Hypothèse nulle

Qu'est-ce qu'une hypothèse nulle ?

Une hypothèse nulle est un type d'hypothèse statistique qui propose qu'aucune signification statistique n'existe dans un ensemble d'observations données. Le test d'hypothèse est utilisé pour évaluer la crédibilité d'une hypothèse en utilisant des données d'échantillon. Parfois appelé simplement "null", il est représenté par H₀.

L'hypothèse nulle, également connue sous le nom de conjecture, est utilisée dans l'analyse quantitative pour tester des théories sur les marchés, les stratégies d'investissement ou les économies afin de décider si une idée est vraie ou fausse.

Comment fonctionne une hypothèse nulle

Une hypothèse nulle est un type de conjecture en statistique qui propose qu'il n'y a pas de différence entre certaines caractéristiques d'une population ou d'un processus de génération de données. Par exemple, un joueur peut vouloir savoir si un jeu de hasard est équitable. Si c'est juste, alors les gains attendus par jeu sont nuls pour les deux joueurs. Si le jeu n'est pas équitable, alors les gains attendus sont positifs pour un joueur et négatifs pour l'autre. Pour tester si le jeu est équitable, le joueur collecte des données sur les gains de nombreuses répétitions du jeu, calcule les gains moyens à partir de ces données, puis teste l'hypothèse nulle selon laquelle les gains attendus ne sont pas différents de zéro.

Si les gains moyens des données de l'échantillon sont suffisamment éloignés de zéro, le joueur rejettera l'hypothèse nulle et conclura l'hypothèse alternative, à savoir que les gains attendus par jeu sont différents de zéro. Si les gains moyens des données de l'échantillon sont proches de zéro, le joueur ne rejettera pas l'hypothèse nulle, concluant à la place que la différence entre la moyenne des données et zéro est explicable uniquement par le hasard.

L'hypothèse nulle suppose que tout type de différence entre les caractéristiques choisies que vous voyez dans un ensemble de données est dû au hasard. Par exemple, si les gains attendus pour le jeu de hasard sont vraiment égaux à zéro, alors toute différence entre les gains moyens dans les données et zéro est due au hasard.

Les analystes cherchent à rejeter l'hypothèse nulle, car cela constitue une conclusion solide. Cela nécessite des preuves solides sous la forme d'une différence observée trop importante pour être expliquée uniquement par le hasard. Ne pas rejeter l'hypothèse nulle - que les résultats sont explicables par le seul hasard - est une conclusion faible car elle permet que des facteurs autres que le hasard puissent être à l'œuvre mais ne soient pas assez forts pour que le test statistique les détecte.

Une hypothèse nulle ne peut qu'être rejetée, non prouvée.

L'hypothèse alternative

Un point important à noter est que nous testons l'hypothèse nulle car il existe un élément de doute sur sa validité. Toute information contraire à l'hypothèse nulle énoncée est capturée dans l'hypothèse alternative (alternative) (H1).

Pour les exemples ci-dessus, l'hypothèse alternative serait :

• Les élèves obtiennent une moyenne qui n'est pas égale à sept.

• Le rendement annuel moyen du FCP n'est pas égal à 8% par an.

En d'autres termes, l'hypothèse alternative est une contradiction directe de l'hypothèse nulle.

Exemples d'hypothèse nulle

Voici un exemple simple : Une directrice d'école affirme que les élèves de son école obtiennent une moyenne de sept sur 10 aux examens. L'hypothèse nulle est que la moyenne de la population est de 7,0. Pour tester cette hypothèse nulle, nous enregistrons les notes de, disons, 30 élèves (échantillon) de l'ensemble de la population étudiante de l'école (disons 300) et calculons la moyenne de cet échantillon.

Nous pouvons ensuite comparer la moyenne (calculée) de l'échantillon à la moyenne (hypothétique) de la population de 7,0 et tenter de rejeter l'hypothèse nulle. (L'hypothèse nulle ici, à savoir que la moyenne de la population est de 7,0, ne peut pas être prouvée à l'aide des données de l'échantillon. Elle ne peut qu'être rejetée.)

Prenons un autre exemple : le rendement annuel d'un fonds commun de placement donné est de 8 %. Supposons qu'un fonds commun de placement existe depuis 20 ans. L'hypothèse nulle est que le rendement moyen est de 8 % pour le FCP. Nous prenons un échantillon aléatoire des rendements annuels du fonds commun de placement pour, disons, cinq ans (échantillon) et calculons la moyenne de l'échantillon. Nous comparons ensuite la moyenne (calculée) de l'échantillon à la moyenne (prétendue) de la population (8 %) pour tester l'hypothèse nulle.

Pour les exemples ci-dessus, les hypothèses nulles sont :

• Exemple A : les élèves de l'école obtiennent une moyenne de 7 sur 10 aux examens.

