Afgangssumma ferninga (RSS)

Hver er afgangssumma ferninga (RSS)?

Rest summa of squares (RSS) er tölfræðileg tækni sem notuð er til að mæla magn dreifni í gagnamengi sem er ekki útskýrt með aðhvarfslíkani sjálfu. Þess í stað metur það dreifni í leifum, eða villutíma.

Línuleg aðhvarf er mæling sem hjálpar til við að ákvarða styrk sambands milli háðrar breytu og eins eða fleiri annarra þátta, þekktar sem óháðar eða skýrandi breytur.

Skilningur á afgangssummu ferninga

Almennt séð er kvaðratsumma tölfræðileg tækni sem notuð er við aðhvarfsgreiningu til að ákvarða dreifingu gagnapunkta. Í aðhvarfsgreiningu er markmiðið að ákvarða hversu vel hægt er að passa gagnaröð við aðgerð sem gæti hjálpað til við að útskýra hvernig gagnaröðin var mynduð. Summa ferninga er notuð sem stærðfræðileg leið til að finna fallið sem passar best (mismunandi) út frá gögnunum.

RSS mælir magn villunnar sem eftir er á milli aðhvarfsfallsins og gagnasafnsins eftir að líkanið hefur verið keyrt. Minni RSS tala táknar aðhvarfsaðgerð sem passar vel við gögnin.

RSS, einnig þekkt sem summa leifa í veldi, ákvarðar í meginatriðum hversu vel aðhvarfslíkan útskýrir eða táknar gögnin í líkaninu.

Hvernig á að reikna út afgangssummu ferninga

RSS = ∑ⁿ_i=1 (yi - f(xi))²

Hvar:

y_i = i^th gildi breytunnar sem á að spá fyrir um

f(x_i) = spáð gildi y_i

n = efri mörk samantektar

Afgangssummu ferninga (RSS) vs. Leiðandi staðalvilla (RSE)

Afgangsstaðalvillan (RSE) er annað tölfræðilegt hugtak sem notað er til að lýsa muninum á staðalfrávikum á mældum gildum miðað við spáð gildi eins og sýnt er með punktum í aðhvarfsgreiningu. Það er mælikvarði á hæfileika sem hægt er að nota til að greina hversu vel safn gagnapunkta passar við raunverulegt líkan.

RSE er reiknað með því að deila RSS með fjölda athugana í úrtakinu að frádregnum 2 og taka síðan kvaðratrótina: RSE = [RSS/(n-2)]^1/2

Sérstök atriði

Fjármálamarkaðir hafa í auknum mæli orðið magndrifnari; sem slíkir, í leit að forskoti, nota margir fjárfestar háþróaða tölfræðilega tækni til að aðstoða við ákvarðanir sínar. Stór gögn, vélanám og gervigreindarforrit krefjast þess enn frekar að nota tölfræðilega eiginleika til að leiðbeina fjárfestingaraðferðum samtímans. Afgangssumma ferninga - eða RSS tölfræði - er ein af mörgum tölfræðilegum eiginleikum sem njóta endurreisnar.

Tölfræðileg líkön eru notuð af fjárfestum og eignasafnsstjórum til að rekja verð fjárfestingar og nota þau gögn til að spá fyrir um framtíðarhreyfingar. Rannsóknin - sem kallast aðhvarfsgreining - gæti falið í sér að greina sambandið í verðhreyfingum milli vöru og hlutabréfa fyrirtækja sem taka þátt í að framleiða vöruna.

Að finna afgangssummu ferninga (RSS) með höndunum getur verið erfitt og tímafrekt. Vegna þess að það felur í sér mikið að draga frá, velda og leggja saman, geta útreikningarnir verið viðkvæmir fyrir villum. Af þessum sökum gætirðu ákveðið að nota hugbúnað eins og Excel til að gera útreikningana.

Hvaða líkan sem er gæti haft frávik á milli spáðra gilda og raunverulegra niðurstaðna. Þó að frávikin gætu verið skýrð með aðhvarfsgreiningunni, táknar RSS frávikin eða villurnar sem eru ekki útskýrðar.

