Ipotesi nulla
Che cos'è un'ipotesi nulla?
Un'ipotesi nulla è un tipo di ipotesi statistica che propone che non esiste alcuna significatività statistica in un insieme di osservazioni date. Il test di ipotesi viene utilizzato per valutare la credibilità di un'ipotesi utilizzando dati campione. A volte indicato semplicemente come "null", è rappresentato come H0.
L'ipotesi nulla, nota anche come congettura, viene utilizzata nell'analisi quantitativa per testare teorie sui mercati, strategie di investimento o economie per decidere se un'idea è vera o falsa.
Come funziona un'ipotesi nulla
Un'ipotesi nulla è un tipo di congettura statistica che propone che non vi sia alcuna differenza tra determinate caratteristiche di una popolazione o un processo di generazione di dati. Ad esempio, un giocatore potrebbe essere interessato a sapere se un gioco d'azzardo è giusto. Se è giusto, allora i guadagni attesi per gioco arrivano a zero per entrambi i giocatori. Se il gioco non è equo, i guadagni attesi sono positivi per un giocatore e negativi per l'altro. Per verificare se il gioco è equo, il giocatore raccoglie i dati sui guadagni da molte ripetizioni del gioco, calcola i guadagni medi da questi dati, quindi verifica l'ipotesi nulla che i guadagni attesi non siano diversi da zero.
Se i guadagni medi dai dati del campione sono sufficientemente lontani da zero, il giocatore rifiuterà l'ipotesi nulla e concluderà l'ipotesi alternativa, ovvero che i guadagni attesi per giocata siano diversi da zero. Se i guadagni medi dei dati del campione sono prossimi allo zero, il giocatore non rifiuterà l'ipotesi nulla, concludendo invece che la differenza tra la media dei dati e lo zero è spiegabile solo per caso.
L'ipotesi nulla presuppone che qualsiasi tipo di differenza tra le caratteristiche scelte che si vede in un insieme di dati sia dovuta al caso. Ad esempio, se i guadagni attesi per il gioco d'azzardo sono veramente pari a zero, qualsiasi differenza tra i guadagni medi nei dati e zero è dovuta al caso.
Gli analisti cercano di rifiutare l'ipotesi nulla perché così facendo è una conclusione forte. Ciò richiede una forte evidenza sotto forma di una differenza osservata che è troppo grande per essere spiegata esclusivamente per caso. Non riuscire a rifiutare l'ipotesi nulla - che i risultati siano spiegabili solo dal caso - è una conclusione debole perché consente che fattori diversi dal caso possano essere all'opera ma potrebbero non essere abbastanza forti da consentire al test statistico di rilevarli.
Un'ipotesi nulla può solo essere rifiutata, non provata.
L'ipotesi alternativa
Un punto importante da notare è che stiamo testando l'ipotesi nulla perché c'è un elemento di dubbio sulla sua validità. Qualsiasi informazione contraria all'ipotesi nulla dichiarata viene catturata nell'ipotesi alternativa (alternativa) (H1).
Per gli esempi precedenti, l'ipotesi alternativa sarebbe:
Gli studenti ottengono una media non uguale a sette.
Il rendimento medio annuo del fondo comune di investimento è non pari all'8% annuo.
In altre parole, l'ipotesi alternativa è una contraddizione diretta dell'ipotesi nulla.
Esempi di ipotesi nulla
Ecco un semplice esempio: un preside di una scuola afferma che gli studenti della sua scuola ottengono una media di sette su 10 agli esami. L'ipotesi nulla è che la media della popolazione sia 7,0. Per verificare questa ipotesi nulla, registriamo i voti, diciamo, di 30 studenti (campione) dall'intera popolazione studentesca della scuola (diciamo 300) e calcoliamo la media di quel campione.
Possiamo quindi confrontare la media campionaria (calcolata) con la media della popolazione (ipotizzata) di 7,0 e tentare di rifiutare l'ipotesi nulla. (L'ipotesi nulla qui - che la media della popolazione sia 7,0 - non può essere dimostrata utilizzando i dati del campione. Può solo essere rifiutata.)
Prendi un altro esempio: si dice che il rendimento annuo di un particolare fondo comune sia dell'8%. Supponiamo che un fondo comune di investimento esista da 20 anni. L'ipotesi nulla è che il rendimento medio sia dell'8% per il fondo comune di investimento. Prendiamo un campione casuale di rendimenti annuali del fondo comune di investimento per, diciamo, cinque anni (campione) e calcoliamo la media campionaria. Quindi confrontiamo la media del campione (calcolata) con la media (dichiarata) della popolazione (8%) per verificare l'ipotesi nulla.
Per gli esempi precedenti, le ipotesi nulle sono:
Esempio A: gli studenti della scuola ottengono una media di sette su 10 negli esami.
