Остаточная сумма квадратов (RSS)

Что такое остаточная сумма квадратов (RSS)?

Остаточная сумма квадратов (RSS) — это статистический метод, используемый для измерения степени дисперсии в наборе данных, которая не объясняется самой регрессионной моделью. Вместо этого он оценивает дисперсию в остатках или член ошибки.

Линейная регрессия — это измерение, которое помогает определить силу связи между зависимой переменной и одним или несколькими другими факторами, известными как независимые или независимые переменные.

Понимание остаточной суммы квадратов

В общих чертах, сумма квадратов — это статистический метод, используемый в регрессионном анализе для определения дисперсии точек данных. В регрессионном анализе цель состоит в том, чтобы определить, насколько хорошо ряд данных может соответствовать функции, которая может помочь объяснить, как был создан ряд данных. Сумма квадратов используется как математический способ найти функцию, которая лучше всего соответствует (наименее варьируется) из данных.

RSS измеряет количество ошибок, оставшихся между функцией регрессии и набором данных после запуска модели. Меньшее значение RSS представляет функцию регрессии, которая хорошо соответствует данным.

RSS, также известный как сумма квадратов остатков, по существу определяет, насколько хорошо регрессионная модель объясняет или представляет данные в модели.

Как вычислить остаточную сумму квадратов

RSS = ∑ⁿ_i=1 (yi - f(xi))²

Где:

y_i = i^th значение прогнозируемой переменной

f(x_i) = предсказанное значение y_i

n = верхний предел суммирования

Остаточная сумма квадратов (RSS) и остаточная стандартная ошибка (RSE)

Остаточная стандартная ошибка (RSE) — это еще один статистический термин, используемый для описания разницы в стандартных отклонениях наблюдаемых значений по сравнению с прогнозируемыми значениями, как показано точками в регрессионном анализе. Это мера согласия,. которую можно использовать для анализа того, насколько хорошо набор точек данных соответствует реальной модели.

RSE вычисляется путем деления RSS на количество наблюдений в выборке за вычетом 2, а затем извлечения квадратного корня: RSE = [RSS/(n-2)]^1/2

Особые соображения

Финансовые рынки все больше зависят от количественных показателей; как таковые, в поисках преимущества многие инвесторы используют передовые статистические методы, чтобы помочь в принятии решений. Применение больших данных, машинного обучения и искусственного интеллекта требует использования статистических свойств для управления современными инвестиционными стратегиями. Остаточная сумма квадратов — или статистика RSS — является одним из многих статистических свойств, переживающих ренессанс.

Статистические модели используются инвесторами и управляющими портфелями для отслеживания цены инвестиций и использования этих данных для прогнозирования будущих движений. Исследование, называемое регрессионным анализом, может включать анализ взаимосвязи в движении цен между товаром и акциями компаний, занимающихся производством товара.

Нахождение остаточной суммы квадратов (RSS) вручную может быть сложным и занимать много времени. Поскольку это включает в себя много вычитания, возведения в квадрат и суммирования, вычисления могут быть подвержены ошибкам. По этой причине вы можете решить использовать программное обеспечение, такое как Excel, для выполнения расчетов.

Любая модель может иметь расхождения между прогнозируемыми значениями и фактическими результатами. Хотя отклонения могут быть объяснены регрессионным анализом, RSS представляет отклонения или ошибки, которые не объясняются.

Поскольку можно создать достаточно сложную функцию регрессии, которая точно соответствует практически любому набору данных, необходимы дальнейшие исследования, чтобы определить, действительно ли функция регрессии полезна для объяснения дисперсии набора данных.

Однако, как правило, меньшее или более низкое значение RSS является идеальным для любой модели, поскольку это означает меньшее разнообразие в наборе данных. Другими словами, чем меньше сумма квадратов остатков, тем лучше регрессионная модель объясняет данные.

Пример остаточной суммы квадратов

Для простой (но длинной) демонстрации расчета RSS рассмотрим хорошо известную корреляцию между потребительскими расходами страны и ее ВВП. Следующая диаграмма отражает опубликованные значения потребительских расходов и валового внутреннего продукта для 27 государств Европейского Союза по состоянию на 2020 год.

ТТТ

Всемирный банк, 2020.

Потребительские расходы и ВВП имеют сильную положительную корреляцию, и можно прогнозировать ВВП страны на основе потребительских расходов (CS). Используя формулу для линии наилучшего соответствия,. это отношение можно аппроксимировать следующим образом:

ВВП = 1,3232 х CS + 10447

Единицы как ВВП, так и потребительских расходов выражены в миллионах долларов США.

Эта формула очень точна для большинства целей, но она не идеальна из-за индивидуальных различий в экономике каждой страны. На следующей диаграмме сравнивается прогнозируемый ВВП каждой страны, основанный на приведенной выше формуле, и фактический ВВП, зарегистрированный Всемирным банком.

ТТТ

Всемирный банк, 2020.

Столбец справа показывает остаточные квадраты — квадрат разницы между каждым прогнозируемым значением и его фактическим значением. Цифры кажутся большими, но их сумма на самом деле ниже, чем RSS для любой другой возможной линии тренда. Если бы другая линия имела более низкий RSS для этих точек данных, эта линия была бы наиболее подходящей линией.

Особенности

• Нулевое значение означает, что ваша модель идеально подходит.

• RSS используется финансовыми аналитиками для оценки достоверности их эконометрических моделей.

• Остаточная сумма квадратов (RSS) измеряет уровень дисперсии члена ошибки или остатков регрессионной модели.

• Статистические модели используются инвесторами и управляющими портфелями для отслеживания цены инвестиций и использования этих данных для прогнозирования будущих движений.

• Чем меньше остаточная сумма квадратов, тем лучше ваша модель соответствует вашим данным; чем больше остаточная сумма квадратов, тем хуже ваша модель соответствует вашим данным.

ЧАСТО ЗАДАВАЕМЫЕ ВОПРОСЫ

Является ли RSS тем же, что и сумма квадратов оценок ошибок (SSE)?

Остаточная сумма квадратов (RSS) также известна как сумма квадратов оценок ошибок (SSE).

В чем разница между остаточной суммой квадратов и общей суммой квадратов?

Общая сумма квадратов (TSS) измеряет степень вариации наблюдаемых данных, а остаточная сумма квадратов измеряет вариацию ошибки между наблюдаемыми данными и смоделированными значениями. В статистике значения остаточной суммы квадратов и общей суммы квадратов (TSS) часто сравнивают друг с другом.

Является ли остаточная сумма квадратов такой же, как R-квадрат?

Остаточная сумма квадратов (RSS) представляет собой абсолютную величину объясненной вариации, тогда как R-квадрат представляет собой абсолютную величину вариации как долю общей вариации.

Может ли остаточная сумма квадратов равняться нулю?

Остаточная сумма квадратов может быть равна нулю. Чем меньше остаточная сумма квадратов, тем лучше ваша модель соответствует вашим данным; чем больше остаточная сумма квадратов, тем хуже ваша модель соответствует вашим данным. Нулевое значение означает, что ваша модель идеально подходит.