Þar sem hægt er að búa til nægilega flókið aðhvarfsfall til að passa nánast hvaða gagnasafn sem er, er frekari rannsókn nauðsynleg til að ákvarða hvort aðhvarfsfallið sé í raun gagnlegt til að útskýra dreifni gagnasafnsins.

Venjulega er þó minna eða lægra gildi fyrir RSS tilvalið í hvaða gerð sem er þar sem það þýðir að það er minni breytileiki í gagnasafninu. Með öðrum orðum, því lægri sem summa leifa í veldi er, því betra er aðhvarfslíkanið að útskýra gögnin.

Dæmi um afgangssummu ferninga

Til að fá einfalda (en langa) sýningu á RSS-útreikningnum skaltu íhuga vel þekkta fylgni milli neysluútgjalda lands og landsframleiðslu. Eftirfarandi graf endurspeglar birt verðmæti neytenda í bið og vergri landsframleiðslu fyrir 27 ríki Evrópusambandsins, frá og með 2020.

TTT

Alþjóðabankinn, 2020.

Neytendaútgjöld og landsframleiðsla hafa sterka jákvæða fylgni og hægt er að spá fyrir um landsframleiðslu lands út frá neysluútgjöldum (CS). Með því að nota formúluna fyrir línu sem hentar best er hægt að nálgast þetta samband sem:

VLF = 1,3232 x CS + 10447

Einingarnar fyrir bæði landsframleiðslu og neysluútgjöld eru í milljónum Bandaríkjadala.

Þessi formúla er mjög nákvæm í flestum tilgangi, en hún er ekki fullkomin, vegna einstakra breytileika í hagkerfi hvers lands. Eftirfarandi mynd ber saman áætlaða landsframleiðslu hvers lands, byggt á formúlunni hér að ofan, og raunverulega landsframleiðslu eins og hún er skráð af Alþjóðabankanum.

TTT

Alþjóðabankinn, 2020.

Dálkurinn hægra megin sýnir afgangsferningana - veldismuninn á milli hvers áætluðs gildis og raungildis þess. Tölurnar virðast stórar, en summan þeirra er í raun lægri en RSS fyrir aðra mögulega stefnulínu. Ef önnur lína væri með lægri RSS fyrir þessa gagnapunkta væri sú lína sú lína sem passar best.

##Hápunktar

Gildi núll þýðir að líkanið þitt passar fullkomlega.
RSS er notað af fjármálasérfræðingum til að meta réttmæti hagfræðilíkana þeirra.
Afgangssumma ferninga (RSS) mælir dreifnistig í villuliði, eða leifum, í aðhvarfslíkani.
Tölfræðileg líkön eru notuð af fjárfestum og eignasafnsstjórum til að rekja verð fjárfestingar og nota þau gögn til að spá fyrir um framtíðarhreyfingar.
Því minni sem afgangssummu ferninga er, því betur passar líkanið þitt við gögnin þín; því meiri sem afgangssummu ferninga er, því lélegra passar líkanið þitt við gögnin þín.

##Algengar spurningar

Er RSS það sama og summa of Squared Estimate of Errors (SSE)?

Afgangssumma ferninga (RSS) er einnig þekkt sem summa af kvaðratmati villna (SSE).

Hver er munurinn á afgangssummu ferninga og heildarsummu ferninga?

Heildarsumma ferninga (TSS) mælir hversu mikil breytileiki er í gögnum sem mælst hefur, en afgangssumma ferninga mælir breytileika í skekkju milli athugaðra gagna og reiknaðra gilda. Í tölfræði eru gildin fyrir afgangssummu ferninga og heildarsummu ferninga (TSS) oft borin saman við hvert annað.

Er afgangssumma ferninga sú sama og R-kvaðrat?

Afgangssumma ferninga (RSS) er heildarmagn útskýrðs breytileika, en R-kvaðrat er alger breytileiki sem hlutfall af heildarbreytileika.

Getur afgangssumma ferninga verið núll?

Afgangssumma ferninga getur verið núll. Því minni sem afgangssummu ferninga er, því betur passar líkanið þitt við gögnin þín; því meiri sem afgangssummu ferninga er, því lélegra passar líkanið þitt við gögnin þín. Gildi núll þýðir að líkanið þitt passar fullkomlega.