Esempio B: Il rendimento medio annuo del fondo comune di investimento è dell'8% annuo.
Ai fini della determinazione se rifiutare l'ipotesi nulla, l'ipotesi nulla (abbreviata H0) è assunta, per ragioni di discussione, come vera. Quindi l'intervallo probabile dei possibili valori della statistica calcolata (ad esempio, il punteggio medio su 30 test degli studenti) viene determinato in base a questa presunzione (ad esempio, l'intervallo di medie plausibili potrebbe variare da 6,2 a 7,8 se la media della popolazione è 7,0). Quindi, se la media campionaria è al di fuori di questo intervallo, l'ipotesi nulla viene rifiutata. Altrimenti, si dice che la differenza sia "spiegabile solo dal caso", essendo all'interno dell'intervallo determinato dal solo caso.
Come viene utilizzato il test di ipotesi nulla negli investimenti
Come esempio relativo ai mercati finanziari, supponiamo che Alice veda che la sua strategia di investimento produce rendimenti medi più elevati rispetto al semplice acquisto e detenzione di un'azione. L'ipotesi nulla afferma che non c'è differenza tra i due rendimenti medi e Alice è incline a crederci finché non può concludere risultati contraddittori.
Confutare l'ipotesi nulla richiederebbe la dimostrazione di una significatività statistica, che può essere trovata da una varietà di test. L'ipotesi alternativa affermerebbe che la strategia di investimento ha un rendimento medio più elevato rispetto a una tradizionale strategia buy-and-hold.
Uno strumento in grado di determinare la significatività statistica dei risultati è il valore p. Un p-value rappresenta la probabilità che una differenza grande o maggiore della differenza osservata tra i due rendimenti medi possa verificarsi solo per caso.
Un p-value inferiore o uguale a 0,05 indica spesso se esistono prove contro l'ipotesi nulla. Se Alice esegue uno di questi test, come un test che utilizza il modello normale, risultando in una differenza significativa tra i suoi rendimenti e i rendimenti buy-and-hold (il valore p è minore o uguale a 0,05), allora può rifiutare l'ipotesi nulla e concludere l'ipotesi alternativa.
Mette in risalto
La verifica di ipotesi nulla è alla base del principio di falsificazione nella scienza.
Il test di ipotesi fornisce un metodo per rifiutare un'ipotesi nulla entro un certo livello di confidenza.
Se puoi rifiutare l'ipotesi nulla, fornisce supporto per l'ipotesi alternativa.
Un'ipotesi nulla è un tipo di congettura in statistica che propone che non vi sia alcuna differenza tra determinate caratteristiche di una popolazione o un processo di generazione di dati.
L'ipotesi alternativa propone che vi sia una differenza.
FAQ
Come viene identificata l'ipotesi nulla?
L'analista o il ricercatore stabilisce un'ipotesi nulla sulla base della domanda o del problema di ricerca a cui stanno cercando di rispondere. A seconda della domanda, il nullo può essere identificato in modo diverso. Ad esempio, se la domanda è semplicemente se esiste un effetto (es. X influenza Y?) l'ipotesi nulla potrebbe essere H0: X = 0. Se invece la domanda è, X è uguale a Y, H0 sarebbe X = Y. Se l'effetto di X su Y è positivo, H0 sarebbe X > 0. Se l'analisi risultante mostra un effetto statisticamente significativamente diverso da zero, il valore nullo può essere rifiutato.
Come vengono verificate le ipotesi statistiche?
Le ipotesi statistiche sono verificate mediante un processo in quattro fasi. Il primo passo è che l'analista esprima le due ipotesi in modo che solo una possa avere ragione. Il passo successivo consiste nel formulare un piano di analisi, che delinea come verranno valutati i dati. Il terzo passaggio consiste nell'eseguire il piano e analizzare fisicamente i dati del campione. Il quarto e ultimo passaggio consiste nell'analizzare i risultati e rifiutare l'ipotesi nulla o affermare che le differenze osservate sono spiegabili solo dal caso.
Che cos'è un'ipotesi alternativa?
Un'ipotesi alternativa è una contraddizione diretta di un'ipotesi nulla. Ciò significa che se una delle due ipotesi è vera, l'altra è falsa.
Come viene utilizzata l'ipotesi nulla in finanza?
In finanza, un'ipotesi nulla viene utilizzata nell'analisi quantitativa. Un'ipotesi nulla verifica la premessa di una strategia di investimento, i mercati o un'economia per determinare se è vera o falsa. Ad esempio, un analista potrebbe voler vedere se due titoli, ABC e XYZ, sono strettamente correlati. L'ipotesi nulla sarebbe ABC ≠ XYZ.
