Nullhypothese

Was ist eine Nullhypothese?

Eine Nullhypothese ist eine Art statistische Hypothese, die vorschlägt, dass in einer Reihe gegebener Beobachtungen keine statistische Signifikanz besteht. Hypothesentests werden verwendet, um die Glaubwürdigkeit einer Hypothese anhand von Beispieldaten zu beurteilen. Manchmal einfach als „Null“ bezeichnet, wird es als H₀ dargestellt.

Die Nullhypothese, auch als Vermutung bekannt, wird in der quantitativen Analyse verwendet,. um Theorien über Märkte, Anlagestrategien oder Volkswirtschaften zu testen, um zu entscheiden, ob eine Idee wahr oder falsch ist.

Wie eine Nullhypothese funktioniert

Eine Nullhypothese ist eine Art Vermutung in der Statistik, die vorschlägt, dass es keinen Unterschied zwischen bestimmten Merkmalen einer Population oder eines datenerzeugenden Prozesses gibt. Beispielsweise kann ein Spieler daran interessiert sein, ob ein Glücksspiel fair ist. Wenn es fair ist, dann gehen die erwarteten Einnahmen pro Spiel für beide Spieler gegen Null. Wenn das Spiel nicht fair ist, dann sind die erwarteten Einnahmen für den einen Spieler positiv und für den anderen negativ. Um zu testen, ob das Spiel fair ist, sammelt der Spieler Gewinndaten von vielen Wiederholungen des Spiels, berechnet den durchschnittlichen Gewinn aus diesen Daten und testet dann die Nullhypothese, dass der erwartete Gewinn nicht von Null verschieden ist.

Wenn der durchschnittliche Gewinn aus den Beispieldaten weit genug von Null entfernt ist, wird der Spieler die Nullhypothese zurückweisen und auf die Alternativhypothese schließen – nämlich, dass der erwartete Gewinn pro Spiel von Null verschieden ist. Wenn der durchschnittliche Gewinn aus den Stichprobendaten nahe null liegt, wird der Spieler die Nullhypothese nicht ablehnen und stattdessen zu dem Schluss kommen, dass die Differenz zwischen dem durchschnittlichen Gewinn aus den Daten und null allein durch Zufall erklärbar ist.

Die Nullhypothese geht davon aus, dass jede Art von Unterschied zwischen den ausgewählten Merkmalen, die Sie in einem Datensatz sehen, auf Zufall zurückzuführen ist. Wenn zum Beispiel die erwarteten Einnahmen für das Glücksspiel wirklich gleich null sind, dann ist jede Differenz zwischen den durchschnittlichen Einnahmen in den Daten und null zufällig.

Analysten versuchen, die Nullhypothese abzulehnen, weil dies eine starke Schlussfolgerung ist. Dies erfordert starke Beweise in Form eines beobachteten Unterschieds, der zu groß ist, um rein zufällig erklärt zu werden. Die Nullhypothese nicht abzulehnen – dass die Ergebnisse allein durch Zufall erklärbar sind – ist eine schwache Schlussfolgerung, da sie zulässt, dass andere Faktoren als der Zufall am Werk sind, aber möglicherweise nicht stark genug sind, damit der statistische Test sie erkennen kann.

Eine Nullhypothese kann nur verworfen, nicht bewiesen werden.

Die alternative Hypothese

Ein wichtiger Punkt ist, dass wir die Nullhypothese testen, weil es Zweifel an ihrer Gültigkeit gibt. Alle Informationen, die gegen die angegebene Nullhypothese sprechen, werden in der alternativen (alternativen) Hypothese (H1) erfasst.

Für die obigen Beispiele wäre die Alternativhypothese:

• Die Schüler erzielen einen Durchschnitt, der ungleich sieben ist.

• Die durchschnittliche jährliche Rendite des Investmentfonds beträgt nicht 8 % pro Jahr.

Mit anderen Worten, die Alternativhypothese ist ein direkter Widerspruch zur Nullhypothese.

Beispiele einer Nullhypothese

Hier ein einfaches Beispiel: Eine Schulleiterin behauptet, dass die Schüler ihrer Schule bei Prüfungen durchschnittlich sieben von zehn Punkten erreichen. Die Nullhypothese besagt, dass der Populationsmittelwert 7,0 beträgt. Um diese Nullhypothese zu testen, erfassen wir Noten von beispielsweise 30 Schülern (Stichprobe) aus der gesamten Schülerpopulation der Schule (sagen wir 300) und berechnen den Mittelwert dieser Stichprobe.

Wir können dann den (berechneten) Stichprobenmittelwert mit dem (hypothesierten) Populationsmittelwert von 7,0 vergleichen und versuchen, die Nullhypothese abzulehnen. (Die Nullhypothese hier – dass der Mittelwert der Grundgesamtheit 7,0 beträgt – kann mit den Stichprobendaten nicht bewiesen, sondern nur verworfen werden.)

Nehmen wir ein weiteres Beispiel: Die jährliche Rendite eines bestimmten Investmentfonds wird mit 8 % angegeben. Angenommen, ein Investmentfonds besteht seit 20 Jahren. Die Nullhypothese besagt, dass die mittlere Rendite für den Investmentfonds 8 % beträgt. Wir nehmen eine Zufallsstichprobe der jährlichen Renditen des Investmentfonds für beispielsweise fünf Jahre (Stichprobe) und berechnen den Stichprobenmittelwert. Anschließend vergleichen wir den (berechneten) Stichprobenmittelwert mit dem (behaupteten) Populationsmittelwert (8 %), um die Nullhypothese zu testen.

Für die obigen Beispiele sind Nullhypothesen:

• Beispiel A: Schüler der Schule erzielen in Prüfungen durchschnittlich sieben von zehn Punkten.

