों के अवशिष्ट योग की गणना कैसे करें

RSS = ∑ⁿ_i=1 (yi - f(xi))²

कहां:

y_i = i^th वेरिएबल का मान जिसकी भविष्यवाणी की जानी है

f(x_i) = y_i . का अनुमानित मान

n = योग की ऊपरी सीमा

वर्गों का अवशिष्ट योग (आरएसएस) बनाम अवशिष्ट मानक त्रुटि (आरएसई)

प्रतिगमन विश्लेषण में बिंदुओं द्वारा दिखाए गए अनुमानित मूल्यों बनाम अनुमानित मूल्यों के मानक विचलन में अंतर का वर्णन करने के लिए किया जाता है । यह एक अच्छाई-की-फिट माप है जिसका उपयोग यह विश्लेषण करने के लिए किया जा सकता है कि डेटा बिंदुओं का एक सेट वास्तविक मॉडल के साथ कितनी अच्छी तरह फिट बैठता है।

RSE की गणना RSS को 2 से कम नमूने में अवलोकनों की संख्या से विभाजित करके की जाती है, और फिर वर्गमूल लेते हुए: RSE = [RSS/(n-2)]^1/2

विशेष ध्यान

वित्तीय बाजार तेजी से अधिक मात्रात्मक रूप से संचालित हो गए हैं; जैसे, बढ़त की तलाश में, कई निवेशक अपने निर्णयों में सहायता के लिए उन्नत सांख्यिकीय तकनीकों का उपयोग कर रहे हैं। बिग डेटा, मशीन लर्निंग और आर्टिफिशियल इंटेलिजेंस एप्लिकेशन को समकालीन निवेश रणनीतियों को निर्देशित करने के लिए सांख्यिकीय गुणों के उपयोग की आवश्यकता होती है। वर्गों का अवशिष्ट योग—या आरएसएस के आंकड़े—पुनर्जागरण का आनंद ले रहे कई सांख्यिकीय गुणों में से एक है।

सांख्यिकीय मॉडल का उपयोग निवेशकों और पोर्टफोलियो प्रबंधकों द्वारा निवेश की कीमत को ट्रैक करने और भविष्य के आंदोलनों की भविष्यवाणी करने के लिए उस डेटा का उपयोग करने के लिए किया जाता है। अध्ययन - जिसे प्रतिगमन विश्लेषण कहा जाता है - में कमोडिटी और कमोडिटी के उत्पादन में लगी कंपनियों के शेयरों के बीच मूल्य आंदोलनों में संबंधों का विश्लेषण करना शामिल हो सकता है।

वर्गों का अवशिष्ट योग (RSS) हाथ से ज्ञात करना कठिन और समय लेने वाला हो सकता है। चूंकि इसमें बहुत अधिक घटाव, वर्ग और योग शामिल है, इसलिए गणना में त्रुटियों का खतरा हो सकता है। इस कारण से, आप गणना करने के लिए एक्सेल जैसे सॉफ़्टवेयर का उपयोग करने का निर्णय ले सकते हैं।

किसी भी मॉडल में अनुमानित मूल्यों और वास्तविक परिणामों के बीच भिन्नता हो सकती है। यद्यपि प्रसरणों को प्रतिगमन विश्लेषण द्वारा समझाया जा सकता है, आरएसएस उन भिन्नताओं या त्रुटियों का प्रतिनिधित्व करता है जिन्हें समझाया नहीं गया है।

चूंकि एक पर्याप्त जटिल प्रतिगमन फ़ंक्शन को लगभग किसी भी डेटा सेट को बारीकी से फिट करने के लिए बनाया जा सकता है, यह निर्धारित करने के लिए आगे का अध्ययन आवश्यक है कि क्या प्रतिगमन फ़ंक्शन वास्तव में डेटासेट के विचरण को समझाने में उपयोगी है।

आमतौर पर, हालांकि, RSS के लिए छोटा या कम मान किसी भी मॉडल में आदर्श होता है क्योंकि इसका मतलब है कि डेटा सेट में कम भिन्नता है। दूसरे शब्दों में, वर्ग अवशेषों का योग जितना कम होगा, डेटा की व्याख्या करने में प्रतिगमन मॉडल उतना ही बेहतर होगा।

वर्गों के अवशिष्ट योग का उदाहरण

सकल घरेलू उत्पाद के बीच सुप्रसिद्ध सहसंबंध पर विचार करें । निम्नलिखित चार्ट 2020 तक यूरोपीय संघ के 27 राज्यों के लिए उपभोक्ता के लंबित और सकल घरेलू उत्पाद के प्रकाशित मूल्यों को दर्शाता है ।

