خط أفضل ملاءمة

ما هو خط أفضل ملاءمة

يشير خط الاحتواء الأفضل إلى خط عبر مخطط مبعثر لنقاط البيانات التي تعبر بشكل أفضل عن العلاقة بين هذه النقاط. يستخدم الإحصائيون عادةً طريقة المربعات الصغرى للوصول إلى المعادلة الهندسية للخط ، إما من خلال الحسابات اليدوية أو برنامج تحليل الانحدار. سينتج الخط المستقيم عن تحليل انحدار خطي بسيط لمتغيرين مستقلين أو أكثر. يمكن أن ينتج عن الانحدار الذي يتضمن متغيرات متعددة ذات صلة خطًا منحنيًا في بعض الحالات.

أساسيات خط أفضل ملاءمة

يعد الخط الأفضل ملاءمة أحد أهم مخرجات تحليل الانحدار . يشير الانحدار إلى مقياس كمي للعلاقة بين متغير مستقل واحد أو أكثر ومتغير تابع ناتج. يعد الانحدار مفيدًا للمهنيين في مجموعة واسعة من المجالات من العلوم والخدمة العامة إلى التحليل المالي.

لإجراء تحليل الانحدار ، يجمع الإحصائي مجموعة من نقاط البيانات ، كل منها يتضمن مجموعة كاملة من المتغيرات التابعة والمستقلة. على سبيل المثال ، يمكن أن يكون المتغير التابع هو سعر سهم الشركة ويمكن أن تكون المتغيرات المستقلة هي مؤشر Standard and Poor's 500 ومعدل البطالة الوطني ، على افتراض أن السهم غير مدرج في S&P 500. يمكن أن تكون مجموعة العينات كل من هذه ثلاث مجموعات بيانات على مدار العشرين عامًا الماضية.

على الرسم البياني ، قد تظهر نقاط البيانات هذه كمخطط مبعثر ، مجموعة من النقاط التي قد تبدو منظمة على طول أي خط أو قد لا تظهر. إذا كان النمط الخطي واضحًا ، فقد يكون من الممكن رسم خط أفضل ملاءمة لتقليل مسافة تلك النقاط من هذا الخط. إذا لم يكن هناك محور تنظيم مرئيًا ، فيمكن لتحليل الانحدار إنشاء خط بناءً على طريقة المربعات الصغرى. تقوم هذه الطريقة ببناء الخط الذي يقلل المسافة التربيعية لكل نقطة من الخط الأفضل ملاءمة.

لتحديد معادلة هذا الخط ، يقوم الإحصائي بإدخال هذه النتائج الثلاث على مدار العشرين عامًا الماضية في تطبيق برمجي للانحدار. ينتج البرنامج صيغة خطية تعبر عن العلاقة السببية بين S&P 500 ومعدل البطالة وسعر سهم الشركة المعنية. هذه المعادلة هي صيغة الخط الأنسب. إنها أداة تنبؤية ، توفر للمحللين والمتداولين آلية لتوقع سعر سهم الشركة المستقبلي بناءً على هذين المتغيرين المستقلين.

خط أفضل معادلة ومكوناتها

سينتج عن الانحدار مع متغيرين مستقلين مثل المثال الذي تمت مناقشته أعلاه صيغة بهذه البنية الأساسية:

ص = ج + ب ~ 1 ~ (س ~ 1 ~) + ب ~ 2 ~ (س ~ 2 ~)

في هذه المعادلة ، y هو المتغير التابع ، c ثابت ، b ~ 1 ~ هو معامل الانحدار الأول و x ~ 1 ~ هو أول متغير مستقل. المعامل الثاني والمتغير المستقل الثاني هما b ~ 2 ~ و x ~ 2 ~. بالاعتماد على المثال أعلاه ، سيكون سعر السهم y ، و S&P 500 سيكون x ~ 1 ~ ومعدل البطالة سيكون x ~ 2 ~. يمثل معامل كل متغير مستقل درجة التغيير في y لكل وحدة إضافية في هذا المتغير. إذا زاد S&P 500 بمقدار واحد ، سيرتفع سعر y أو سعر السهم الناتج بمقدار المعامل. وينطبق الشيء نفسه على المتغير المستقل الثاني ، معدل البطالة. في انحدار بسيط مع متغير مستقل واحد ، يكون هذا المعامل هو ميل الخط الأفضل ملاءمة. في هذا المثال أو أي انحدار مع متغيرين مستقلين ، يكون الميل مزيجًا من المعاملين. الثابت c هو الجزء المقطوع من المحور y للخط الأفضل ملاءمة.

يسلط الضوء

• يُستخدم خط أفضل ملاءمة للتعبير عن علاقة في مخطط مبعثر لنقاط بيانات مختلفة.

• هو أحد مخرجات تحليل الانحدار ويمكن استخدامه كأداة تنبؤ للمؤشرات وحركات الأسعار.