• Beispiel B: Die durchschnittliche jährliche Rendite des Investmentfonds beträgt 8 % pro Jahr.

Um zu bestimmen, ob die Nullhypothese zurückgewiesen werden soll, wird aus Gründen der Argumentation angenommen, dass die Nullhypothese (abgekürzt H₀) wahr ist. Dann wird der wahrscheinliche Bereich möglicher Werte der berechneten Statistik (z. B. die durchschnittliche Punktzahl bei 30 Studententests) unter dieser Annahme bestimmt (z. B. könnte der Bereich plausibler Mittelwerte von 6,2 bis 7,8 reichen, wenn der Bevölkerungsmittelwert 7,0 beträgt). Wenn dann der Stichprobendurchschnitt außerhalb dieses Bereichs liegt, wird die Nullhypothese verworfen. Andernfalls wird der Unterschied als „nur durch Zufall erklärbar“ bezeichnet, da er innerhalb des durch den Zufall bestimmten Bereichs liegt.

Wie das Testen von Nullhypothesen bei Investitionen verwendet wird

Nehmen wir als Beispiel in Bezug auf die Finanzmärkte an, dass Alice sieht, dass ihre Anlagestrategie höhere durchschnittliche Renditen erzielt, als einfach eine Aktie zu kaufen und zu halten. Die Nullhypothese besagt, dass es keinen Unterschied zwischen den beiden durchschnittlichen Renditen gibt, und Alice neigt dazu, dies zu glauben, bis sie widersprüchliche Ergebnisse feststellen kann.

Um die Nullhypothese zu widerlegen, müsste eine statistische Signifikanz nachgewiesen werden, die durch eine Vielzahl von Tests gefunden werden kann. Die Alternativhypothese besagt, dass die Anlagestrategie eine höhere durchschnittliche Rendite aufweist als eine traditionelle Buy-and-Hold-Strategie.

Ein Werkzeug, das die statistische Signifikanz der Ergebnisse bestimmen kann, ist der p-Wert. Ein p-Wert stellt die Wahrscheinlichkeit dar, dass eine Differenz, die so groß oder größer als die beobachtete Differenz zwischen den beiden Durchschnittsrenditen ist, rein zufällig auftritt.

Ein p-Wert kleiner oder gleich 0,05 zeigt oft an, ob es Hinweise gegen die Nullhypothese gibt. Wenn Alice einen dieser Tests durchführt, z. B. einen Test mit dem normalen Modell, der zu einer signifikanten Differenz zwischen ihren Renditen und den Buy-and-Hold-Renditen führt (der p-Wert ist kleiner oder gleich 0,05), kann sie dies tun lehne die Nullhypothese ab und beschließe die Alternativhypothese.

Höhepunkte

• Das Testen von Nullhypothesen ist die Grundlage des Falsifikationsprinzips in der Wissenschaft.

• Hypothesentests bieten eine Methode, um eine Nullhypothese innerhalb eines bestimmten Konfidenzniveaus abzulehnen.

• Wenn Sie die Nullhypothese ablehnen können, unterstützt dies die Alternativhypothese.

• Eine Nullhypothese ist eine Art Vermutung in der Statistik, die vorschlägt, dass es keinen Unterschied zwischen bestimmten Merkmalen einer Population oder eines datenerzeugenden Prozesses gibt.

• Die Alternativhypothese schlägt vor, dass es einen Unterschied gibt.

FAQ

Wie wird die Nullhypothese identifiziert?

Der Analytiker oder Forscher stellt eine Nullhypothese auf der Grundlage der Forschungsfrage oder des Problems auf, das er zu beantworten versucht. Je nach Fragestellung kann die Null unterschiedlich identifiziert werden. Wenn die Frage beispielsweise einfach lautet, ob ein Effekt existiert (z. B. beeinflusst X Y?), könnte die Nullhypothese H₀ lauten: X = 0. Wenn stattdessen die Frage lautet, ist X dasselbe wie Y, das H0 wäre X = Y. Wenn der Effekt von X auf Y positiv ist, wäre H0 X > 0. Wenn die resultierende Analyse einen Effekt zeigt, der statistisch signifikant von Null abweicht, kann die Null verworfen werden.

Wie werden statistische Hypothesen getestet?

Statistische Hypothesen werden durch einen vierstufigen Prozess getestet. Der erste Schritt besteht darin, dass der Analytiker die beiden Hypothesen aufstellt, sodass nur eine richtig sein kann. Im nächsten Schritt wird ein Analyseplan formuliert, der vorgibt, wie die Daten ausgewertet werden. Der dritte Schritt besteht darin, den Plan auszuführen und die Probendaten physisch zu analysieren. Der vierte und letzte Schritt besteht darin, die Ergebnisse zu analysieren und entweder die Nullhypothese abzulehnen oder zu behaupten, dass die beobachteten Unterschiede allein durch Zufall erklärbar sind.

Was ist eine Alternativhypothese?

Eine Alternativhypothese ist ein direkter Widerspruch zu einer Nullhypothese. Das heißt, wenn eine der beiden Hypothesen wahr ist, ist die andere falsch.

Wie wird die Nullhypothese im Finanzwesen verwendet?

Im Finanzwesen wird eine Nullhypothese in der quantitativen Analyse verwendet. Eine Nullhypothese testet die Prämisse einer Anlagestrategie, der Märkte oder einer Volkswirtschaft, um festzustellen, ob sie wahr oder falsch ist. Beispielsweise möchte ein Analyst sehen, ob zwei Aktien, ABC und XYZ, eng miteinander korrelieren. Die Nullhypothese wäre ABC ≠ XYZ.