• Exemple B : Le rendement annuel moyen du fonds commun de placement est de 8 % par an.

Afin de déterminer s'il faut rejeter l'hypothèse nulle, l'hypothèse nulle (abrégé H ~ 0 ~) est supposée, pour les besoins de l'argumentation, être vraie. Ensuite, la plage probable des valeurs possibles de la statistique calculée (par exemple, le score moyen sur 30 tests d'étudiants) est déterminée sous cette présomption (par exemple, la plage des moyennes plausibles peut aller de 6,2 à 7,8 si la moyenne de la population est de 7,0). Ensuite, si la moyenne de l'échantillon est en dehors de cette plage, l'hypothèse nulle est rejetée. Sinon, la différence est dite « explicable par le seul hasard », se situant dans la plage déterminée par le seul hasard.

Comment les tests d'hypothèse nulle sont utilisés dans les investissements

À titre d'exemple lié aux marchés financiers, supposons qu'Alice voit que sa stratégie d'investissement produit des rendements moyens plus élevés que le simple achat et la détention d'actions. L'hypothèse nulle stipule qu'il n'y a pas de différence entre les deux rendements moyens, et Alice est encline à le croire jusqu'à ce qu'elle puisse conclure des résultats contradictoires.

Pour réfuter l'hypothèse nulle, il faudrait montrer une signification statistique, qui peut être trouvée par une variété de tests. L'hypothèse alternative stipulerait que la stratégie d'investissement a un rendement moyen plus élevé qu'une stratégie traditionnelle d'achat et de conservation.

Un outil qui peut déterminer la signification statistique des résultats est la valeur p. Une valeur de p représente la probabilité qu'une différence aussi grande ou plus grande que la différence observée entre les deux rendements moyens puisse se produire uniquement par hasard.

Une valeur de p inférieure ou égale à 0,05 indique souvent s'il existe des preuves contre l'hypothèse nulle. Si Alice effectue l'un de ces tests, tel qu'un test utilisant le modèle normal, résultant en une différence significative entre ses rendements et les rendements d'achat et de conservation (la valeur de p est inférieure ou égale à 0,05), elle peut alors rejeter l'hypothèse nulle et conclure l'hypothèse alternative.

Points forts

• Les tests d'hypothèses nulles sont à la base du principe de falsification en science.

• Le test d'hypothèse fournit une méthode pour rejeter une hypothèse nulle dans un certain niveau de confiance.

• Si vous pouvez rejeter l'hypothèse nulle, cela fournit un support pour l'hypothèse alternative.

• Une hypothèse nulle est un type de conjecture en statistique qui propose qu'il n'y a pas de différence entre certaines caractéristiques d'une population ou d'un processus générateur de données.

• L'hypothèse alternative propose qu'il y ait une différence.

FAQ

Comment l'hypothèse nulle est-elle identifiée ?

L'analyste ou le chercheur établit une hypothèse nulle basée sur la question de recherche ou le problème auquel il essaie de répondre. Selon la question, le nul peut être identifié différemment. Par exemple, si la question est simplement de savoir si un effet existe (par exemple, est-ce que X influence Y ?), l'hypothèse nulle pourrait être H₀ : X = 0. Si la question est plutôt, est-ce que X est le même que Y, le H0 serait X = Y. Si c'est que l'effet de X sur Y est positif, H0 serait X > 0. Si l'analyse résultante montre un effet statistiquement significativement différent de zéro, la valeur nulle peut être rejetée.

Comment les hypothèses statistiques sont-elles testées ?

Les hypothèses statistiques sont testées par un processus en quatre étapes. La première étape consiste pour l'analyste à énoncer les deux hypothèses afin qu'une seule puisse être correcte. L'étape suivante consiste à formuler un plan d'analyse, qui décrit comment les données seront évaluées. La troisième étape consiste à exécuter le plan et à analyser physiquement les données de l'échantillon. La quatrième et dernière étape consiste à analyser les résultats et à rejeter l'hypothèse nulle ou à affirmer que les différences observées sont explicables uniquement par le hasard.

Qu'est-ce qu'une hypothèse alternative ?

Une hypothèse alternative est une contradiction directe d'une hypothèse nulle. Cela signifie que si l'une des deux hypothèses est vraie, l'autre est fausse.

Comment l'hypothèse nulle est-elle utilisée en finance ?

En finance, une hypothèse nulle est utilisée dans l'analyse quantitative. Une hypothèse nulle teste les prémisses d'une stratégie d'investissement, des marchés ou d'une économie pour déterminer si elle est vraie ou fausse. Par exemple, un analyste peut vouloir voir si deux actions, ABC et XYZ, sont étroitement corrélées. L'hypothèse nulle serait ABC ≠ XYZ.