잔차 제곱합(RSS)

RSS(Residual Sum of Squares)란 무엇입니까?

RSS(잔차 제곱합)는 회귀 모델 자체로 설명되지 않는 데이터 세트 의 분산 양을 측정하는 데 사용되는 통계 기법입니다. 대신, 잔차 또는 오차 항의 분산을 추정합니다.

선형 회귀 는 종속 변수와 독립 변수 또는 설명 변수로 알려진 하나 이상의 다른 요인 간의 관계 강도를 결정하는 데 도움이 되는 측정입니다.

잔차 제곱합 이해하기

일반적으로 제곱합 은 회귀 분석에서 데이터 포인트의 분산을 결정하는 데 사용되는 통계 기법입니다. 회귀 분석에서 목표는 데이터 시리즈가 생성된 방법을 설명하는 데 도움이 될 수 있는 함수에 데이터 시리즈를 얼마나 잘 맞출 수 있는지 결정하는 것입니다. 제곱합은 데이터에서 가장 잘 맞는 (최소 변동) 함수를 찾는 수학적 방법으로 사용됩니다.

RSS는 모델이 실행된 후 회귀 함수와 데이터 세트 사이에 남아 있는 오류의 양을 측정합니다. RSS 수치가 작을수록 데이터에 잘 맞는 회귀 함수를 나타냅니다.

잔차 제곱의 합이라고도 하는 RSS는 본질적으로 회귀 모델이 모델의 데이터를 얼마나 잘 설명하거나 나타내는지를 결정합니다.

제곱의 잔차를 계산하는 방법

RSS = ∑ⁿ_i=1 (yi - f(xi))²

어디에:

y_i = 예측할 변수의 i^th 값

f(x_i) = y_i의 예측값

n = 합계의 상한

잔차 제곱합(RSS) 대 잔차 표준 오차(RSE)

회귀 분석에서 점으로 표시되는 관측값 대 예측값의 표준 편차 차이를 설명하는 데 사용되는 또 다른 통계 용어 입니다. 데이터 포인트 집합이 실제 모델에 얼마나 잘 맞는지 분석하는 데 사용할 수 있는 적합도 측정 입니다 .

RSE는 RSS를 표본의 관측치 수에서 2를 뺀 값으로 나눈 다음 제곱근을 취하여 계산됩니다. RSE = [RSS/(n-2)]^1/2

특별 고려 사항

금융 시장은 점점 더 양적으로 주도되고 있습니다. 따라서 많은 투자자들은 우위를 찾기 위해 고급 통계 기법을 사용하여 결정을 돕고 있습니다. 빅 데이터, 기계 학습 및 인공 지능 응용 프로그램은 현대 투자 전략을 안내하기 위해 통계적 속성의 사용을 더욱 필요로 합니다. 잔차 제곱합(RSS 통계)은 르네상스를 즐기고 있는 많은 통계 속성 중 하나입니다.

통계 모델은 투자자와 포트폴리오 관리자가 투자 가격을 추적하고 해당 데이터를 사용하여 미래의 움직임을 예측하는 데 사용합니다. 회귀 분석이라고 하는 이 연구는 상품과 상품 생산에 종사하는 회사의 주식 사이의 가격 변동 관계를 분석하는 것을 포함할 수 있습니다.

RSS(잔차 제곱합)를 손으로 찾는 것은 어렵고 시간이 많이 소요될 수 있습니다. 빼기, 제곱 및 합산이 많이 포함되기 때문에 계산에 오류가 발생할 수 있습니다. 이러한 이유로 Excel과 같은 소프트웨어를 사용하여 계산을 수행하기로 결정할 수 있습니다.

모든 모델에는 예측 값과 실제 결과 사이에 차이가 있을 수 있습니다. 분산은 회귀 분석으로 설명될 수 있지만 RSS는 설명되지 않은 분산 또는 오류를 나타냅니다.

