حساب الانحراف المعياري
ما هو الانحراف المعياري؟
الانحراف المعياري هو مقياس يقيس تباين عوائد السند بمرور الوقت . يمكن استخدامه لقياس التقلبات بناءً على الأداء السابق ومقارنة العائد المستقبلي بالعائدات السابقة. يمكن أن يحدد الانحراف المعياري أيضًا توزيع عوائد المحافظ الفردية ، ويمكن استخدامه على أنواع مختلفة من الأصول ، بما في ذلك السندات والسلع والعملات المشفرة. هذه المقالة ، رغم ذلك ، تركز على الأسهم.
يُظهر الانحراف المعياري مدى بُعد عائد السهم عن متوسط عائده لفترة ما ، ويمكنه أيضًا تحديد ما إذا كان العائد لفترة معينة أمرًا شاذًا. من المفيد التقديم خلال أوقات التقلبات في سعر سهم الشركة المتداولة علنًا ، حيث يمكن أن تساعد التأرجحات الكبيرة صعودًا وهبوطًا خلال فترة قصيرة على تحديد مخاطر الاستثمار مقابل المكافأة.
كيفية حساب الانحراف المعياري باستخدام جدول بيانات (مثال: Apple)
يعني فهم الانحراف المعياري أولاً فهم التباين لأن الانحراف المعياري ، من الناحية الرياضية ، هو الجذر التربيعي للتباين. يُظهر التباين مدى بُعد كل عائد عن المتوسط أو الوسط لمجموعة بيانات الإرجاع.
يشير الرقم الأكبر من 0 إلى أن العوائد في مجموعة ما بعيدة عن المتوسط وبعيدة عن بعضها البعض ، بينما يشير الرقم الأكبر بكثير من 0 إلى أنه بعيد جدًا عن المتوسط. نظرًا لأن تباين البيانات يتم تربيعه ، فإن الانحراف المعياري يعيد البيانات إلى نفس وحدة القياس (في حالة الأسهم ، النسبة المئوية) بأخذ الجذر التربيعي.
** ملاحظة **: يتم تمثيل الانحراف المعياري في الصيغ بواسطة σ ، الحرف اليوناني الصغير لـ سيجما.
الطريقة الأكثر فاعلية لحساب الانحراف المعياري ، خاصةً مع مجموعة كبيرة من البيانات مثل أسعار الأسهم اليومية ، هي عبر جدول البيانات. فيما يلي مثال لحساب الانحراف المعياري لعائدات أسهم Apple خلال فترة ثلاثة أشهر.
** الخطوة 1 **: اجمع البيانات اليومية التي تعود إلى فترة ثلاثة أشهر. هذا يعادل تقريبًا حوالي 20 يومًا في الشهر ، ويعمل اليوم الأول كسعر أساسي في حساب النسبة المئوية الأولى للتغيير. احسب النسبة المئوية للتغير اليومي لسهم Apple ، وقم بالتعبير عن البيانات من حيث النسبة المئوية. ** ملاحظة **: تظهر الصيغة في الخلية وكذلك في منطقة الحقل أعلى الزاوية اليسرى من جدول البيانات. سعر إغلاق سهم Apple (معبرًا عنه بالدولار الأمريكي) حسابات للتعديلات ، بما في ذلك التوزيعات ، والأرباح ، و / أو توزيعات الأرباح الرأسمالية.
** الخطوة 2 **: احسب متوسط المرتجعات باستخدام دالة AVERAGE.
** الخطوة 3 **: احسب تباين المرتجعات باستخدام وظيفة VAR.
** الخطوة 4 **: احسب الانحراف المعياري للعائدات باستخدام وظيفة STDEV. ** ملاحظة **: يتم التعبير عن المتوسط والانحراف المعياري كنسب مئوية ، بينما يكون التباين رقمًا عشريًا.
كيفية تفسير الانحراف المعياري
في المثال أعلاه لشركة Apple ، تُظهر البيانات أن متوسط العائد لفترة الثلاثة أشهر كان 0.08 بالمائة. يوضح التباين مسافة نطاق الأرقام من المتوسط. لكن الانحراف المعياري يوضح بالضبط مدى العوائد من المتوسط. مع الانحراف المعياري عند 1.91 بالمائة ، فإنه يشير إلى أن النطاق يزيد أو ينقص 1.91 نقطة مئوية من المتوسط ، مما يعني أن عائدات Apple تميل إلى النطاق من -1.83 بالمائة إلى 1.99 بالمائة.
الانحراف المعياري كاحتمالية في التوزيع الطبيعي
يمكن توضيح الانحراف المعياري بشكل أفضل من خلال نمط التوزيع العادي للاحتمالية ، والذي يعطي عرضًا إحصائيًا لمكان الانحراف المعياري. في التوزيع الطبيعي ، تميل معظم السيناريوهات في الاحتمال إلى الحدوث بالقرب من المتوسط. تميل الحالات النادرة إلى الحدوث في الخارج ، باتجاه المناطق التي تتسطح المعروفة باسم ذيول.
في الرسم البياني أدناه ، يكون التوزيع الطبيعي على شكل جرس ، ومن هنا أطلق عليه اسم منحنى الجرس ، حيث يمثل منتصف المنحنى المتوسط. تُعرف الأرقام المدرجة أفقياً أسفل الرسم البياني باسم درجات z ، والتي تتراوح من -3 إلى 3. وهي نقاط انحراف معياري ويتم التعبير عنها بشكل مختلف عن صيغة الانحراف المعياري ، والتي يتم التعبير عنها كنسبة مئوية.