TTT

विश्व बैंक, 2020।

उपभोक्ता खर्च और जीडीपी का एक मजबूत सकारात्मक संबंध है, और उपभोक्ता खर्च (सीएस) के आधार पर किसी देश के सकल घरेलू उत्पाद की भविष्यवाणी करना संभव है। सर्वोत्तम फिट लाइन के लिए सूत्र का उपयोग करके , इस संबंध का अनुमान इस प्रकार लगाया जा सकता है:

जीडीपी = 1.3232 x सीएस + 10447

जीडीपी और उपभोक्ता खर्च दोनों की इकाइयाँ लाखों अमेरिकी डॉलर में हैं।

यह सूत्र अधिकांश उद्देश्यों के लिए अत्यधिक सटीक है, लेकिन प्रत्येक देश की अर्थव्यवस्था में अलग-अलग भिन्नताओं के कारण यह पूर्ण नहीं है। निम्नलिखित चार्ट ऊपर दिए गए फॉर्मूले के आधार पर प्रत्येक देश की अनुमानित जीडीपी और विश्व बैंक द्वारा दर्ज वास्तविक जीडीपी की तुलना करता है।

TTT

विश्व बैंक, 2020।

दाईं ओर का कॉलम अवशिष्ट वर्गों को इंगित करता है - प्रत्येक अनुमानित मूल्य और उसके वास्तविक मूल्य के बीच का वर्ग अंतर। संख्याएँ बड़ी दिखाई देती हैं, लेकिन उनका योग वास्तव में किसी अन्य संभावित ट्रेंडलाइन के लिए RSS से कम है। यदि इन डेटा बिंदुओं के लिए एक अलग लाइन में कम आरएसएस था, तो वह लाइन सबसे अच्छी फिट लाइन होगी।

हाइलाइट्स

• शून्य के मान का मतलब है कि आपका मॉडल एकदम फिट है।

• आरएसएस का उपयोग वित्तीय विश्लेषकों द्वारा उनके अर्थमितीय मॉडल की वैधता का अनुमान लगाने के लिए किया जाता है।

• वर्गों का अवशिष्ट योग (आरएसएस) एक प्रतिगमन मॉडल के त्रुटि अवधि, या अवशिष्टों में भिन्नता के स्तर को मापता है।

• सांख्यिकीय मॉडल का उपयोग निवेशकों और पोर्टफोलियो प्रबंधकों द्वारा निवेश की कीमत को ट्रैक करने और भविष्य के आंदोलनों की भविष्यवाणी करने के लिए उस डेटा का उपयोग करने के लिए किया जाता है।

• वर्गों का अवशिष्ट योग जितना छोटा होगा, आपका मॉडल आपके डेटा के लिए उतना ही बेहतर होगा; वर्गों का अवशिष्ट योग जितना अधिक होगा, आपका मॉडल उतना ही खराब होगा जो आपके डेटा के अनुकूल होगा।

सामान्य प्रश्न

क्या RSS त्रुटियों के चुकता अनुमान (SSE) के योग के समान है?

वर्गों के अवशिष्ट योग (RSS) को त्रुटियों के चुकता अनुमान (SSE) के योग के रूप में भी जाना जाता है।

वर्गों के अवशिष्ट योग और वर्गों के कुल योग में क्या अंतर है?

वर्गों का कुल योग (TSS) मापता है कि देखे गए डेटा में कितनी भिन्नता है, जबकि वर्गों का अवशिष्ट योग प्रेक्षित डेटा और मॉडल किए गए मानों के बीच त्रुटि में भिन्नता को मापता है। आँकड़ों में, वर्गों के अवशिष्ट योग और वर्गों के कुल योग (TSS) के मान अक्सर एक दूसरे की तुलना में होते हैं।

क्या वर्गों का अवशिष्ट योग R-वर्ग के समान है?

वर्गों का अवशिष्ट योग (RSS) व्याख्या की गई भिन्नता की पूर्ण राशि है, जबकि R-वर्ग कुल भिन्नता के अनुपात के रूप में भिन्नता की पूर्ण राशि है।

क्या वर्गों का अवशिष्ट योग शून्य हो सकता है?

वर्गों का अवशिष्ट योग शून्य हो सकता है। वर्गों का अवशिष्ट योग जितना छोटा होगा, आपका मॉडल आपके डेटा के लिए उतना ही बेहतर होगा; वर्गों का अवशिष्ट योग जितना अधिक होगा, आपका मॉडल उतना ही खराब होगा जो आपके डेटा के अनुकूल होगा। शून्य के मान का मतलब है कि आपका मॉडल एकदम फिट है।