충분히 복잡한 회귀 함수는 거의 모든 데이터 세트에 밀접하게 맞도록 만들 수 있으므로 회귀 함수가 실제로 데이터 세트의 분산을 설명하는 데 유용한지 여부를 결정하기 위해서는 추가 연구가 필요합니다.

그러나 일반적으로 RSS의 더 작거나 더 낮은 값은 데이터 세트의 변동이 적다는 것을 의미하므로 모든 모델에 이상적입니다. 즉, 잔차 제곱합의 합이 낮을수록 회귀 모델이 데이터를 더 잘 설명합니다.

잔차 제곱합의 예

GDP 간의 잘 알려진 상관 관계를 고려하십시오 . 다음 차트는 2020년 현재 유럽 연합의 27개 국가에 대한 소비자 보류 및 국내 총생산(GDP)의 발표된 값을 반영합니다.

TTT

세계 은행, 2020.

소비지출과 GDP는 강한 양의 상관관계를 가지며, 소비지출(CS)을 기반으로 한 국가의 GDP를 예측할 수 있습니다. 최적선 에 대한 공식을 사용하여 이 관계는 다음과 같이 근사할 수 있습니다.

GDP = 1.3232 x CS + 10447

GDP와 소비자 지출의 단위는 모두 수백만 달러입니다.

이 공식은 대부분의 목적에서 매우 정확하지만 각 국가의 경제 상황에 따라 개인차가 있기 때문에 완벽하지 않습니다. 다음 도표는 위의 공식에 근거한 각 국가의 예상 GDP와 세계은행이 기록한 실제 GDP를 비교한 것입니다.

TTT

세계 은행, 2020.

오른쪽 열은 각 예상 값과 실제 값 사이의 제곱 차이인 잔차 제곱을 나타냅니다. 숫자는 커 보이지만 실제로는 다른 가능한 추세선의 RSS보다 낮습니다. 다른 라인이 이러한 데이터 포인트에 대해 더 낮은 RSS를 가졌다면 그 라인이 가장 적합한 라인이 될 것입니다.

하이라이트

• 값이 0이면 모델이 완벽하게 적합하다는 의미입니다.

• RSS는 재무 분석가가 계량 경제학 모델의 유효성을 추정하기 위해 사용합니다.

• 잔차 제곱합(RSS)은 회귀 모델의 오차 항 또는 잔차의 분산 수준을 측정합니다.

• 통계 모델은 투자자와 포트폴리오 관리자가 투자 가격을 추적하고 해당 데이터를 사용하여 미래의 움직임을 예측하는 데 사용합니다.

• 잔차 제곱합이 작을수록 모델이 데이터에 더 잘 맞습니다. 잔차 제곱합이 클수록 모델이 데이터에 더 적합하지 않습니다.

자주하는 질문

RSS는 SSE(Sum of Squared Estimate of Errors)와 동일합니까?

잔차 제곱합(RSS)은 오차 제곱 추정치(SSE)의 합이라고도 합니다.

잔차 제곱합과 총 제곱합의 차이점은 무엇입니까?

총 제곱합(TSS)은 관찰된 데이터의 변동 정도를 측정하는 반면, 잔차 제곱합은 관찰된 데이터와 모델링된 값 간의 오차 변동을 측정합니다. 통계에서 잔차 제곱합과 총 제곱합(TSS) 값은 종종 서로 비교됩니다.

제곱의 잔차 합은 R-제곱과 동일합니까?

잔차 제곱합(RSS)은 설명된 변동의 절대량인 반면 R-제곱은 전체 변동의 비율로서의 변동의 절대량입니다.

제곱의 잔차 합이 0이 될 수 있습니까?

잔차 제곱합은 0일 수 있습니다. 잔차 제곱합이 작을수록 모델이 데이터에 더 잘 맞습니다. 잔차 제곱합이 클수록 모델이 데이터에 더 적합하지 않습니다. 값이 0이면 모델이 완벽하게 적합하다는 의미입니다.