يمكن أن يوفر حساب التوزيع العادي الاحتمالات التي قد تكون العوائد المحتملة على أساسها. لنفترض أن المتداول اليومي يتوقع أن يرتفع سهم Apple بنسبة 5 في المائة في اليوم التالي للإبلاغ عن أرباح وإيرادات قياسية لآخر ربع سنة تم الإبلاغ عنه. ما هو احتمال أن ينشر السهم عائدًا بنسبة 5 بالمائة في اليوم التالي؟
يمكن أن تُظهر صيغة الرمز z مكان العائد على الرسم البياني للتوزيع العادي.
من خلال توصيل العائد المتوقع والمتوسط والانحراف المعياري من Apple المأخوذ من جدول البيانات أعلاه:
(5٪ - 0.08٪) / 1.91٪ = 2.57 انحرافات معيارية فوق المتوسط.
سيكون العائد المحتمل بنسبة 5 في المائة على سهم Apple هو 2.57 انحراف معياري أعلى من المتوسط ، حيث يقع بين 2 و 3 انحرافات معيارية عن المتوسط. من الناحية الإحصائية ، فإنه يشير إلى احتمال 2.28 في المائة لتحقيق العائد المتوقع بنسبة 5 في المائة. يُشتق هذا الاحتمال بنسبة 2.28 بالمائة بطرح 95.44 بالمائة من 100 بالمائة ، ثم يُقسم الفرق (4.56 بالمائة) على اثنين بسبب الكميات المتساوية من الاحتمال على كل جانب (سالب وإيجابي) من الخط المتماثل في الرسم البياني للتوزيع العادي . على أي حال ، لن يكون المكاسب اليومية بنسبة 5 في المائة على أسهم Apple أمرًا شائعًا.
هناك طريقة أخرى لتفسير التوزيع الطبيعي وهي القول بأن احتمال عائد Apple (في نطاق -1.83 بالمائة و 1.99 بالمائة) يقع ضمن -1 و 1 انحراف معياري عن المتوسط هو 68.26 بالمائة. احتمال حدوث انحراف معياري بين -2 و 2 هو 95.44 بالمائة ، وبين -3 و 3 هو 99.74 بالمائة.
كيف يرتبط الانحراف المعياري بالتقلب؟
يمكن أن يوضح الانحراف المعياري كيفية ارتباط العائد بالمتوسط. يشير الانحراف المعياري العالي إلى تقلبات عالية ، ويشير العائد الأكبر من نطاق الانحراف المعياري إلى أنه متغير. سلسلة من التأرجحات لأعلى ولأسفل خارج هذا النطاق لفترة تشير أيضًا إلى تقلبات عالية.
يسلط الضوء
يتم حسابه على أنه الجذر التربيعي للتباين.
غالبًا ما يستخدم الانحراف المعياري في التمويل كمقياس للمخاطر النسبية للأصل.
الانحراف المعياري يقيس تشتت مجموعة البيانات بالنسبة لمتوسطها.
يكون للمخزون المتقلب انحراف معياري مرتفع ، بينما يكون انحراف السهم الممتاز المستقر منخفضًا إلى حد ما.
كجانب سلبي ، يحسب الانحراف المعياري عدم اليقين على أنه مخاطرة ، حتى عندما يكون ذلك في صالح المستثمر - مثل العوائد فوق المتوسط.
التعليمات
ماذا يعني الانحراف المعياري العالي؟
يشير الانحراف المعياري الكبير إلى وجود تباين كبير في البيانات المرصودة حول المتوسط. يشير هذا إلى أن البيانات التي تمت ملاحظتها منتشرة تمامًا. يشير الانحراف المعياري الصغير أو المنخفض بدلاً من ذلك إلى أن الكثير من البيانات التي تمت ملاحظتها متجمعة بإحكام حول المتوسط.
لماذا يعتبر الانحراف المعياري مهمًا؟
الانحراف المعياري مهم لأنه يمكن أن يساعد المستخدمين في تقييم المخاطر. ضع في اعتبارك خيارًا استثماريًا بمتوسط عائد سنوي يبلغ 10٪ سنويًا. ومع ذلك ، تم اشتقاق هذا المتوسط من عوائد السنوات الثلاث الماضية بنسبة 50٪ و -15٪ و -5٪. من خلال حساب الانحراف المعياري وفهم الاحتمالية المنخفضة لمعدل 10٪ فعليًا في أي عام معين ، فأنت أفضل مسلحًا لاتخاذ قرارات مستنيرة والتعرف على المخاطر الأساسية.
ما الذي يخبرك به الانحراف المعياري؟
يصف الانحراف المعياري كيفية تشتت مجموعة من البيانات. يقارن كل نقطة بيانات بمتوسط جميع نقاط البيانات ، ويعيد الانحراف المعياري قيمة محسوبة توضح ما إذا كانت نقاط البيانات قريبة أو منتشرة. في التوزيع العادي ، يخبرك الانحراف المعياري بمدى بُعد القيم عن المتوسط.
كيف تحسب الانحراف المعياري؟
يتم حساب الانحراف المعياري على أنه الجذر التربيعي للتباين. بدلاً من ذلك ، يتم حسابه من خلال إيجاد متوسط مجموعة البيانات ، وإيجاد الفرق بين كل نقطة بيانات والمتوسط ، وتربيع الاختلافات ، وإضافتها معًا ، والقسمة على عدد النقاط في مجموعة البيانات أقل من 1 ، وإيجاد المربع جذر.
كيف تجد الانحراف المعياري بسرعة؟
إذا نظرت إلى توزيع بعض البيانات المرصودة بصريًا ، يمكنك معرفة ما إذا كان الشكل نحيفًا نسبيًا مقابل الدهون. التوزيعات السمينة لها انحرافات معيارية أكبر. بدلاً من ذلك ، قام Excel بتضمين وظائف الانحراف المعياري اعتمادًا على مجموعة البيانات.
